人教A版高中数学必修四必修四期末模拟试题(一).docx.pdf
高中数学学习材料 鼎尚图文 *整理制作 数学必修四期末模拟试题(一) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的 1设集合 Mx|x k 2×180° 45°, kZ ,Nx|x k 4×180° 45°, kZ,那 么( ) AMNBN? MCM? ND MN ? 2在 ABC 中,点 P 在 BC 上,且 BP 2PC ,点 Q 是 AC 的中点, 若 PA (4,3),PQ (1,5),则 BC 等于() A(2,7) B (6,21) C(2, 7) D(6, 21) 3已知角 的终边过点P(8m,6sin 30° ),且 cos 4 5,则 m 的值为 ( ) A 1 2 B. 2 3 C 1 2 D. 2 3 4. 若函数 yAsin(x )(A0, 0,| |B. 其中正确的是 _.(写出所有正确说法的序号) 16已知直角梯形ABCD 中,ADBC,ADC90°,AD2,BC1,P 是腰 DC 上的动点,则|PA 3PB |的最小值为 _ 三、解答题:本大题共6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过 程 17已知 tan( ) 1 3, tan( ) sin 2 24cos 2 10cos 2 sin 2. (1) 求 tan( )的值;(2) 求 tan 的值 18设函数 3 ( )sin()(0) 4 f xx的最小正周期为 ()求; ()若 324 () 2825 f,且(,) 22 ,求2sin的值 . ()画出函数 )(xfy 在区间 ,0 上的图像(完成列表并作图)。 19如图, G 是 OAB 的重心, P,Q 分别是边 OA、OB 上的动点,且P,G,Q 三 点共线 (1) 设PG PQ ,将 OG 用 ,OP ,OQ 表示; (2) 设OP xOA ,OQ yOB ,证明: 1 x 1 y是定值 20已知 a (53cos x,cos x),b(sin x,2cos x),设函数f(x) a· b|b| 23 2. (1) 求函数 f (x)的最小正周期和对称中心; (2) 当 x 6, 2 时,求函数f(x)的值域; (3) 该 函数y f (x) 的图 象 可由Rxxy,sin的 图 象 经过 怎样 的 变换 得 到? y x 0 8 7 2 1 1 1 2 1 8 3 21已知向量=(2sin, sin+cos )m,)2,(cosmn,函数( )fm n的 最小值为 )(Rmmg (1)当1m时,求)(mg的值;(2)求)(mg; ( 3) 已 知 函 数( )h x为 定 义 在R上 的 增 函 数 , 且 对 任 意 的 12 ,x x都 满 足 1212 ()()()h xxh xh x , 问 : 是 否 存 在 这 样 的 实 数m , 使 不 等 式 ( )h f 4 () sincos h+(32)0hm对所有0, 2 恒成立,若存在, 求出 m 的取值范围;若不存在,说明理由 22已知函数 2 10 3sincos10cos 222 xxx fx ()求函数fx的最小正周期; ()将函数fx的图象向右平移 6 个单位长度, 再向下平移a(0a)个单位 长度后得到函数g x的图象,且函数g x的最大值为2 ()求函数 g x 的解析式;() 证明:存在无穷多个互不相同的正整数 0 x, 使得 0 0g x 数学必修四期末模拟试题(一) 参考答案 16 CBCBDC 712 ACBABD 13. 32 14.2,2( 3 kkkZ) 15165 17 解(1)tan( ) 1 3, tan 1 3. tan( ) sin 2 2 4cos 2 10cos 2 sin 2 sin 2 4cos 2 10cos 2 sin 2 2sin cos 4cos 2 10cos 2 2sin cos 2cos sin 2cos 2cos 5cos sin sin 2cos 5cos sin tan 2 5tan 1 32 5 1 3 5 16. (2)tan tan() tan tan 1tan tan 5 16 1 3 1 5 16× 1 3 31 43. 18解: ()函数 3 ( )sin()(0) 4 f xx的最小正周期为 2 2.2 分 ( ) 由 ( ) 知 3 ( )sin(2) 4 f xx由 324 () 2825 f得 : 24 sin 25 , 4 分 22 7 cos 25 625 336 2sin 8分(其他写法 参照给分) ()由()知 3 ( )sin(2) 4 f xx,于是有( 1)列表 x 0 88 3 8 5 8 7 y 2 2 1 0 1 0 2 2 11 分 (2)描点,连线函数( )0, yf x 在区间上图像如下 12 分 19 (1)解OG OP PG OP PQ OP (OQ OP )(1 )OP OQ . (2)证明一方面,由 (1),得 OG (1 )OP OQ (1 )xOA yOB ; 另一方面,G 是 OAB 的重心, OG 2 3OM 2 3× 1 2(OA OB ) 1 3OA 1 3OB . 而OA ,OB 不共线,由,得 1x 1 3, y 1 3. 解得 1 x33 , 1 y3 . 1 x 1 y 3(定值 ) 20 解(1) f (x) a· b|b| 23 2 5 3sin xcos x2cos 2x4cos2 xsin 2x3 2 53sin xcos x5cos 2x5 2 5 3 2 sin 2x5× 1cos 2x 2 5 25sin(2x 6)5. T, Zk k )5 , 212 ( (2) f (x)5sin(2x 6 )5. 由 6x 2,得 22x 6 7 6 , 1 2sin(2x 6)1, 当 6x 2时,函数 f(x)的值域为 5 2, 10 (3) 略 21.(1)( )sin 2(2)(sincos )fm令sincost,t-2,2, 则 2 sin 21t 当1m时, 2 min g(m)=(t31)1 3 2t ( 2) 2 ( )( )(2)1fF ttmt,t-2,2 2 (2)21,222 48 g(m)=,2 222 22 4 1(2)2,2 22 mm mm m mm (3)易证( )h x为R上的奇函数 要使 4 sin 2(2)(sincos )(32)0 sincos hmhm成立,只须 4 sin 2(2)(sincos ) sincos hm(32)( 32)hmhm, 又由 ( )f x 为单调增函数有 4 sin 2(2)(sincos )32 sincos mm, 令sincost,则 2 s in21t,0, 2 2 sin()1,2 4 t 原命题等价于 2 4 1(2)320tmtm t 对1, 2t恒成立; 24 (2)22t mtt t ,即 2 (2)(2) 2 2 ttt t mt tt . 由双勾函数知( )g t在1, 2上为减函数,3m时,原命题成立 22.解析: (1)因为 2 10 3sincos10cos 222 xxx fx 5 3sin5cos5xx10sin5 6 x 所以最小正周期2 (II) (i)将fx的图象向右平移 6 个单位长度后得到10sin5yx的图象,再 向下平移a(0a)个单位长度后得到10sin5g xxa的图象又已知函 数g x的最大值为2, 所以1052a,解得13a 所以10sin8g xx (ii)要证明存在无穷多个互不相同的正整数 0 x,使得 0 0g x,就是要证明存在 无穷多个互不相同的正整数 0 x,使得 0 10sin80x,即 0 4 sin 5 x 由 43 52 知,存在 0 0 3 ,使得 0 4 sin 5 由正弦函数的性质可知,当 00 ,x时,均有 4 sin 5 x 因为sinyx的周期为 2 , 所以当 00 2,2xkk(k)时,均有 4 sin 5 x 因为对任意的整数k, 000 2221 3 kk, 所 以 对 任 意 的 正 整 数k, 都 存 在 正 整 数 00 2,2 k xkk, 使 得 4 sin 5 k x亦即存在无穷多个互不相同的正整数 0 x,使得 0 0g x