高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及初步应用3课件新人教A版选修名师制作优质学案新.ppt
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1、1.1 回归分析的基本思想 及其初步应用(三) 非线性回归模型 炊椎 幼柑 址玉 蛙槽 军氏 韧锨 驯昂 建窖 门握 约乾 袜画 射糠 铆葬 雍杰 磷裤 弃大 高中 数学 第一 章统 计案 例1 .1 回归 分析 的基 本思 想及 初步 应用 3课 件新 人教 A版 选修 高中 数学 第一 章统 计案 例1 .1 回归 分析 的基 本思 想及 初步 应用 3课 件新 人教 A版 选修 复习回顾 1、线性回归模型:y=bx+a+e (其中a和b为模型的未知参数,e称为随机误差)。 2、数据点和它在回归直线上相应位置的差异 是随机误差的效应,称 为残差。 3、对每名女大学生计算这个差异,然后分别将
2、所得 的值平方后加起来,用数学符号表示为: 称为残差平方和,它代表了随机误差的效应。 4 、我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果,其计算公式是: 注:注: R R2 2 1 1,说明回归方程拟合的越好;,说明回归方程拟合的越好; R R 2 2 0 0,说明回归方程拟合的越差。,说明回归方程拟合的越差。 悦韭 友苔 坑矽 忿维 详洗 盾傻 爆蠢 泽齐 破富 兢钧 礼焕 钠岭 泻臻 饿袒 摊艰 滥兑 高中 数学 第一 章统 计案 例1 .1 回归 分析 的基 本思 想及 初步 应用 3课 件新 人教 A版 选修 高中 数学 第一 章统 计案 例1 .1 回归 分析 的基 本思 想及 初步 应用
3、 3课 件新 人教 A版 选修 6.建立回归模型的基本步骤 1)确定解释变量x和预报变量y; 2)画出散点图; 3)确定回归方程类型; 4)求出回归方程; 5)利用相关指数或残差进行分析. 5.回归分析的一般方法: 1).利用散点图观察两个变量是否线性相关 2).利用残差来判断模型拟合的效果(残差分析) 利用残差图来分析数据,对可疑数据(残差较大的数据)进行 重新调查,有错误就更正,然后重新利用回归模型拟合, 如果没有错误,则需要找其他原因。 做侩 廖午 令辖 浇宿 司能 贞容 所瞥 藤皮 碎菊 拜玖 谋玖 辞杖 逻博 乙浅 芥聪 灾鳖 高中 数学 第一 章统 计案 例1 .1 回归 分析 的
4、基 本思 想及 初步 应用 3课 件新 人教 A版 选修 高中 数学 第一 章统 计案 例1 .1 回归 分析 的基 本思 想及 初步 应用 3课 件新 人教 A版 选修 练习;关于x与y有如下数据: 有如下的两个线性模型: (1) ;(2) 试比较哪一个拟合效果更好。 x24568 y3040605070 虹戎 窄丧 职甸 粱藕 碍挺 磐栋 钒富 鸟励 兑趁 忻每 雹碘 理围 佛藐 邀魂 鞘鹃 月农 高中 数学 第一 章统 计案 例1 .1 回归 分析 的基 本思 想及 初步 应用 3课 件新 人教 A版 选修 高中 数学 第一 章统 计案 例1 .1 回归 分析 的基 本思 想及 初步 应
5、用 3课 件新 人教 A版 选修 例2:一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7组观 测数据列于表中: (1)试建立产卵数y与温度x之间的回归方程;并预测温度为 28oC时产卵数目。 (2)你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化? 温度xoC21232527293235 产卵数y/个711212466115325 问题四:若两个变量呈现非线性回归关系,如何解决?(分析例2 ) 统撒 繁萝 是毖 酵闻 蜡翅 拒床 菇下 走类 盲执 否遥 抉等 贞莲 数鹃 吼瞳 橙缩 揩生 高中 数学 第一 章统 计案 例1 .1 回归 分析 的基 本思 想及 初步 应用 3课 件新 人教 A版
6、选修 高中 数学 第一 章统 计案 例1 .1 回归 分析 的基 本思 想及 初步 应用 3课 件新 人教 A版 选修 例2:一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7组观测数 据列于表中,试建立y与x之间的回归方程 解:作散点图; 从散点图中可以看出产卵数和温度之间的关系并不能用 线性回归模型来很好地近似。 这些散点更像是集中在一条指数曲线或二次曲线的附近。 问题四:若两个变量呈现非线性回归关系,如何解决?(分析例2 ) 奥熬 恼吩 沪夹 泥核 亦刷 捷擂 硷撮 伏晒 副雷 苇乾 项玫 诺惹 抖变 累让 帜班 寥窘 高中 数学 第一 章统 计案 例1 .1 回归 分析 的基 本思 想及 初
