北京专版2019年中考数学一轮复习第七章专题拓展7.7新定义问题试卷部分课件.pptx
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1、1.(2018北京,28,7分)对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一 点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的 “闭距离”,记作d(M,N). 已知点A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2). (1)求d(点O,ABC); (2)记函数y=kx(-1x1,k0)的图象为图形G.若d(G,ABC)=1,直接写出k的取值范围; (3)T的圆心为T(t,0),半径为1.若d(T,ABC)=1,直接写出t的取值范围.,好题精练,解析 (1)如图1,点O到ABC上的点的距离的最小值为2,即d(点O,ABC)=2
2、. 图1 (2)k的取值范围为-1k1且k0. 提示: 如图1,y=kx(k0)的图象经过原点,在-1x1范围内,函数图象为线段. 当y=kx(-1x1,k0)的图象经过(1,-1)时,k=-1, 此时d(G,ABC)=1; 当y=kx(-1x1,k0)的图象经过(-1,-1)时,k=1, 此时d(G,ABC)=1.,-1k1. k0, -1k1且k0. (3)t的取值范围为t=4或0t4-2 或t=4+2 . 提示: T与ABC的位置关系分三种情况,如图2. T在ABC的左侧时,d(T,ABC)=1, 此时t=-4; T在ABC的内部时,d(T,ABC)=1, 此时0t4-2 ; T在ABC
3、的右侧时,d(T,ABC)=1, 此时t=4+2 . 综上所述,t=-4或0t4-2 或t=4+2 .,图2,解题关键 解决本题的关键是要从点到点的距离中发现点到直线的距离和平行线间的距离.,2.(2017北京,29,8分)对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下定义:若在图形M上存 在一点Q,使得P,Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关联点. (1)当O的半径为2时, 在点P1 ,P2 ,P3 中,O的关联点是 ; 点P在直线y=-x上,若P为O的关联点,求点P的横坐标的取值范围; (2)C的圆心在x轴上,半径为2,直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于点A,B.若 AB上
4、的所有点 都是C的关联点,直接写出圆心C的横坐标的取值范围.,解析 (1)P2,P3. 设直线y=-x与以原点为圆心,半径为1和3的两个圆的交点从左到右依次为D,E,F,G,过点D作 DMx轴于点M,如图1. 图1 由 可求得点D的横坐标为- . 同理,可求得点E,F,G的横坐标分别为- , , . 当点P与原点重合时,对于O上任意一点Q,均有PQ=21,不符合题意;,当点P与原点不重合时,设射线OP与O的交点为Q. (i)当01, 此时P不是O的关联点. 图2 (ii)当1OP3时,如图3. PQ=|OP-OQ|1,此时P是O的关联点.,图3 (iii)当OP3时,如图4.,图4,对于O上任
5、意一点Q,总有PQOP-OQ=OP-OQ=PQ1,此时P不是O的关联点. 综上所述,当P为O的关联点时,1OP3. 点P的横坐标xP的取值范围是- xP- 或 xP . (2)圆心C的横坐标xC的取值范围是-2xC1- 或2xC2 .提示:由(1)可知,线段AB上的点 均满足:与圆心C的距离大于等于1,且小于等于3. 以下为临界情况: 如图a,C1EAB,且C1E=1,此时点C1的横坐标为1- ;,图a,如图b,C2A=3,此时点C2的横坐标为-2; 图b 如图c,AC3=1,此时点C3的横坐标为2;,图c,如图d,C4B=3,此时点C4的横坐标为2 . 图d 易知点C在线段C1C2和C3C4
