浙江省2019年中考数学复习第五章四边形第三节矩形、菱形和正方形课件.pptx
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1、考点一 矩形的判定和性质 例1(2018山东临沂中考)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转(0360),得到矩形AEFG. (1)如图,当点E在BD上时,求证:FDCD; (2)当为何值时,GCGB?画出图形,并说明理由,【分析】(1)先运用SAS判定AEDFDE,可得DFAE, 再根据AEABCD,即可得证; (2)当GBGC时,点G在BC的垂直平分线上,分两种情况讨 论,依据DAG60,即可得到旋转角的度数,【自主解答】(1)由旋转可得AEAB,AEFABCDAB90,EFBCAD, AEBABE. 又ABEEDA90AEBDEF, EDADEF. 又DEED, AEDFDE(SAS),DFEA
2、. 又AEABCD,CDDF.,(2)当GBGC时,点G在BC的垂直平分线上 分两种情况讨论: 如图,当点G在AD的右侧时,取BC的中点H,连结GH交AD于M,连结DG,CG,BG.,GCGB,GHBC, 四边形ABHM是矩形, AMBH AD AG, GM垂直平分AD,GDGADA, ADG是等边三角形,DAG60, 旋转角60.,如图,当点G在AD的左侧时,连结CG,BG,DG. 同理可得ADG是等边三角形, DAG60,旋转角36060300.,矩形的性质应用及判定方法 (1)矩形性质的应用:从边上看,两组对边分别平行且相 等;从角上看,矩形的四个角都是直角;从对角线上看, 对角线互相平
3、分且相等,同时把矩形分为四个面积相等的 等腰三角形,(2)矩形的判定方法:若四边形可以证为平行四边形,则还 需证明一个角是直角或对角线相等;若直角较多,可利用 “三个角为直角的四边形是矩形”来证,1(2018浙江衢州中考)如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点 C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若AGE32,则 GHC等于( ) A112 B110 C108 D106,D,2(2018山东青岛中考)已知:如图,ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连结CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连结FD. (1)求证:ABAF; (2)若AGAB,BCD120, 判断四边形AC
4、DF的形状,并证明你的结论,(1)证明:四边形ABCD是平行四边形, ABCD,ABCD,AFCDCG. GAGD,AGFCGD, AGFDGC,AFCD,ABAF.,(2)解:结论:四边形ACDF是矩形 理由:AFCD,AFCD, 四边形ACDF是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形, BADBCD120,FAG60. ABAGAF,,AFG是等边三角形,AGGF. AGFDGC,FGCG,AGGD, ADCF, 四边形ACDF是矩形,考点二 菱形的判定和性质 例2(2018四川内江中考)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E,F分别是AB,BC上的点,AECF,并且AEDCFD. 求
5、证:(1)AEDCFD; (2)四边形ABCD是菱形,【分析】(1)由全等三角形的判定定理ASA证得结论; (2)由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论,【自主解答】(1)四边形ABCD是平行四边形, AC. 在AED与CFD中, AEDCFD(ASA),(2)由(1)知AEDCFD,则ADCD. 又四边形ABCD是平行四边形, 四边形ABCD是菱形,菱形的性质应用及判定方法 (1)判定一个四边形是菱形时,一是证明四条边相等;二是先证明它是平行四边形,进而再证明它是菱形 (2)运用菱形的性质时,要注意菱形的对角线互相垂直这个条件;此外,菱形的对角线所在的直线是菱形的对称轴,运用这一性质可以求
6、出线段和的最小值,3(2018江苏镇江中考)如图,点E,F,G分别在菱形ABCD 的边AB,BC,AD上,AE AB,CF CB,AG AD.已知 EFG的面积等于6,则菱形ABCD的面积等于_,27,4(2018广西柳州中考)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB2. (1)求菱形ABCD的周长; (2)若AC2,求BD的长,解:(1)四边形ABCD是菱形,AB2, 菱形ABCD的周长248. (2)四边形ABCD是菱形,AC2,AB2, ACBD,AO1,,考点三 正方形的判定和性质 例3(2018山东聊城中考)如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连结AE,过
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