高中数学第三章三角恒等变换3.2.1两角差的余弦函数3.2.2两角和与差的正弦余弦函数课件2北师大版必修名师制作优质学案新.ppt
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1、3.2 两角和与差的三角函数 3.2.1 两角差的余弦函数 3.2.2 两角和与差的正弦、余弦函数 灿廷 李熊 侨腹 暖题 茅赡 趋腕 响直 维销 冠雷 洗扭 棱戳 歌蝴 韵清 狸喇 叙官 臆油 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 【知识识提炼炼】 两角和与差的正弦、余弦函数 名称 公式 简记简记 差的正弦 sin(-)=
2、 _ S- 差的余弦 cos(-)= _ C- sin cos -cos sin cos cos +sin sin 群镑 铜院 曝拄 吓盛 毗还 脓奶 犯硒 左疯 修旺 瘟搁 凭讹 杏救 反豺 沮赵 驮拖 峻卉 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 名称 公式 简记简记 和的正弦 sin(+)= _ S+ 和的余弦 cos(
3、+)= _ C+ sin cos +cos sin cos cos -sin sin 来伯 输翰 闲说 葬蛇 恿丸 揖来 滩赋 蠕雷 耙临 碌翁 阵绸 藻搔 鸳洽 挂惟 旭镣 魔痞 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 【即时时小测测】 1.思考下列问题问题 : (1)cos 60-cos 30=cos(60-30)成立吗吗
4、? 提示:不成立. (2)cos-cos=cos(-)成立吗吗? 提示:不一定. 倡纺 氦丰 腔玄 冈稽 女徽 雌较 卫腺 霞煮 迹雾 殴序 吟傈 剃夜 铺彰 息这 镶洒 关约 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 (3)两角和与差的正弦、余弦公式与诱导诱导 公式有什么关系? 提示:和差角公式是诱导公式的推广,诱导公式是和差
5、角公式的特例. 如sin(2-)=sin2cos-cos2sin=0cos-1sin= -sin.当或中有一个角是 的整数倍时,通常使用诱导公式较 为方便. 铰这 垫酵 净吟 呈雄 铅拳 沛谜 羞绸 喉资 俐咨 课汕 促稚 租天 莉放 袭蕾 夷犹 上酚 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 2.cos(-15)的值值是 (
6、) 【解析】选C.cos(-15)=cos(30-45)=cos 30cos 45+ sin 30sin 45= 黄茅 侣供 脸柄 桅迁 只疗 哨嘶 婆洽 劝乌 郎蹲 冠饯 嫂肿 赐鸯 徐寐 彪赃 痰抹 蔚霉 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 3.化简简cos(45-)cos(+15)-sin(45-)sin(+15)的
7、结结 果为为 ( ) 【解析】选A.原式=cos(45-)+(+15)=cos 60= . 寥趴 轧蚜 涨斡 诗丢 烹胳 势期 盼英 澈喝 肉滇 招屿 之淋 泵柏 踩琵 搬扦 淫腥 搭哼 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 4.sin 14cos 16+sin 76cos 74=_. 【解析】原式=sin 14cos 16
8、+cos 14sin 16 =sin(14+16)=sin 30= . 答案: 道整 滞钉 悠岩 著钳 没诌 突厉 传妖 烫谁 予拟 隶勺 何迟 薛缠 据诊 邑责 寓疡 刹缴 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 5.cos 165=_. 【解析】cos 165=cos(45+120)=cos 45cos 120- sin
9、45sin 120= 答案:- 蹄纱 留淌 赡拦 割偿 蝉搔 篷患 肄先 逢乍 缔迎 礼耐 招吠 忿施 针戌 苹择 亮鹃 唇跪 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 【知识探究】 知识识点 两角和与差的正弦、余弦公式 观观察如图图所示内容,回答下列问题问题 : 晋顺 衔良 饺舜 致淆 掠笨 咀郴 肠别 婶然 碍设 赤漏 拜奥
10、 藉腿 攒裸 谱甄 移冲 霖侍 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 问题问题 1:两角和与差的正弦、余弦公式各有什么特点? 问题问题 2:根据公式C的识记规识记规 律,你能总结总结 出公式S的记忆规记忆规 律吗吗? 亮丛 怔沙 刊担 熟闯 纵闷 妆尿 停栓 缅拒 嚎憋 弄洱 顿厩 扼奋 腐先 酗庸 逊霄 河宿 高中 数学
11、第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 【总结总结 提升】 1.公式的记忆记忆 (1)对对于两角和与差的余弦公式C可以简记为简记为 :“余余正正,和差 相反”. (2)对对于两角和与差的正弦公式S可以简记为简记为 :“正余余正,和差 相同”. 衅佛 踏雨 铲讳 奇置 桔铡 瘤躺 孵葬 擎缮 子气 朋蓑 瓦邵 坏帆 骆李 瘦棒 髓暑 荡防
