全国卷2理科数学.docx
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1、2018 年全国卷 2理科数学1 12i()12iA 4 3 iB 4 3 iC 3 4 iD 3 4 i555555552已知集合 A( x, y) | x2y 23,xZ , yZ,则 A中元素的个数为()A 9B 8C 5D 4xx3函数 f ( x)e e的图象大致为()x24已知向量 a ,b 满足 | a |1 ,a b1 ,则 a 2(ab)()A 4x2y2B 3C 2D01( a0, b 0) 的离心率为35双曲线 a2b2,则其渐近线方程为()A y2x B y3x Cy2x Dy32x2C51 ,AC5,则 AB6在 ABC 中,cos,BC25()A4 2B 30C 2
2、9D2 57为计算 S111111,设计了右侧23499100的程序框图,则在空白框中应填入()开始N0,T0i 1是否i 1001NNSNTi1输出 ST T1i结束A ii1B ii2C ii3D ii48我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果 哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如 30723 在不超过 30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()A 1B 1C 1D 1121415189在长方体 ABCDA1 B1C1 D1 中, AB BC 1 , AA1=3 ,则异面直线 AD1与 DB1 所成角的余弦值为()A 1B5C
3、5265D5210若 f ( x)cos xsin x 在 a, a 是减函数,则a 的最大值是()A B C 3D 42411已知 f ( x)是定义域为 (,) 的奇函数,满足f (1 x)f (1x) 若 f (1)2 ,则 f (1)f (2)f (3)f (50) ()A 50B 0C 2D 50F1F2x2y212已知,是椭圆 C:a2b21( ab 0) 的左,右焦点, A 是 C 的左顶点,点 P 在过 A 且斜率为3 的6直线上, PF1F2 为等腰三角形,F1F2 P120,则 C的离心率为()A 2B 1C 1D 1323413曲线y2 l nx(1)(0,0)在 点处的
4、切线方程为_x2 y5 0,14若 x, y 满足约束条件x2 y3 0, 则 zxy 的x5 0,最大值为 _15已知 sin cos 1 , cos sin 0 ,则 sin( )1_16已知圆锥的顶点为S ,母线 SA , SB 所成角的余弦值为 7 , SA与圆锥底面所成角为45,若 SAB 的面积8为 5 15 ,则该圆锥的侧面积为 _(一)必考题:共 60 分。17( 12 分)记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和,已知 a1 7 , S3 15 ( 1)求 an 的通项公式;( 2)求 Sn ,并求 Sn 的最小值18( 12 分)下图是某地区2000 年至 2016 年环
5、境基础设施投资额y (单位:亿元)的折线图理由19( 12 分)设抛物线C:y24 x 的焦点为 F ,过 F 且斜率为 k( k0) 的直线 l 与 C 交于 A ,B 两点,| AB |8 ( 1)求 l 的方程;( 2)求过点 A , B 且与 C 的准线相切的圆的方程为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额,建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型根据2000年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1, 2,17 )?30.4 13.5t ;根据 2010 年至 2016 年建立模型: y的数据(时间变量t 的值依次为 1,2, 7 )建立模型:20( 12分
6、)如图,在三棱锥 PABC 中,AB BC2 2 ,?PA PB PC AC 4, O为 AC 的中点y 99 17.5t ( 1)分别利用这两个模型,求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值;( 2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明2PAOCMB( 1)证明: PO平面 ABC ;(二)选考题:共 10 分。( 2)若点 M 在棱 BC 上,且二面角 MPA C为30,求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值22( 10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程x2cos , ( 为 参 数 ), 直 线 l 的 参 数 方 程 为为y4sin ,x1t cos,
7、 ( t 为参数)y2 t sin ,(1)求 C 和 l 的直角坐标方程;( 2)若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为(1,2) ,求 l的斜率21( 12 分)已知函数f ( x) exax2 ( 1)若 a 1 ,证明:当 x 0 时, f (x) 1 ;( 2)若 f ( x) 在 (0,) 只有一个零点,求a 23( 10 分)设函数 f ( x)5 | x a | | x 2 |(1)当 a1 时,求不等式f ( x) 0的解集;(2)若 f( x) 1 ,求 a 的取值范围3绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题1 D2A3 B
8、4 B5 A6 A7 B8 C9 C10A11C12D二、填空题13 y 2 x14 91511640 22三、解答题17解:( 1)设 an 的公差为 d,由题意得 3a13d15由 a17 得 d=2所以 an 的通项公式为 an2n9 ( 2)由( 1)得 Snn28n ( n 4)216 所以当 n=4 时, S 取得最小值,最小值为- 16n18解:( 1)利用模型,该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y?30.413.519226.1 (亿元 )利用模型,该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y?9917.59256.5 (亿元 )( 2)利用模型得到的预测值
9、更可靠理由如下:()从折线图可以看出, 2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线y30.413.5t 上下这说明利用2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加, 2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010 年开始环境基4础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型?17.5t可以较好地描述2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模y 99型得到的预测值更可靠()从计算结果
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