电工技能培训专题-二阶电路响应及其状态轨迹.doc
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1、实验十 二阶电路响应及其状态轨迹一、 实验目的:1 研究RLC串联电路的零输入响应和阶跃响应。2 利用状态轨迹分析零输入和零状态响应。3 测量临界阻尼电阻的两个R值。4 研究欠阻尼时,元件参数对和固有频率的影响。二、 实验电路如图101所示图101三、 实验原理(一)含有两个独立贮能元件,能用二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。当输入信号为零,初始状态不为零时,所引起的响应称为零输入响应。当初始状态为零,输入信号不为零时所引起的响应称为零状态响应,如其输入信号为阶跃信号,则称为阶跃响应,如其输入信号为冲激信号,则称为冲激响应。电容C上的初始电压和流过电感L的电流均为零,这时当正脉冲作用于电路图
2、101时,二极管D导通,等效电路如图102所示,图102中,为电感线圈的电感量为50mH时,对应的直流电阻,在可变电感箱上能直接对应读出。图102按图示电容电压的参考方向,可以写出:当电容上的电压为,流过电感L的电流,此时负脉冲作用于图101,二极管D截止,这时等效电路如图103所示,图103按图示电容电压的参考方向,可以写出:式(1)和(2)都是常系数、线性、二阶的微分方程,求解这两个方程,便可得到零状态响应和零输入响应的。由微分方程的理论可知,式(1)的特征方程为:其特征根为:式(2)的特征方程为:其特征根为:1欠阻尼,振荡充放电过程(1)由式(3)可见,当,即,则式(3)可以写成:式中:
3、,称为阻尼常数,称为有衰减时的振荡角频率,称为无衰减时的谐振(角)频率为特征根,也称为电路的固有频率可见,均是仅与电路结构和元件参数有关,完全表征了RLC串联电路的属性。(2)由式(4)可见,当,即,则式(4)可以写成:式中:,称为阻尼常数,称为有衰减时的振荡角频率,称为无衰减时的谐振(角)频率 有了固有频率,对于阶跃信号激励(零状态响应),式(1)的解为:式中,流过电感L的电流为:对于零输入响应,式(2)的解为:式中,流过电感L的电流为:式(5)、(6)、(7)、(8)表达式可以看出,电容上的和流过电感的的波形将呈现衰减振荡的形状,在整个过程中,它们将周期性的改变方向,储能元件L和C也将周期
4、性地交换能量。在示波器上观察到的和波形如图104(a)和(b)所示,(a)(b)图104注意:示意图中的和,在示波器观察时用和表示。2过阻尼,非振荡充放电过程 (1)由式(3)可见,当,即,固有频率为两个不相等的负实数,电容电压为流过电感L的电流为:零状态响应和随时间的变化曲线如图105所示,为非振荡波形。图105(2)由式(4)可见,当,即,固有频率为两个不相等的负实数,电容电压为流过电感L的电流为:因为代入(12)式得零输入响应和随时间的变化曲线如图106所示,为非振荡波形。图1063临界阻尼,非振荡充放电过程(1)由式(3)可见,当,即,固有频率为两个相等的负实数,电容电压为:流过电感L
5、的电流为:响应和随时间的变化曲线与过阻尼时的零状态响应的相似,仍为非振荡波形。(2)由式(4)可见,当,即,固有频率为两个相等的负实数,电容电压为:流过电感L的电流为:响应和随时间的变化曲线与过阻尼时的零输入响应的相似,仍为非振荡波形。(二)对于图101所示的二阶电路,如果选用电容上的电压和流过电感的电流作为变量,则可以写成两个一阶微分方程组,称为状态方程。(状态方程的求解过程见附录)按图101所示,示波器的CH1接在电阻上(实验只为流过电感的电流),CH2接在电容C上,为保证参考方向正确,要求反相。有的示波器将垂直移动旋钮拨出,有的示波器直接按一下反相健)。由李沙育图形,可见如图107所示波
6、形。要求在图中说明:(1)原点?(2)零状态?(3)零输入?(4)两个稳态之间的值?图107四、 实验内容1欠阻尼按实验线中图101接线,方波频率取f=100Hz,由于函数信号发生器只能提供正、负交替的矩形波,故在实验中串联一个开关二极管削去矩形波的负脉冲部分,以获得所需的方波,方波幅值取3V(即UR1=3V),电阻的接入是为了在二极管截止时给RLC串联电路构成一个闭合回路,这样才能观察到电路的零输入响应、零状态响应和状态轨迹。示波器的接法如图所示。 画出一个周期内的响应、的波形图和状态轨迹,精确标出有关的结构参数,并把它们绘在坐标纸上。(,为选做)。2临界阻尼 观察、的波形和状态轨迹。调节电
7、阻箱电阻值,找出临界阻尼时的两个电阻R值。画图时,可以固定其中的一个观察响应、的波形图和状态轨迹(画出示意图)。3过阻尼 取,其它参数不变和条件不变,观察响应、的波形图和状态轨迹(画出示意图)。要求:为了避免同学使用一组数据作理论计算,做欠阻尼时,都取200,而对于每个电感箱都是不同的,要求如实记下,然后代入公式,用计算机作出理论曲线,计算出,和及状态轨迹,并与实验结果比较,得出相结论。五、思考题1 如果要使零输入和零状态响应的固有频率相等,应当如何设计电路?2 如果输入信号的角频率等于网络的固有频率,是否会存在正弦稳态响应?3 当(过阻尼时),输入为不等于固有频率的正弦信号,其响应是否仍为正
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- 关 键 词:
- 电工 技能 培训 专题 电路 响应 及其 状态 轨迹
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