人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程同步练习(含答案).pdf

人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程同步练习（含答案） 1 / 6 行程问题 1.基本公式： _ 2.基本类型：相遇问题、追及问题、环形跑道问题、航行问题、 飞行问题。 3.航行问题的数量关系： （1）顺水航行的路程=逆水航行的路程 （2） 4飞行问题基本等量关系： 完成下面的题 1.甲、乙两地路程为180 千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走 15 千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车 速度的 3 倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相 遇？ 解：易知摩托车的速度是每小时45 千米。 设经过 x 小时两人相遇，依题意，得 15x+45x=180 解得 x=3 答：经过 3 小时两人相遇。 2. 甲、乙两地路程为180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行 车速度的 3 倍， 若两人同向而行， 骑自行车在先且先出发2 小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？ 解：设摩托车经过x 小时追上自行车，依题意，得 45x15（x+2）=180 解得 x=7 答：摩托车经过7 小时追上自行车 3一架直升机在A，B 两个城市之间飞行，顺风飞行需要4 小时， 逆风飞行需要5 小时 .如果已知风速为30km/h，求 A，B 两个城市 之间的距离 . 解：设飞机无风时的速度为x 千米 /小时，依题意，得 4(30)5(30)xx 解得 x=270 所以（ 270+30）× 4=1200（千米） 答： A，B 两个城市之间的距离为1200 千米。 4.甲、乙两人都以不变速度在400 米的环形跑道上跑步，两人在同 一地方同时出发同 向而行 ，甲的速度为 100 米/分，乙的速度是甲 速度的 3 2 倍，问（ 1）经过多少时间后两人首次相遇（2）第二次相 遇呢？ 解：乙的速度是100 3 2 =150 米/分。 （1）设经过 x 分钟后两人首次相遇，依题意，得 150100400xx解得 x=8 （2）设经过 x 分钟后两人第二次相遇，依题意，得 150100800xx解得 x=16 答：（ 1）设经过 8 分钟后两人首次相遇； （2）设经过 16 分钟后两人第二次相遇。 注： 环形跑道问题，通常转化为追及、相遇问题。 5.某桥长 1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火 车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s， 求火车的长度和速度 解：设火车车身长为xm，根据题意，得： 12001200 5030 xx ， 解得： x300， 所以 12001200300 30 5050 x 答：火车的长度是300m，车速是30m/s 6.某要塞有步兵692 人，每 4 人一横排，各排相距1 米向前行走， 每分钟走 86 米，通过长 86 米的桥， 从第一排上桥到排尾离桥需要 几分钟？ 解：设从第一排上桥到排尾离桥需要x 分钟，列方程得： 692 861186 4 x ， 人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程同步练习（含答案） 2 / 6 解得： x3 答：从第一排上桥到排尾离桥需要3 分钟 7小李骑自行车从A地到 B 地，小明骑自行车从B地到 A 地，两 人都匀速前进 . 已知两人在上午8 时同时出发，到上午10时，两人 还相距 36 千米，到中午12 点，两人又相距36 千米 . 求 A、B两地 间的路程 . 解：设 A、B 两地间的路程为x 千米，由题意得： 3636 24 xx 解得： x 108 答： A、B 两地间的路程为108 千米 . 8. 甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两站同时开出，相向而行，途中相 遇后继续沿原路线行驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第 二次相遇时距A 站 34km ，已知甲车的速度是70km/h，乙车的速度 是 52km/h，求 A、B两站间的距离 . 解：设 A、B 两站间的距离为x km，由题意得： 23434 7052 xx 解得： x=122 答： A、B 两站间的距离为122km 9.一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2 小时后，一辆轿车从甲 地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30 千米，但 轿车行驶一小时后突遇故障，修理 15 分钟后， 又上路追这辆卡车， 但速度减小了 1 3 ，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速 度 解：设卡车的速度为x 千米 /时，由题意得： 11 22(30)(1)(30)2 43 xxxxxx 解得： x=24 答：卡车的速度为24 千米 /时 10.盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2. 5 千米 /时的航段，从A 地上船，沿江而下至B 地，然后溯江而上到C 地下船，共乘船4 小时已知A、C 两地相距10 千米，船在静水中的速度为7. 5 千 米/时，求 A、B 两地间的距离 解：设 A、B 两地间的距离为x 千米 (1)当 C 地在 A、B 两地之间时，依题意得 10 4 7.52.57.52.5 xx 解这个方程得：x20(千米 ) (2)当 C 地在 A 地上游时，依题意得： 10 4 7.52.57.52.5 xx 解这个方程得： 20 3 x 答： A、B 两地间的距离为20 千米或 20 3 千米 11环城自行车赛，最快的人在开始48 分钟后遇到最慢的人，已 知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，环城一周是20 千 米，求两个人的速度. 