北京专版2019年中考数学一轮复习第三章变量与函数3.2一次函数试卷部分课件.pptx
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1、1.(2015北京,9,3分)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:,例如,购买A类会员年卡,一年内游泳20次,消费50+2520=550元.若一年内在该游泳馆游泳的 次数介于4555次之间,则最省钱的方式为 ( ) A.购买A类会员年卡 B.购买B类会员年卡 C.购买C类会员年卡 D.不购买会员年卡,2014-2018年北京中考题组,五年中考,答案 C 设一年内在该游泳馆游泳x次,消费y元,则: (1)当不购买会员年卡时,y1=30x; (2)当购买A类会员年卡时,y2=25x+50; (3)当购买B类会员年卡时,y3=20x+200; (4)当购买C类会员年
2、卡时,y4=15x+400. 当x=45时,y1=1 350,y2=1 175,y3=1 100,y4=1 075,且y4最小; 当x=55时,y1=1 650,y2=1 425,y3=1 300,y4=1 225,且y4最小. y1,y2,y3,y4均随x的增大而增大, 当购买C类会员年卡时最省钱.,2.(2018北京,23,6分)在平面直角坐标系xOy中,函数y= (x0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y= x +b与图象G交于点B,与y轴交于点C. (1)求k的值; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的 区域(不含边界)为W
3、. 当b=-1时,直接写出区域W内的整点个数; 若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.,解析 (1)由函数y= (x0)的图象过点A(4,1),得k=14=4. (2)整点个数为3. 如图,若b0,当直线过点(1,2)时,b= , 当直线过点(1,3)时,b= , b ; 若b0,当直线过点(4,0)时,b=-1, 当直线过点(5,0)时,b=- , - b-1. 综上,- b-1或 b .,思路分析 本题的第(2)问需要结合题意画图理解,寻找图象中的临界点.,3.(2016北京,21,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于
4、点 B(m,4). (1)求直线l1的表达式; (2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取 值范围.,解析 (1)点B(m,4)在直线l2:y=2x上,m=2. 设直线l1的表达式为y=kx+b(k0). 直线l1经过点A(-6,0),B(2,4), 解得 直线l1的表达式为y= x+3. (2)n2.,思路分析 (1)先求B的坐标,再由A、B的坐标确定直线l1的表达式.(2)作出直线,观察图象得n 的取值范围.,解题关键 待定系数法确定函数表达式是常考问题,(2)的实质为求l1在l2上方时,x的取值范围.,考点一 一次函数的图象
5、和性质,教师专用题组,1.(2018辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值 范围是 ( ) A.k0,b0 B.k0,b0 D.k0,b0,答案 C 由图象得,y随x的增大而减小,所以k0.,2.(2018贵州贵阳,9,3分)一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的 坐标可以为 ( ) A.(-5,3) B.(1,-3) C.(2,2) D.(5,-1),答案 C 由于y的值随x值的增大而增大,因此k0.把(-5,3)代入函数解析式得,k=- 0,所以选项C符合题意;把(5,-1)代入函数解析式得,k=0,所以
6、选项D不符合题意.故 选C.,3.(2018呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=- x+b-1 上,则常数b= ( ) A. B.2 C.-1 D.1,答案 B 由x+2y-b=0得y=- x+ ,因为点(x,y)既在直线y=- x+ 上,又在直线y=- x+b-1上,所 以 =b-1,解得b=2.故选B.,思路分析 将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关于b的方程.,解题关键 解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过等式变形寻找相 同的系数和常数项.,4.(2017陕西,3,3分)若一个正比例函数的图象经过A(3,-6
7、),B(m,-4)两点,则m的值为 ( ) A.2 B.8 C.-2 D.-8,答案 A 设这个正比例函数的解析式为y=kx(k0),将点A(3,-6)代入,可得k=-2,故y=-2x,再将 点B(m,-4)代入y=-2x,可得m=2.故选A.,5.(2017内蒙古呼和浩特,6,3分)一次函数y=kx+b满足kb0,且y随x的增大而减小,则此函数的图 象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 A 由“y随x的增大而减小”可知k0,所以b0,所以函数y=kx+b的图象过第 二、三、四象限.故选A.,6.(2017安徽,9,4分)已知抛物线y=ax2+bx+c
8、与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点, 其横坐标为1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是 ( ),答案 B 因为抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点,所以b0,a0,且公共 点的坐标为(1,b),代入抛物线方程可得b=a+b+c,所以c=-a,所以一次函数为y=bx-a2,其图象过第 一、三、四象限,故选B.,思路分析 由抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点可判断b0,a0,由公共 点的横坐标为1可得公共点坐标为(1,b),代入抛物线方程可得a,c的关系,从而判断一次函数的 图象.,解题关键 通过公共点坐标(1,b)得出c=-a是解题的关键.,7.(2016内蒙
