人教版七年级上册试卷分类讨论思想在线段和角的计算中的应用.docx.pdf

专训 4分类讨论思想在线段和角的计算中的应用 名师点金： 解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角的个数或大小等问题时， 由于题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，就应不重不漏地分情况 加以讨论，这种思想称为分类讨论思想需要进行分类讨论的题目，综合性一般较强 分类讨论思想在线段的计算中的应用 1已知线段AB 12，在 AB 上有 C，D，M，N 四点，且AC CDDB 123， AM 1 2AC，DN 1 4DB ，求线段 MN 的长 2如图，点O 为原点，点A 对应的数为1，点 B 对应的数为 3. (1)若点 P在数轴上，且PAPB6，求点 P 对应的数； (2)若点 M 在数轴上，且MA MB 13，求点 M 对应的数； (3)若点 A 的速度为5 个单位长度 /秒，点 B 的速度为2 个单位长度 /秒，点 O 的速度为 1 个单位长度 /秒，A，B，O 同时向右运动，几秒后，点O 恰为线段AB 的中点？【导学号： 11972078 】 (第 2 题) 分类讨论思想在角的计算中的应用 3如图，已知AOC 2BOC， AOC 的余角比 BOC 小 30° . (1)求 AOB 的度数； (2)过点 O 作射线 OD，使得 AOC4AOD ，请你求出 COD 的度数 (第 3 题) 4已知 OM 和 ON 分别平分 AOC 和 BOC. (1)如图，若OC 在 AOB 内，探究 MON 与 AOB 的数量关系； (2)若 OC 在 AOB 外，且 OC 不与 OA， OB 重合，请你画出图形，并探究MON 与 AOB 的数量关系 (提示：分三种情况讨论) (第 4 题) 答案 1解： 因为 AB 12，AC CDDB123， 所以 AC 1 6AB 12× 1 62，CD 1 3AB 12× 1 34，DB 1 2AB 12× 1 26. 因为 AM 1 2AC，DN 1 4DB， 所以 MC 1 2AC2× 1 21， DN 1 4DB 6× 1 4 3 2. 当点 N 在点 D 右侧时，如图， MN MC CDDN 14 3 2 13 2 ； 当点 N 在点 D 左侧时，如图， MN MC CDDN 14 3 2 7 2. 综上所述，线段MN 的长为 13 2 或7 2. (第 1 题) 点拨： 首先要根据题意，画出图形由于点N 的位置不确定，故要考虑分类讨论 2解： (1)当点 P 在 A，B 之间时，不合题意，舍去； 当点 P 在 A 点右边时，点P 对应的数为2； 当点 P 在 B 点左边时，点P 对应的数为4. (2)M 在线段 AB 上时， M 对应的数为0； M 在线段 BA 的延长线上时，M 对应的数为3； M 在线段 AB 的延长线上时，不合题意，舍去 (3)设运动 x 秒时，点 B 运动到点 B ，点 A 运动到点A ，点 O 运动到点O ，此时 O A O B，点 A ，B 在点 O 两侧，则BB 2x，OO x，AA 5x， 所以点 B 对应的数为2x3，点 O 对应的数为x，点 A 对应的数为5x1， 所以O A5x1x 4x1， O Bx (2x3)3x，所以4x13x，解得x 0.4. 即 0.4 秒后，点O 恰为线段AB 的中点 3解： (1)设 BOC x，则 AOC2x， 由题意得 90° 2x 30° x，解得 x40° . 因为 AOC 2BOC， 所以 AOB BOC40° . (2)情况一：当OD 在 AOC 内部时，如图， 由(1)得 AOC 80° . 因为 AOC 4AOD ，所以 AOD 20° ， 所以 COD AOC AOD 80° 20° 60° . (第 3 题) 情况二：当OD 在 AOC 外部时，如图， 由(1)得 AOC 80° . 因为 AOC 4AOD ，所以 AOD 20° ， 所以 COD AOD AOC20° 80° 100° . 综上所述，COD 的度数为60° 或 100° . 4解： (1)因为 OM 和 ON 分别平分 AOC 和 BOC， 所以 MOC 1 2 AOC， NOC 1 2 BOC. 所以 MON MOC NOC 1 2AOC 1 2BOC 1 2(AOC BOC) 1 2AOB. (2)情况一：如图， 因为 OM 和 ON 分别平分 AOC 和 BOC， 所以 MOC 1 2 AOC 1 2(AOB BOC) ， NOB 1 2 BOC. 所以 MON MOB NOB MOC BOC 1 2BOC MOC 1 2 BOC 1 2 (AOB BOC) 1 2BOC 1 2 AOB. 情况二：如图， 因为 OM 和 ON 分别平分 AOC 和 BOC， 所以 AOM 1 2 AOC， NOC 1 2 BOC 1 2(AOB AOC) 1 2 AOB 1 2AOC. 所以 MON AOM AON 1 2 AOC (NOC AOC) NOC 1 2 AOC 1 2AOB 1 2AOC 1 2 AOC 1 2AOB. 情况三：如图， 因为 OM 和 ON 分别平分 AOC 和 BOC， 所以 MOC 1 2 AOC， NOC 1 2 BOC. 所以 MON MOC NOC 1 2AOC 1 2 BOC 1 2( AOC BOC) 1 2(360 ° AOB) 180° 1 2AOB. 综上所述，MON与 AOB的数量关系是MON 1 2AOB 或 MON 180° 1 2 AOB. (第 4 题) 初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作