6、上满足题意, 圆心C的横坐标xC的取值范围是-2xC1- 或2xC2 .,3.(2015北京,29,8分)在平面直角坐标系xOy中,C的半径为r,P是与圆心C不重合的点,点P关于 C的反称点的定义如下:若在射线CP上存在一点P,满足CP+CP=2r,则称P为点P关于C的 反称点.下图为点P及其关于C的反称点P的示意图. 特别地,当点P与圆心C重合时,规定CP=0. (1)当O的半径为1时, 分别判断点M(2,1),N ,T(1, )关于O的反称点是否存在,若存在,求其坐标; 点P在直线y=-x+2上,若点P关于O的反称点P存在,且点P不在x轴上,求点P的横坐标的取 值范围; (2)C的圆心在x
7、轴上,半径为1,直线y=- x+2 与x轴、y轴分别交于点A,B.若线段AB上存在,点P,使得点P关于C的反称点P在C的内部,求圆心C的横坐标的取值范围.,解析 (1)点M关于O的反称点不存在; 点N关于O的反称点存在,坐标为 ; 点T关于O的反称点存在,坐标为(0,0). 如图1,直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点E(2,0),点F(0,2). 设点P的横坐标为x. i)当点P在线段EF上, 即0x2时,1OP2. 在射线OP上一定存在一点P,使得OP+OP=2. 点P关于O的反称点存在. 其中点P与点E或点F重合时,OP=2,点P关于O的反称点为O,不符合题意. 02时,OP2. 对于
8、射线OP上任意一点P,总有OP+OP2.,点P关于O的反称点不存在. 综上所述,点P的横坐标x的取值范围是0x2. 图1 (2)若线段AB上存在点P,使得点P关于C的反称点P在C的内部,则1CP2. 依题意可知,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,2 ),BAO=30.设圆心C的坐标为(x,0). 当x6时,过点C作CHAB于点H,如图2. 0CHCP2. 0CA4.06-x4. 2x6.,并且,当2x2,CH2. 在线段AB上一定存在点P, 使得CP=2. 此时点P关于C的反称点为C, 且点C在C的内部. 2x2,CA2. 在线段AB上一定存在一点P,使得CP=2. 此时点P关于C的反
9、称点为C,且点C在C的内部. 6x8.,综上所述,圆心C的横坐标x的取值范围是2x8.,思路点拨 根据反称点的定义可知,当一点到圆心的距离大于半径的2倍时,此点无反称点,所 以要确定一点有没有反称点,先要求出它到圆心的距离.,解题关键 (1)要准确理解“反称点”的含义;(2)通过具体实例加深对“反称点”的理解;(3) 运用运动变化,分类讨论的思想解决较复杂的问题.,4.(2014北京,25,8分)对某一个函数给出如下定义:若存在实数M0,对于任意的函数值y,都满足 -MyM,则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界 值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1
10、. (1)分别判断函数y= (x0)和y=x+1(-4a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围; (3)将函数y=x2(-1xm,m0)的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值是t,当m在什么 范围时,满足 t1?,解析 (1)y= (x0)不是有界函数; y=x+1(-4a), y随x的增大而减小, y的最大值是-a+1,y的最小值是-b+1. 函数的最大值是2, a=-1. 又函数的边界值是2, -b+1-2, b3. -1b3. (3)由题意知,函数平移后的表达式为y=x2-m(-1xm,m0). 当x=-1时,y=1-m; 当x=0时,y=-m;,当x=m时,y=m
11、2-m. 根据二次函数的对称性, 当0m1时,1-mm2-m; 当m1时,1-m1时,由题意知,边界值tm.,不存在满足 t1的m值. 综上所述,当0m 或 m1时,满足 t1.,5.(2013北京,25,8分)对于平面直角坐标系xOy中的点P和C,给出如下定义:若C上存在两个 点A,B,使得APB=60,则称P为C的关联点. 已知点D ,E(0,-2),F(2 ,0). (1)当O的半径为1时, 在点D,E,F中,O的关联点是 ; 过点F作直线l交y轴正半轴于点G,使GFO=30,若直线l上的点P(m,n)是O的关联点,求m 的取值范围; (2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,求这个