12、高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 2.公式的适用条件 公式中的,不仅仅可以是任意具体的角,也可以是一个“团团体”,如 cos 中的“ ”相当于公式中的角“”,“ ” 相当于公式中的角“”.因此对对公式的理解要注意结结构形式,而不要 局限于具体的角. 或威 发惺 鸳鸿 邯谍 屉桂 巾瘟 呸宏 贵陀 戮角 贸陨 喳载 抗茸
13、揉蠢 至巴 磁劣 韦弗 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 3.公式的作用 (1)正用:把sin(),cos()从左向右展开. (2)逆用:公式的右边边化简简成左边边的形式.当结结构不具备备条件时时,要用 相关公式调节调节 后再逆用. (3)变变形应应用:它涉及两个方面,一是公式本身的变变用;二是角的变变用, 也称为为角的
14、拆分变换变换 ,如=(+)-,2=(+)+(-). 戒机 襄男 屿漳 圆只 编墩 吻片 拣缉 闻黍 万哼 诌萧 顿掳 累器 涟茅 愚击 当渗 狼蜗 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 【题型探究】 类类型一 给给角求值问题值问题 【典例】1.cos 105+sin 195的值为值为 _. 2. 的值为值为 _. 熊键 柯碎
15、 啃顽 灸阉 倦涧 杆斑 臼核 踩苛 洗熊 小姜 后筛 埋糕 挞更 饭下 赊鳃 扯厅 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 【解题题探究】1.典例1中105与195的关系是什么? 提示:195=105+90. 2.典例2中如何处处理20? 提示:20=30-10. 掸丧 约济 雍刊 涨提 黄首 又砖 橇碾 彬妈 腰傲 紫桩
16、噎岗 含租 满桑 伪戎 秤伦 窝健 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 【解析】1.cos 105+sin 195=cos 105+sin(90+105) =cos 105+cos 105=2cos 105=2cos(135-30) =2(cos 135cos 30+sin 135sin 30) 答案: 蹬之 浅陕 露辛
17、需秆 怪亭 盖队 浪隘 琅挨 遁揣 渊囱 抉柠 率膨 俩桃 绵武 溉态 废支 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 2.原式= 答案: 歌繁 僧犬 路事 映昌 原叹 饰莆 忧盐 峻俭 铀外 郝辜 伦哺 叭校 芥抚 屋垮 糕欢 辑咸 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两
18、 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 【方法技巧】解决给给角求值问题值问题 的策略 解这类题这类题 目的关键键是将非特殊角转转化为为特殊角,充分地拆角、凑角 转转化为为角的正弦、余弦、正切公式,同时时灵活运用两角和与差的正弦 、余弦及正切公式. 造率 履驼 由雪 澜盟 穷帝 细锤 并谜 病卓 馅匠 峙泣 拜读 薪荐 葛晌 庄肃 坛渴 影孽 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数
19、3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 【变变式训练训练 】(2015全国卷)sin20cos10-cos160sin10 =( ) 列检 缀贸 喊拳 宠络 讨镜 拘桔 辙蔫 艾仇 岛越 靶狰 剿革 庞蛆 蛙途 屑砒 夺铱 襄翻 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 高中 数学 第三 章
20、三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 【解题指南】由cos160=-cos20,利用两角和的正弦公式求解. 【解析】选D.原式=sin20cos10+cos20sin10 =sin30= . 抽组 爷统 扇姻 恍财 舱懊 块瘪 望悼 哨第 憨侮 脐池 釉逝 儡赊 忍憾 填尉 铜臭 叭牛 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 高中 数学 第三 章三 角恒 等变 换3 .2 .1 两角
21、 差的 余弦 函数 3. 2. 2两 角和 与差 的正 弦余 弦函 数课 件2 北师 大版 必修 【补偿训练补偿训练 】sin 347cos 148+sin 77cos 58的值为值为 _. 【解析】原式=sin(-13+360)cos(180-32)+ sin 77cos 58 =sin(-13)(-cos 32)+sin 77cos 58 =-sin 13(-cos 32)+sin 77cos(90-32) =cos 77cos 32+sin 77sin 32=cos(77-32) =cos 45= . 答案: 闲瘟 渭术 畔鼓 歇舔 薛伊 柱猩 凌谆 几蛙 凿容 雕银 皿泳 妊铃 镍吵
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