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1、8.4提公因式法课堂教学实录回顾交流,引入课题出示1:试一试,用简便方法计算。3.52+3.57+3.55师:你能用简便方法计算吗?生:(自信)能。让学生上讲台演示。3.52+3.57+3.55 =3.5(2+7+5)=3.514=49师:很好,你是怎么做的?生:(调皮)我是根据整式乘法做的。师:你的方法真好。出示2:你能把多项式 ma+mb+mc写成积的形式吗? 、学生上讲台演示。ma+mb+mc=m(a+b+c)师:象这样ma+mb+mc=m(a+b+c),把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。 因式分解与整式乘法的关系 师:那么,分解因式与整式乘法
2、有什么关系?我们来看一下,下面的等式:(1)a-b=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b) = a-b(2)(a-7) =a-14a+49a-14a+49=(a-7) 生:(激动)分解因式与整式乘法是相反方向的变形。师:说的不错。因式分解是整式乘法的逆过程,因此用整式乘法可以验证因式分解的结果。介绍因式分解的基本方法一提公因式法师:今天,我们就一起来学习如何进行因式分解。师:多项式3.52+3.57+3.55有相同的因式吗?生:(快速)3.5啊!师:(追问)那多项式ma+mb+mc呢?生:相同的因式是m。师:多项式的每一项都含有一个相同的因式,这个相同的因式叫做各项的公因式,比如ma+mb+
3、mc的公因式是m。师:下面请同学指出各多项式的公因式。出示问题:(1)ax+ay+a(2)4ny+8ny(3)4x+10xy(4)(x+y) .a+(x+y). a(5)12a(x+y)4+6a (x+y) 4生:第(1)题的公因式是a。生:第(2)题的公因式是4ny。生:第(3)题的公因式是2x。生:第(4)题的公因式是(x+y).a。生:第(5)题的公因式是6a(x+y)4师:做得很好,有什么技巧吗?生:系数:找各项系数的最大公约数; 字母:找各项相同字母;。 指数:找各项相同字母的最低次幂。师:很棒!相信你的发现对于其他同学找公因式大有帮助。师:再观察ma+mb+mc=m(a+b+c),
4、运用整式乘法化成m(a+b+c)的形式,象这样,把公因式提到括号外面,分解成两个因式的积,这种因式分解的方法叫做提公因式法。生:那以后,我们只要发现多项式有公因式,就可以用提公因式法将多项式分解因式了。师:说的很对。那么,今天我们就一起来学习用提公因式法将多项式分解因式。出示例1:把下列各式分解因式。(1)4m -8mn (2)3ax-6axy+3a学生思考,交流。师:小组讨论一下,如何将第(1)题分解因式?生:(众)应该先找公因式。生:公因式是4m。师:你是怎么找到的?生:看这两项的系数是4,-8,它们最大公约数是4,两项的字母部分m,mn都含有字母m,其中m的最低次幂是1。所以,我选定4m
5、为要提出的公因式。提出公因式4m后,另一个因式m-2n就不再有公因式了。师:找到公因式后,将多项式的每一项写成公因式与另一个因式的乘积形式,最后把公因式提到括号外面。教师演示:解: 4m-8mn =4mm4m2n =4m(m-2n) 师:那第(2)题怎么分解因式呢?生:也先找公因式,这三项的系数是3,-6,3,它们最大的公约数是3,三项的字母部分a x,axy,3a都有字母a,其中a的最低次幂是1,所以我选定3a为要提出的公因式。学生板演:解:3ax-6axy+3a =3ax-3a2xy+3a1 =3a(x-2xy+1)师:今天,大家表现的都很棒,接着来挑战吧!出示例2:把下列各式分解因式。(
6、1)2x(b+c)3y(b+c) (2)3n(x-2)+(2-x)师:第(1)题的公因式是什么?生:公因式是(b+c)。师:上个例题的公因式是单项式,而这道题的公因式是多项式,也就是说公因式可以是单项式,也可以是多项式,是多项式的应整体考虑,直接提出。请一位同学板演一下。学生板演:解: 2x(b+c)3y(b+c) =(b+c)(2x-3y) 师:第(2)题的公因式是什么呢?生:第(2)题的公因式是(x-2)。师:为什么呢? 生:因为2-x=-(x-2),3n(x-2)与-(x-2)都有(x-2)这个因式。学生板演:解:3n(x-2)+(2-x) =3n(x-2)-(x-2)=(x-2)(3n
7、-1) 师:做了这两个例题,你们知道用提公因式法因式分解的步骤吗?生:(众积极)先找出公因式,再进行提取公因式。师:考一考自己,做下面的判断题。出示问题:判断下列因式分解是否正确,如果不对,请改正。(1)3ab+15ab=3ab(a+5b)(2)6xy4+2x4y4=2xy(3y+xy)(3)8x-6xy+x=x(8x-6y)(4)-x-2xy+x=-x(x-2y+1)学生自主练习。师:(教师巡视)我们一起来检查一下。生:第(1)题是对的。生:第(2)题是错的,公因式应该是2xy4 ,正确答案是2xy4(3y+x)。生:第(3)题也错了,公因式是x,可是提取公因式后的因式漏了一项,少加了1。正
8、确答案是x(8x-6y+1)。生:第(4)题也错了,因为提取的公因式是-x,所以提取后的括号内的各项要变号,正确答案是-x(x+2y-1)。师:说的很好。小组讨论一下,因式分解时要注意什么?生: (1)公因式要提尽; (2)小心漏项; (3)多项式的首项为负号,应先提取负号,括号内的各项要变号。提升训练师:用你刚学的知识来检测一下自己吧! 1、找出下列各多项式的公因式。(1)2x+6xy (2)am+an (3)5(a-b)+15(a-b)2、把下列各多项式分解因式。(1)12xy-4xy (2)5a(x-y)-3b(y-x)学生独立完成,学生回答,教师点评。师:请同学来回答各题答案。生:1、
9、(1)2x(1+3xy)。师:很好!生:(2)a(m+n)。师:不错。生:(3)5(a-b)(a-b+3)。师:太棒了!生:2(1)4x(3xy-4y)。生:不对,应是4xy(3x-4y),他的公因式找错了。师:你的眼力真厉害。生:(2)(x-y)(5a-3b)。生:他也错了,-3b(y-x)= 3b(x-y),所以答案是(x-y)(5a+3b)。师:说的不错。大家看到了,一定要分析好多项式,不要出现以上类似错误,记住了吗?生:(众)记住了。课堂小结师:最后,说说这节课你有哪些收获?生纷纷举手。生:我知道将多项式化成几个整式积的形式,叫因式分解。生:我知道确定公因式的方法系数:找各项系数的最大公约数; 字母:找各项相同字母; 指数:找各项相同字母的最低次幂。生:我知道进行因式分解时应注意三点(1)公因式要提尽;(2)不要漏项;(3)多项式的首项为负号,应先提取负号,括号内的各项要变号。师:还有因式分解步骤有哪些呢?生:(1)先找公因式; (2)再进行提取公因式。师:同学们今天思维活跃,表现的很好。希望你能灵活运用所学的知识,正确地将多项式分解因式。今天的课就到这里,请大家记一下作业:课本P78 1、2(1)(2)。
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