9、古呼和浩特,7,3分)已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随 自变量x的增大而增大,则k,b的取值情况为 ( ) A.k1,b1,b0 C.k0,b0 D.k0,b0,答案 A 根据题意得 解得 故选A.,8.(2015河北,14,2分)如图,直线l:y=- x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在 ( ) A.1a2 B.-2a0 C.-3a-2 D.-10a-4,答案 D 直线y=- x-3与y轴的交点坐标为(0,-3),若直线y=a与直线y=- x-3的交点在第四象 限,则a-3,故选D.,9.(2018云南昆明,5,3分)如图,点A的坐标为
10、(4,2).将点A绕坐标原点O旋转90后,再向左平移1个 单位长度得到点A,则过点A的正比例函数的解析式为 .,答案 y=-4x或y=- x,解析 分情况讨论:当点A绕原点O顺时针旋转90时,旋转后得点A(2,-4),向左平移1个单位 长度得点(1,-4),代入y=kx(k0)中,得k=-4,所以y=-4x;当点A绕原点O逆时针旋转90时,旋转 后得点A(-2,4),向左平移1个单位长度得点(-3,4),代入y=kx(k0)中,得k=- ,所以y=- x.所以过 点A的正比例函数的解析式为y=-4x或y=- x.,思路分析 点A绕坐标原点O旋转90,要分顺时针和逆时针两种情况分别求旋转后所得点
11、的 坐标,从而得平移后的点的坐标,再将平移后的点的坐标代入y=kx(k0)求解即可.,易错警示 本题考查了点在平面直角坐标系内的旋转和平移、正比例函数解析式的求法,题 中旋转未指出旋转方向,需分情况讨论,若考虑不全,则易造成错误,导致失分.,10.(2018安徽,13,5分)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2,m),ABx 轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是 .,答案 y= x-3,解析 将点A的坐标代入y= ,可得m=3,将A(2,3)代入y=kx,可得k= ,因为ABx轴,所以点B(2, 0),由平移可得直线l对应
12、的函数表达式为y= (x-2)= x-3.,思路分析 先把点A的坐标代入y= 得m的值,然后求k的值,由ABx轴得点B的坐标,从而由平 移及直线l过点B得直线l对应的函数表达式.,11.(2017天津,16,3分)若正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象经过第二、第四象限,则k的值可 以是 (写出一个即可).,答案 -1(答案不唯一,满足 k0即可),解析 正比例函数y=kx的图象经过第二、第四象限,k0, k可以是任何小于0的数,如-1等.,12.(2016天津,16,3分)若一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可 以是 (写出一个即可).,答案 -2(
13、答案不唯一,满足b0即可),解析 函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,b0.b的值可以是-2,答案不 唯一.,13.(2014四川成都,13,4分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2, y2)两点,若x1”“”或“=”),答案 ,解析 k=20,y随x的增大而增大,又x1x2, y1y2.,14.(2014山东烟台,16,3分)如图,已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P,则不等式kx-3 2x+b的解集是 .,答案 x4,解析 根据题图可知,在交点P(4,-6)的左侧,y=kx-3的函数值大于y=2x+b的
14、函数值,故kx-32x+b 的解集是x4.,15.(2018河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=- x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B 两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4). (1)求m的值及l2的解析式; (2)求SAOC-SBOC的值; (3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.,解析 (1)C(m,4)在直线y=- x+5上, 4=- m+5,得m=2. 设l2的解析式为y=k1x(k10), C(2,4)在l2上,4=2k1,k1=2. l2的解析式为y=2x. (2)把y=0代入y=- x+5,
15、得x=10,OA=10. 把x=0代入y=- x+5,得y=5,OB=5, SAOC= 104=20,SBOC= 52=5, SAOC-SBOC=20-5=15. (3)- ,2, . 详解:一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形, 当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,2k+1=4,解得k= ;,当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2; 当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=- .,思路分析 (1)先求得点C的坐标,再运用待定系数法求出l2的解析式;(2)先求出
16、A,B的坐标,再根 据点C的坐标分别求出SAOC和SBOC,进而得出SAOC-SBOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象经过点 (0,1),l1,l2,l3不能围成三角形分三种情况:当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,k= ;当l2,l3平 行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2;当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=- .,易错警示 往往忽略l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形而致错.,16.(2018重庆,22,10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点 A向左平移2个单位
