4.4反证法2.ppt
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1、www.1230.org 初中数学资源网,在古希腊时,有三个哲学家,由于争论和天气的炎热感到疲倦,于是就在花园里的一棵大树下躺下休息睡着了。这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额,当他们醒过来后,彼此相看时都笑了。一会儿其中有一个人却突然不笑了,他是觉察到什么了?,他运用了怎样的推理方法?,www.1230.org 初中数学资源网,定义:,在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。,例 求证:在同一平面内,如果一条直线 和两条平行直线中的一条相
2、交,那么 和另一条也相交。,已知:如图,ab,c与a相交于点P,求证: c与b相交,试一试,1=2 (两直线平行,同位角相等),这与已知的12矛盾,假设不成立,证明:假设结论不成立,则ab,www.1230.org 初中数学资源网,你能说出下列结论的反面吗?,ab 2. d是正数 3. a0 4. ab,a不垂直于b,2. d不是正数, 即d 0,3. a0,www.1230.org 初中数学资源网,课内练习:P 87 T1,证明:假设结论不成立,即: A_ 60, B _ 60,C _ 60, 则A+B+C180 .这与 _相矛盾. 所以_不成立,所求证的结论成立.,三角形三个内角的和等于1
3、80 ,假设,做一做,www.1230.org 初中数学资源网,证明真命题 的方法,www.1230.org 初中数学资源网,小结,求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。,合作学习,你能证明吗?,练习,www.1230.org 初中数学资源网,-德国数学家希尔伯特说, 禁止数学家使用反证法, 就象禁止拳击家使用拳头。,同学们,学了这节课,你们有何体会?,反思与收获,你能谈谈举反例与反证法 的联系和区别吗?,www.1230.org 初中数学资源网,常用的互为否定的表述方式:,是不是;存在不存在 平行不平行;垂直不垂直 等于不等于;都是不都是 大于不大于;小于不小于 至少有一个一个也没有 至少有三个至多有两个 至少有n个至多有(n-1)个,www.1230.org 初中数学资源网,反证法的一般步骤:,www.1230.org 初中数学资源网,1.配套作业A组必做,B组C组选做。 2.课外活动:收集反证法在生活中 应用的例子,在班上交流。,www.1230.org 初中数学资源网,课内练习:P 87 T2,做一做,小结,延伸拓展,谢谢你的阅读,知识就是财富 丰富你的人生,
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