高考数学大二轮总复习与增分策略 专题二 函数与导数 第4讲 导数的热点问题课件 理.pptx
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1、,栏目索引,高考真题体验,(2016课标全国乙)已知函数f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点 (1)求a的取值范围;,解析答案,解 f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a) 设a0,则f(x)(x2)ex,f(x)只有一个零点 设a0,则当x(,1)时,f(x)0, 所以f(x)在(,1)上单调递减, 在(1,)上单调递增,解析答案,设a0,由f(x)0得x1或xln(2a),因此f(x)在(1,)上单调递增 又当x1时,f(x)0,所以f(x)不存在两个零点,当x(ln(2a),)时,f(x)0, 因此f(x)在(1,ln(2a)上单调递减,在(ln(2a),)上单调递增
2、又当x1时,f(x)0,所以f(x)不存在两个零点 综上,a的取值范围为(0,),(2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1x22.,解 不妨设x1f(2x2),即f(2x2)0.,由于,而,所以,设g(x)xe2x(x2)ex,则g(x)(x1)(e2xex), 所以当x1时,g(x)1时,g(x)0,从而g(x2)f(2x2)0,故x1x22.,解析答案,考情考向分析,返回,利用导数探求函数的极值、最值是函数的基本问题,高考中常与函数零点、方程根及不等式相结合,难度较大.,热点一 利用导数证明不等式,热点分类突破,用导数证明不等式是导数的应用之一,可以间接考查用导数判定函数的单调性
3、或求函数的最值,以及构造函数解题的能力,(1)求曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程;,解 因为f(x)ln(1x)ln(1x),,又因为f(0)0,所以曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y2x.,解析答案,因为g(x)0(0g(0)0,x(0,1),,解析答案,解析答案,思维升华,解析答案,思维升华,综上可知,k的最大值为2.,思维升华,思维升华,用导数证明不等式的方法 (1)利用单调性:若f(x)在a,b上是增函数,则xa,b,则f(a)f(x)f(b),对x1,x2a,b,且x1x2,则f(x1)f(x2)对于减函数有类似结论 (2)利用最值:若f(x)在某个范围D内
4、有最大值M(或最小值m),则对xD,则f(x)M(或f(x)m) (3)证明f(x)g(x),可构造函数F(x)f(x)g(x),证明F(x)0.,跟踪演练1 已知函数f(x)aln x1(a0),令(x)0,则x1,当01时,(x)0,所以(x)在(1,)上单调递增, 故(x)在x1处取到极小值也是最小值,故(x)(1)0,,解析答案,(2)在区间(1,e)上f(x)x恒成立,求实数a的取值范围,故h(x)在区间(1,e)上单调递增,所以h(x)h(1)0. 因为h(x)0,所以g(x)0,即g(x)在区间(1,e)上单调递增,,所以a的取值范围为e1,),解析答案,热点二 利用导数讨论方程
5、根的个数,方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点的横坐标是三个等价的概念,解决这类问题可以通过函数的单调性、极值与最值,画出函数图象的走势,通过数形结合思想直观求解,(1)当me(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;,当x(0,e)时,f(x)0,f(x)在(e,)上单调递增,,f(x)的极小值为2.,解析答案,解析答案,思维升华,则(x)x21(x1)(x1), 当x(0,1)时,(x)0,(x)在(0,1)上单调递增; 当x(1,)时,(x)0,(x)在(1,)上单调递减 x1是(x)的唯一极值点,且是极大值点, 因此x1也是(x)的最大值点,,解析答案,思维升华,又(0)0,
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