解；设最慢的人速度为x 千米 / 时，则最快的人的速度为x 千米 / 时，由题意得 : x×-x ×=20 解得： x=10 答：最快速度为35 千米/时，最慢的人的速度为10 千米 /时. 12.在一段双轨铁道上，两列火车相向驶过，A列车车速为 20米/秒， B列车车速为 24米/秒，若 A列车全长 180米， B列车全长 160米，求 两列车从相遇到相离所要的时间。 解：设两列车错车的时间是x秒，依题意，得 2024180160xx 解得 x= 8 7 11 答：两列车错车的时间是 8 7 11 秒。 调配问题 1、有 23 人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20 人去支援，使 在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2 倍，应调往甲、 乙两处 各多少人？ 解：设应调往甲处x 人，依题意，得 232(1720)xx 解得 x=17 答：应调往甲处17 人，调往乙处3 人。 人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程同步练习（含答案） 3 / 6 2.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10：4， 要配制这种混凝土360 千克，各种原料分别需要多少千克？ 解：设有水泥x 千克，依题意得 3104360xxxx 解得 x=20 所以沙有 20× 3=60 千克 石子有 20× 10=200 千克 水有 20× 4=80 千克 答：分别需要20 千克、 60 千克、 200 千克、 80 千克。 3、为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月 每户用水不超过20 吨，那么每吨水按1.2 元收费；如果每月每户 用水超过 20 吨，那么超过的部分按每吨2 元收费。若某用户五月 份的水费为平均每吨1.5 元，问，该用户五月份应交水费多少元？ 解：设该用户五月份共用水x 吨，依题意，得 20 1.22(20)1.5xx 解得 x=32 水费为1.5 3248 答：该用户五月份应交水费48 元 4某工程队每天安排120 个工人修建水库，平均每天每个工人能 挖土 5 m3或运土 3 m3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何 安排挖土和运土的工人? 解：设安排x 人挖土，则运土的有(120-x)人，依题意得： 5x3(120-x)， 解得 x45 120-4575(人) 答：应安排45 人挖土， 75 人运土 5.某商店选用A、B 两种价格分别是每千克28 元和每千克20 元的 糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克 25 元，要配制这种杂拌糖果100 千克，问要用这两种糖果各多少 千克？ 解：设要用A 种糖果 x 千克，则 B 种糖果用 (100-x)千克 .依题意， 得： 28x+20(100-x)=25 × 100 解得： x=62.5. 当 x=62.5 时，100-x=37.5. 答：要用 A、B 两种糖果分别为62.5 千克和 37.5 千克 工程问题 1.工程问题中的基本关系式： 工作总量工作效率× 工作时间 各部分工作量之和= 工作总量 1.一项工程，甲单独做要10 天完成，乙单独做要15 天完成，两人 合做 4 天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？ 解：设还需要x 天完成，依题意，得 111 ()41 101515 x 解得 x=5 答：还需要5 天完成 2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4 吨，用去 15 吨后，改进设备， 耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10 天，求原存煤量 . 解：设原存煤量为x 吨，依题意，得 1515 10 24 xx 解得 x=55 答：原存煤量为55 吨 3.一水池，单开进水管3 小时可将水池注满，单开出水管4 小时可 将满池水放完。 现对空水池先打开进水管2 小时，然后打开出水管， 使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？ 解：设再过x 小时可将水池注满，依题意，得 111 2()1 334 x 解得 x=4 答：再过 4 小时可将水池注满。 4. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6 小时可注满水池；单独开乙管8 小时可注满水池，单独开丙管9 小 时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2 小时，然后打开 人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程同步练习（含答案） 4 / 6 丙管，问打开丙管后几小时可注满水池? 解：设再过x 小时可把水注满由题意得： 11111 ()2()1 68689 x 解得： 304 2 1313 x 答：打开丙管后 4 2 13小时可把水放满 5. 收割一块水稻田，若每小时收割4 亩，预计若干小时完成，收 割 2 3 后，改用新式农机，工作效率提高到原来的 1 1 2 倍，因此比 预计时间提早1 小时完成，求这块水稻田的面积 解：设这块水稻田的面积为x 亩，由题意得： 21 33 1 1 44 14 2 xx x 解得： 36x 答：这块水稻田的面积为36 亩 销售问题 售 价 = 标 价 ×折 × 10 1 ， 利 润 =售 价 -成 本 （ 成 本 也 称 进 价 ） ， 成本 利润 利润率 ， （易知：利润 =成本 × 利润率）。 1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折（也就 是按标价的80%）卖出，结果每件仍获得利润15 元，这种服装每 件的成本价是多少元？（提示：每件服装的利润售价成本价） 解：这种服装每件的成本价是x 元，依题意，得 (1 40%)80%15xx 解得 x=125 答：这种服装每件的成本价是125 元 2. 