2019届高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合课件理北师大版名师制作优质学案.ppt
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1、1.1 集合及其运算,第一章 集合与常用逻辑用语,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征: 、 、 . (2)元素与集合的关系是 或 ,用符号 或 表示. (3)集合的表示法: 、 、 . (4)常见数集的记法,知识梳理,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,图示法,2.集合间的基本关系,AB(或BA),AB(或BA),AB,3.集合的基本运算,1.若有限集合A中有n个元素,则集合A的子集个数为 ,真子集的个数为 . 2.ABAB AB . 3.A(UA) ;A(UA) ;U(UA) .,2n1
2、,2n,A,B,U,A,【知识拓展】,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.( ) (2)x|yx21y|yx21(x,y)|yx21.( ) (3)若x2,10,1,则x0,1.( ) (4)x|x1t|t1.( ) (5)对于任意两个集合A,B,关系(AB)(AB)恒成立.( ) (6)若ABAC,则BC.( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编 2.已知U|0180,Ax|x是锐角,Bx|x是钝角,则U(AB)_. 3.已知集合A(x,y)|x2y21,B(x,y)|yx,则AB中元素的个数为_.,x|
3、x是直角,答案,解析 集合A表示以(0,0)为圆心,1为半径的单位圆,集合B表示直线yx,圆x2y21与直线yx相交于两点 则AB中有两个元素.,解析,2,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠 4.若集合A1,1,B0,2,则集合z|zxy,xA,yB中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2,解析 当x1,y0时,z1; 当x1,y2时,z1; 当x1,y0时,z1; 当x1,y2时,z3, 故集合z|zxy,xA,yB中的元素个数为3,故选C.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,5.已知集合Ax|x22x30,Bx|xa,若AB,则实数a的取值范围是_.,解析 Ax|x22x3
4、0x|1x3, AB,Bx|x3.,解析,(3,),答案,1,2,3,4,5,6,6.若集合AxR|ax23x20中只有一个元素,则a_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,题型分类 深度剖析,1.若集合Aa3,2a1,a24,且3A,则实数a_.,解析 若a33,则a0,此时集合A中含有元素3,1,4,满足题意; 若2a13,则a1,此时集合A中的三个元素为4,3,3,不满足集合中元素的互异性; 若a243,则a1,当a1时,集合A中的三个元素为2,1,3,满足题意; 当a1时,不符合题意. 综上可知,a0或a1.,0或1,解析,答案,题型一 集合的含义,自主演练,2.设P,Q为两个非空实
5、数集合,定义集合PQab|aP,bQ,若P0,2,5,Q1,2,6,则PQ中元素的个数是 A.9 B.8 C.7 D.6,解析 当a0时,ab1,2,6; 当a2时,ab3,4,8; 当a5时,ab6,7,11. 由集合中元素的互异性知,PQ中有1,2,3,4,6,7,8,11,共8个元素.,解析,答案,(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合. (2)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.,典例 (1)设A,B是全集I1,2,3,4的子集,A1,2,则满足
6、AB的集合B的个数是 A.5 B.4 C.3 D.2,解析 1,2B,I1,2,3,4, 满足条件的集合B有1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4,共4个.,解析,答案,题型二 集合的基本关系,师生共研,(2)已知集合Ax|x22 019x2 0180,Bx|xa,若AB,则实数a的取值范围是_.,解析 由x22 019x2 0180,解得1x2 018, 故Ax|1x2 018. 又Bx|xa,AB,如图所示, 可得a2 018.,解析,2 018,),答案,本例(2)中,若将集合B改为x|xa,其他条件不变,则实数a的取值范围是_.,解析 Ax|1x2 018,Bx|xa,AB,如
7、图所示,可得a1.,解析,(,1,答案,(1)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解. (2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.,跟踪训练 (1)已知集合AxR|x2x60,BxR|ax10,若BA,则实数a的值为,解析 由题意知,A2,3. 当a0时,B ,满足BA;,解析,答案,(2)已知集合A Bx|xm21,若 AB,则实数m的取值范围是_.,解析,答案,命题点1 集合的运算 典例 (1)(2017全国)已知集合Ax|x1 D.AB,解析
8、Bx|3x1,Bx|x0. 又Ax|x1,ABx|x0,ABx|x1. 故选A.,解析,答案,题型三 集合的基本运算,多维探究,(2)(2016山东)设集合Ay|y2x,xR,Bx|x210,则AB等于 A.(1,1) B.(0,1) C.(1,) D.(0,),解析 Ay|y0,Bx|1x1, AB(1,),故选C.,解析,答案,命题点2 利用集合的运算求参数 典例 (1)设集合Ax|1x2 C.a1 D.a1,解析 因为AB,所以集合A,B有公共元素,作出数轴,如图所示,易知a1.,解析,答案,(2)集合A0,2,a,B1,a2,若AB0,1,2,4,16,则a的值为 A.0 B.1 C.
9、2 D.4,解析 由题意可得a,a24,16,a4.,解析,答案,(3)设集合A0,4,Bx|x22(a1)xa210,xR.若ABB,则实数a的取值范围是_.,解析,(,11,答案,解析 因为A0,4,所以BA分以下三种情况: 当BA时,B0,4,由此可知,0和4是方程x22(a1)xa210的两个根,由根与系数的关系,得,当B且BA时,B0或B4, 并且4(a1)24(a21)0, 解得a1,此时B0满足题意; 当B时,4(a1)24(a21)0,解得a1. 综上所述,所求实数a的取值范围是(,11.,(1)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn图表示;集合中的元素若是连续的,则用
10、数轴表示,此时要注意端点的情况. (2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用,灵活使用这些关系,会使运算简化.,跟踪训练 (1)(2017天津)设集合A1,2,6,B2,4,CxR|1x5,则(AB)C等于 A.2 B.1,2,4 C.1,2,4,6 D.xR|1x5,解析 AB1,2,4,6. 又CxR|1x5,则(AB)C1,2,4, 故选B.,解析,答案,(2)已知集合Ax|x2x120,Bx|2m1xm1,且ABB,则实数m的取值范围为 A.1,2) B.1,3 C.2,) D.1,),解析,答案,解析 由x2x120,得(x3)(x4)0,即3x4,所以Ax|3x4.又ABB,所以
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