高考数学大二轮总复习与增分策略 专题二 函数与导数 第3讲 导数及其应用课件 文.pptx
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1、,栏目索引,高考真题体验,1,2,3,1.(2016四川改编)已知a为函数f(x)x312x的极小值点,则a_.,2,解析 f(x)x312x,f(x)3x212, 令f(x)0,则x12,x22. 当x(,2),(2,)时,f(x)0,则f(x)单调递增; 当x(2,2)时,f(x)0,则f(x)单调递减, f(x)的极小值点为a2.,解析答案,4,答案,解析,1,2,3,4,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,3.(2016山东改编)若函数yf(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称yf(x)具有T性质.给出四个函数y sin x;yln x;yex;yx3,
2、其中具有T性质的是_.,解析 对函数ysin x求导,得ycos x,当x0时,该点处切线l1的斜率k11,当x时,该点处切线l2的斜率k21, k1k21,l1l2; 对函数yln x求导,得y 恒大于0,斜率之积不可能为1; 对函数yex求导,得yex恒大于0,斜率之积不可能为1; 对函数yx3,得y2x2恒大于等于0,斜率之积不可能为1.,解析答案,1,2,3,4,4.(2016天津)已知函数f(x)(2x1)ex,f(x)为f(x)的导函数,则f(0)的值为_.,解析 因为f(x)(2x1)ex, 所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex, 所以f(0)3e03.,解析答案,3,
3、1,2,3,4,1.导数的意义和运算是导数应用的基础,是高考的一个热点. 2.利用导数解决函数的单调性与极值(最值)问题是高考的常见题型. 3.导数与函数零点,不等式的结合常作为高考压轴题出现.,考情考向分析,返回,热点一 导数的几何意义,1.函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率,曲线f(x)在点P处的切线的斜率kf(x0),相应的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0). 2.求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的不同.,热点分类突破,解析答案,xy10,例1 (1)函数f(x)excos x的图象在(0,f(0)处的切线方程为_
4、.,解析 f(x)excos xex(sin x), f(0)e0cos 0e0(sin 0)1, f(0)e0cos 01, f(x)的图象在点(0,f(0)处的切线方程为yx1,即xy10.,解析答案,思维升华,解析 f(x)x32x2x6, f(x)3x24x1, f(1)8,切线方程为y28(x1), 即8xy100,令x0,得y10,,(2)已知f(x)x32x2x6,则f(x)在点P(1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于_.,(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异,过点P的切线中,点P不一定是切点,点P也不一定在已知曲线上,而在点P处的切线,必
5、以点P为切点. (2)利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起来求解.,思维升华,解析答案,1,所以k1k21,解得a1.,热点二 利用导数研究函数的单调性 1.f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件,如函数f(x)x3在(,)上单调递增,但f(x)0. 2.f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件,当函数在某个区间内恒有f(x)0时,则f(x)为常函数,函数不具有单调性.,解析答案,例2 已知函数f(x)ex(axb)x24x,曲线yf(x)在
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