二重积分的计算方法(1).ppt
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10.2 二重积分的计算方法,一、利用直角坐标计算二重积分,在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D,,故二重积分可写为,则面积元素为,当函数f(x,y)在区域D上连续时,我们可以用特定的分割 来解决定积分的计算。,已知平行截面面积 的立体的体积,注:二重积分转变为二次积分的 推导过程借助于几何直观,略去 了分析证明过程。,用平面x=x0截立体,截得A(x0). 应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,得,注意D的特殊之处。,如果积分区域为:,其中函数 、 在区间 上连续.,X型,X型区域的特点: 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,如果积分区域为:,Y型,Y型区域的特点:穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,若区域如图,,在分割后的三个区域上分别使用积分公式,则必须分割.,对非X、Y型区域,解,积分区域如图,解,积分区域如图,解,原式,解,解,解,利用二重积分计算空间立体体积,练 习 题,练习题答案,1、,一、,例1,解,X-型,例2,解,先去掉绝对值符号,如图,
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