17、,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D. (1)求直线CD的解析式; (2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平 移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.,解析 (1)直线y=-x+3过点A(5,m), -5+3=m. 解得m=-2. (1分) 点A的坐标为(5,-2). 由平移可得点C的坐标为(3,2). (2分) 直线CD与直线y=2x平行, 设直线CD的解析式为y=2x+b. (3分) 点C(3,2)在直线CD上,23+b=2. 解得b=-4. 直线CD的解析式为y=2x-4. (5分) (2)直线CD
18、经过点E,此时直线的解析式为y=2x-4. 令y=0,得x=2. (6分) y=-x+3与y轴交于点B,B(0,3). 当直线CD平移到经过点B(0,3)时,设此时直线的解析式为y=2x+m, 把(0,3)代入y=2x+m,得m=3. 此时直线的解析式为y=2x+3. (7分) 令y=0,得x=- . (8分) 直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为- x2. (10分),思路分析 (1)先把A(5,m)代入y=-x+3得A(5,-2),再利用点的平移规律得到C(3,2),设直线CD的 解析式为y=2x+b,然后把C点坐标代入求出b,即可得到直线CD的解析式; (2)先确定直线CD
19、平移前与x轴的交点坐标,然后求得CD平移经过点B(0,3)时的直线解析式为y =2x+3,进而求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标,从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的 横坐标的取值范围.,考点二 一次函数的应用,1.(2016黑龙江哈尔滨,10,3分)明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化 组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h) 之间的函数关系如图所示.则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 ( ) A.300 m2 B.150 m2 C.330 m2 D.450 m2,答案 B 设提高效率后S与t的函
20、数解析式为S=kt+b(k0),t2,把(4,1 200)、(5,1 650)代入得 解得 所以提高效率后的函数解析式为S=450t-600(t2).把t=2代入解析 式S=450t-600,得S=300,则绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积为3002=150 m2,故 选B.,2.(2015山东聊城,11,3分)小亮家与姥姥家相距24 km.小亮8:00从家出发,骑自行车去姥姥家.妈 妈8:30从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程s(km) 与北京时间t(时)的函数图象如图所示.根据图象得到下列结论,其中错误的是 ( ) A.小亮骑自行车的平均速度
21、是12 km/h B.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 C.妈妈在距家12 km处追上小亮 D.9:30妈妈追上小亮,答案 D s1是小亮行进路程与时间的函数图象,s2是妈妈行进路程与时间的函数图象.从题中 图象可以看出,小亮行进24 km用了2小时,所以平均速度为12 km/h,故A正确;从题中图象可以 看出,小亮10:00到达姥姥家,妈妈9:30到达姥姥家,故妈妈提前0.5小时到达,B正确;设s1=k1x+b1(k1 0),把(8,0)和(10,24)代入上式,得 解得 所以s1=12x-96.同理,s2=24x-204, 解得 所以妈妈在9时,距家12 km处追上小亮,故C正确,D错误
22、.故选D.,3.(2015上海,11,4分)同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x()之间的函数关系是y= x+32.如 果某一温度的摄氏度数是25 ,那么它的华氏度数是 .,答案 77,解析 把x=25代入y= x+32得y=77.所以所求华氏度数为77 .,4.(2018湖北武汉,20,8分)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制 成1块C型钢板和3块D型钢板.现准备购买A、B型钢板共100块,并全部加工成C、D型钢板.要 求C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块,设购买A型钢板x块(x为整数). (1)求A、B型钢板的购买方案共有多少种; (2)出售C型
23、钢板每块利润为100元,D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售,请你 设计获利最大的购买方案.,解析 (1)依题意,得 解得20x25, x为整数,x=20,21,22,23,24,25. 答:A,B型钢板的购买方案共有6种. (2)设全部出售后共获利y元.依题意,得 y=1002x+1(100-x)+120x+3(100-x), 即y=-140x+46 000. -1400,y随x的增大而减小, 当x=20时,y的最大值是43 200. 答:获利最大的购买方案是购买A型钢板20块,B型钢板80块.,思路分析 (1)根据“C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块”建立不等式
24、组,即可得出x 的取值范围进而得出结论;(2)先建立获利y和x的关系式,进而根据一次函数的性质得出最大获 利的购买方案.,方法归纳 用一次函数解决实际问题的一般步骤: (1)设定实际问题中的自变量与因变量; (2)通过待定系数法或根据题意直接求出一次函数的解析式; (3)确定自变量的取值范围; (4)利用函数性质解决实际问题; (5)检验所求解是否符合实际意义.,5.(2018陕西,21,7分)经过一年多的精准帮扶,小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优 质土特产迅速销往全国.小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表:,根据上表提供的信息,解答下列问题: (1)已知今年前五个月,
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