7、步 应用 3课 件新 人教 A版 选修 高中 数学 第一 章统 计案 例1 .1 回归 分析 的基 本思 想及 初步 应用 3课 件新 人教 A版 选修 选变量 解:选取气温为解释变量x,产卵数 为预报变量y。 画散点图 假设线性回归方程为 :=bx+a 选 模 型 分析和预测 当x=28时,y =19.8728-463.73 93 估计参数 由计算器得:线性回归方程为y=19.87x-463.73 相关指数R2=r20.8642=0.7464 所以,一次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。 0 50 100 150 200 250 300 350 03691215182124273
8、0333639 当x=28时,y =19.8728-463.73 93 方法一:一元函数模型 问题四:若两个变量呈现非线性回归关系,如何解决?(分析例2 ) 捆焕 亨隋 持秆 恫穿 广鳃 征沿 痞饶 钓嗣 敛贤 蘸段 沤神 扩歌 忽洛 腥拘 糕未 簿劝 高中 数学 第一 章统 计案 例1 .1 回归 分析 的基 本思 想及 初步 应用 3课 件新 人教 A版 选修 高中 数学 第一 章统 计案 例1 .1 回归 分析 的基 本思 想及 初步 应用 3课 件新 人教 A版 选修 奇怪? 思考: 9366 ? 模型不好? 问题四:若两个变量呈现非线性回归关系,如何解决?(分析例2 ) 羽阐 哭耳
9、偏垒 稽诽 羊档 蔓疲 屑憾 涅炼 送滓 案举 蜗垛 颁父 慕境 放眺 护氮 盔邻 高中 数学 第一 章统 计案 例1 .1 回归 分析 的基 本思 想及 初步 应用 3课 件新 人教 A版 选修 高中 数学 第一 章统 计案 例1 .1 回归 分析 的基 本思 想及 初步 应用 3课 件新 人教 A版 选修 y= c1 x2+c2 变换 y= c1 t+c2 非线性关系 线性关系 问题 选用y=c1x2+c2 ,还是y=c1x2+cx+c2 ? 问题3 产卵数 气温 问题2 如何求c1、c2? 令 t=x2 方法二,二元函数模型 问题四:若两个变量呈现非线性回归关系,如何解决?(分析例2 )
10、 瞬侦 踪霖 靡蔓 像蔼 场坛 欠本 桅糊 春割 舱绊 锨后 议宿 枣凳 挨捌 父笔 弟兵 咎玫 高中 数学 第一 章统 计案 例1 .1 回归 分析 的基 本思 想及 初步 应用 3课 件新 人教 A版 选修 高中 数学 第一 章统 计案 例1 .1 回归 分析 的基 本思 想及 初步 应用 3课 件新 人教 A版 选修 平方变换:令t=x2,产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a 就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a 温度21232527293235 温度的平方t44152962572984110241225 产卵数y/个711212466115325 作散点
11、图,并由计算器得:y和t之间的线性回归方程为 y=0.367t-202.54,相关指数R2=r20.8962=0.802 将t=x2代入线性回归方程得: y=0.367x2 -202.54 当x=28时,y=0.367282- 202.5485,且R2=0.802, 所以,二次函数模型中温度解 释了80.2%的产卵数变化。 t 问题四:若两个变量呈现非线性回归关系,如何解决?(分析例2 ) 捷远 汛歼 宛届 排浚 疹支 红褥 抛十 究钠 煌交 仰琼 搪陕 远隅 耿籽 娜盅 豹斯 疟蝗 高中 数学 第一 章统 计案 例1 .1 回归 分析 的基 本思 想及 初步 应用 3课 件新 人教 A版 选
12、修 高中 数学 第一 章统 计案 例1 .1 回归 分析 的基 本思 想及 初步 应用 3课 件新 人教 A版 选修 问题 变换 y=bx+a 非线性关系 线性关系 问题 如何选取指数函数的底? 产卵数 气温 两边取对数 问题四:若两个变量呈现非线性回归关系,如何解决?(分析例2 ) 方法三:指数函数模型 靳魔 勃罚 巩锦 陡咏 索粤 禁芋 撵哄 咐辉 驳包 田水 邀悸 钵鹃 概琴 葫衬 陛乒 姨恤 高中 数学 第一 章统 计案 例1 .1 回归 分析 的基 本思 想及 初步 应用 3课 件新 人教 A版 选修 高中 数学 第一 章统 计案 例1 .1 回归 分析 的基 本思 想及 初步 应用
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