12、圆的半径r的取值范围.,解析 (1)D,E. 当OP=2时, 过点P向O作两条切线PA,PB(A,B为切点),则APB=60. 点P为O的关联点. 事实上,当0OP2时,点P是O的关联点;当OP2时,点P不是O的关联点. F(2 ,0),且GFO=30, OGF=60,OF=2 ,OG=2. 如图,以O为圆心,OG为半径作圆,设该圆与l的另一个交点为M. 当点P在线段GM上时,OP2,点P是O的关联点;,当点P在线段GM的延长线或反向延长线上时,OP2,点P不是O的关联点. 连接OM,可知GOM为等边三角形. 过点M作MNx轴于点N,可得MON=30,ON= . 0m . (2)设该圆圆心为C
13、. 根据可得,若点P是C的关联点,则0PC2r. 由题意知,点E,F都是C的关联点, EC2r,FC2r. EC+FC4r. 又EC+FCEF(当点C在线段EF上时,等号成立), 4rEF. E(0,-2),F(2 ,0), EF=4. r1.,事实上,当点C是EF的中点时,对所有r1的C,线段EF上的所有点都是C的关联点. 综上所述,r1.,6.(2018北京东城一模,28)给出如下定义:对于O的弦MN和O外一点P(M,O,N三点不共线,且 P,O在直线MN的异侧),当MPN+MON=180时,称点 P是线段MN关于点O的关联点.图1是 点P为线段MN关于点O的关联点的示意图. 在平面直角坐
14、标系xOy中,O的半径为1.,(1)如图2,M ,N .在A(1,0),B(1,1),C( ,0)三点中,是线段MN关于点O的关联 点的是 ; (2)如图3,M(0,1),N ,点D是线段 MN关于点O的关联点. MDN的大小为 ; 在第一象限内有一点E( m,m),点E是线段MN关于点O的关联点,判断MNE的形状,并直接 写出点E的坐标; 点F在直线y=- x+2上,当MFNMDN时,求点F的横坐标xF的取值范围.,解析 (1)C. (2)60. MNE是等边三角形,点E的坐标为( ,1). 直线y=- x+2交y轴于点K(0,2),交x轴于点T(2 ,0). OK=2,OT=2 . OKT
15、=60. 作OGKT于点G,连接MG,NG.,M(0,1), OM=1, M为OK的中点. 又在RtOKG中, KG= OK=1, MKG为等边三角形, MG=MK=OM=1. MGO=MOG=30,OG= . G . MON=120, GON=90. 又OG= ,ON=1, OGN=30.,MGN=60. G是线段MN关于点O的关联点. 由知点E( ,1)也是线段MN关于点O的关联点, 经验证,点E( ,1)在直线y=- x+2上. 结合图象可知,当点F在线段GE上时,符合题意. xGxFxE, xF .,7.(2018北京西城一模,28)对于平面内的C和C外一点Q,给出如下定义:若过点Q的
16、直线与 C存在公共点,记为点A,B,设k= ,则称点A(或点B)是C的“k相关依附点”.特别地, 当点A和点B重合时,规定AQ=BQ,k= .已知在平面直角坐标系xOy中,Q(-1,0),C(1, 0),C的半径为r. (1)如图,当r= 时, 若A1(0,1)是C的“k相关依附点”,则k的值为 ; A2(1+ ,0)是不是C的“2相关依附点”?答: (选“是”或“否”); (2)若C上存在“k相关依附点”M, 当r=1,直线QM与C相切时,求k的值; 当k= 时,求r的取值范围; (3)若存在r使得直线y=- x+b与C有公共点,且公共点是C的“ 相关依附点”,直接写 出b的取值范围.,解析
17、 (1) . 是. (2)如图1,当r=1时,不妨设直线QM与C相切的切点M在x轴上方(切点M在x轴下方时同理), 连接CM,则QMCM. 图1 Q(-1,0),C(1,0),r=1, CQ=2,CM=1, MQ= .,此时k= = . 如图2,若直线QM与C不相切,设直线QM与C的另一个交点为N,不妨设点M,N均在x轴上 方,且QNQM,点N,M在x轴下方时同理). 作CDQM于点D,则MD=ND. 图2 MQ+NQ=(MN+NQ)+NQ=2ND+2NQ=2DQ. CQ=2,k= = =DQ. 当k= 时,DQ= . 此时CD= =1.r1. 假设C经过点Q,此时r=2. 点Q在C外,r的取