某个商品的进价是500 元，把它提价40% 后作为标价 . 如果商家 要想保住 12% 的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打 几折？ 解：设该商品打 x折，依题意，则： 500(1+40%)· 10 x =500（1+12% ）. x= 10 1.12 1.4 =8. 答：该商品的广告上可写上打八折. 数字问题 1、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数 字大 1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数 比原数的 2倍少 49，求原数。 解：设百位数字为x，则个位数字为 2x，十位数字为 2x+1，依题意， 得 100210(21)210010(21)2 49xxxxxx 解得 x=3 所以个位数字为6，十位数字为 4. 答：原数为 346。 2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上 的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。 解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为x-1，依题意，得 1 110(1) 5 xxxx 解得 x=5 十位数字为 5-1=4 答：这个两位数是45 3一个三位数，十位上的数是百位上的数的2 倍，百位、个位上 的数的和比十位上的数大2， 又个位、十位、百位上的数的和是14， 求这个三位数 . 解：设百位上的数为x，则十位上的数为2x，个位上的数为 14-2x-x 由题意得： x+14-2x-x=2x+2 解得： x=3 x=3， 2x=6，14-2x-x=5 答：这个三位数为365 4.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，这个两位数又 是这两个数字的和的4 倍，求这个两位数. 解：设十位上的数字为 x ，则个位上的数字为（ 4x ） ，由题意 得： 10(4)(4)4xxxx 人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程同步练习（含答案） 5 / 6 解得： 4x 4 10(44)48 答：这两位数是 48. 12.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头， 244只脚，鸡和兔各有多 少只？ 解：设鸡有 x只，则兔有（ 88-x）只，依题意，得 24(88)244xx 解得x=54 兔有88-54=34只 答：鸡有 54只，则兔有 34只。 日历问题 1、日历上同一竖列上3 日，日期之和为75，第一个日期是几号？ 解：设第一个日期是x 号，依题意，得 (7)(14)75xxx 解得 x=18 答：第一个日期是18 号。 2、小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的 共 5 个数的和为85，请求出小华找的数。 解：设小华找的数是x，依题意，得 (1)(1)(7)(7)85xxxxx 解得 x=17 答：小华找的数是17。 配套问题 1、红光服装厂要生产某种型号的学生服，已知每 3 米长的布料可 做上衣 2 件或裤子 3 条，计划用 600 米长的这种布料生产学生 服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能使上衣和裤子恰 好配套？共能生产多少套？ 解：设x米生产上衣 3 3 600 2 3 xx 360x. 240 3 2 x. 2. 东方红机械厂加工车间有90 名工人 ，平均每人每天加工大齿轮 20 个或小齿轮15 个， 已知 2 个大齿轮与3 个小齿轮配成一套， 问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？ 解：设最多可以生产x套 90 15 3 20 2xx 解得 300x. 最优方案问题 1为鼓励学生参加体育锻炼学校计划拿出不超过1600 元的资金 再购买一批篮球和排球已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和 为 80 元 ( 1) 篮球和排球的单价分别是多少元? ( 2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36 个，且购买的篮球数 量不少于 26 个请探究有哪几种购买方案? 解： (1)设篮球和排球的单价分别为3x元和 2x元 依题意 3x+2x80，解得 x16 即3x48，2x32 答：篮球和排球的单价分别为48元和 32元 ( 2) 采用列表法探索： 类 别 方案 篮球（ x 个） 排球（ 36- x） 个 合计（元） ( 1)26 10 1568 ( 2)27 9 1584 ( 3)28 8 1600 ( 4)29 7 1616 由列表可知，共有三种购买方案： 方案一：购买篮球26个，排球 10个； 方案二：购买篮球27个，排球 9个； 方案三：购买篮球28个，排球 8个 2.某校组织 10 位教师和部分学生外出考察，全程票价为25 元，对 集体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择：方案一：所有师生 按票价的 88%购票；方案二：前20 人购全票，从第21 人开始，每 人按票价的80%购票 ( 1) 若有 30 位学生参加考察， 问选择哪种方案更省钱?( 2) 参加考察 的学生人数是多少时，两种方案车费一样多? 解：设有 x 位学生参加考察 人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程同步练习（含答案） 6 / 6 按方案一购票费用为：25× 88%(10+x) 22x+220 按方案二购票费用为：20× 25+25× 80%(x+10-20) 20x+300 (1)当x30时： 22x+220660+220880(元) 20x+300600+300900(元) 答：当有 30位学生参加考察，选择方案一更省钱 (2)设22x+22020x+300，解得： x40 答：参加考察的学生人数为40人时，两种方案车费一样多