18、值范围是1r2. (3)-1b3 .,8.(2018北京海淀一模,28)在平面直角坐标系xOy中,对于点P和C,给出如下定义:若C上存 在一点T(不与O重合),使点P关于直线OT的对称点P在C上,则称P为C的反射点.C的反 射点P的示意图如图所示. (1)已知点A的坐标为(1,0),A的半径为2, 在点O(0,0),M(1,2),N(0,-3)中,A的反射点是 ; 点P在直线y=-x上,若P为A的反射点,求点P的横坐标的取值范围; (2)C的圆心在x轴上,半径为2,y轴上存在点P是C的反射点,直接写出圆心C的横坐标x的取 值范围.,解析 (1)A的反射点是M,N. 设直线y=-x与以原点为圆心
19、,1和3为半径的两个圆的交点从左至右依次为D,E,F,G,过点D作 DHx轴于点H,如图. 可求得点D的横坐标为- . 同理可求得点E,F,G的横坐标分别为- , , . 点P是A的反射点,则A上存在一点T,使点P关于直线OT的对称点P在A上,则OP=OP. 1OP3,1OP3.,反之,若1OP3,A上存在点Q,使得OP=OQ,故线段PQ的垂直平分线经过原点,且与A相 交.因此点P是A的反射点. 点P的横坐标x的取值范围是- x- 或 x . (2)圆心C的横坐标x的取值范围是-4x4. 提示:OT与y轴正半轴的夹角POT越小,则OP与OC的夹角COP越大,当OP与圆C相切时 COP最大,如图
20、,此时COP=COT= POT,又因为POT+COT=90,所以3COT=90, COT=30,又圆C的半径为2,故此时OC为4.当圆在y轴左侧时同理.故圆心C的横坐标x的取值 范围是-4x4.,9.(2018北京朝阳一模,28)对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB,其中A(t,0)、B(t+2,0),给 出如下定义:若在线段AB上存在一点Q,使得P,Q两点间的距离小于或等于1,则称P为线段AB的 伴随点. (1)当t=-3时, 在点P1(1,1),P2(0,0),P3(-2,-1)中,线段AB的伴随点是 ; 在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N,且MN= ,求b的取值范围;
21、(2)线段AB的中点关于点(2,0)的对称点是C,将射线CO以点C为中心,顺时针旋转30得到射线l, 若射线l上存在线段AB的伴随点,直接写出t的取值范围.,解析 (1)线段AB的伴随点是P2,P3. 如图1,当直线y=2x+b经过点(-3,-1)时,b=5,此时b取得最大值. 如图2,当直线y=2x+b经过点(-1,1)时,b=3,此时b取得最小值. b的取值范围是3b5.,(2)t的取值范围是- t2. 提示:线段AB中点的坐标是(t+1,0),关于点(2,0)的对称点C的坐标为(3-t,0),根据30角和伴随点 定义可知,当点B在射线左侧时,点B横坐标的最小值为1-t,令1-t=t+2,
22、得t=- ;当点A在射线右侧 时,点A横坐标的最大值为(3-t+1,令3-t+1=t,得t=2.所以t的取值范围是- t2.,10.(2018北京丰台一模,28)对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形W1,W2,给出如下定义:点P 为图形W1上一点,点Q为图形W2上一点,当点M是线段PQ的中点时,称点M是图形W1,W2的“中 立点”.如果点P(x1,y1),Q(x2,y2),那么“中立点”M的坐标为 .已知,点A(-3,0),B(0, 4),C(4,0). (1)连接BC,在点D ,E(0,1),F 中,可以成为点A和线段BC的“中立点”的是 ; (2)已知点G(3,0),G的半径为2.如果直
23、线y=-x+1上存在点K可以成为点A和G的“中立点”, 求点K的坐标; (3)以点C为圆心,2为半径作圆.点N为直线y=2x+4上的一点,如果存在点N,使得y轴上的一点可 以成为点N与C的“中立点”,直接写出点N的横坐标xN的取值范围.,解析 (1)D,F. (2)点A和G的“中立点”在以点O为圆心、1为半径的圆上. 因为点K在直线y=-x+1上,所以设点K的坐标为(x,-x+1), 则x2+(-x+1)2=1,解得x1=0,x2=1. 所以点K的坐标为(0,1)或(1,0). (3)-6xN-2. 提示:点N与C的“中立点”在以线段NC的中点P为圆心、1为半径的圆上.圆P与y轴相切时,符合题
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