2019年中考数学复习第五章四边形第二节矩形、菱形、正方形课件.pptx
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1、考点一 矩形的性质与判定 (5年1考) 例1(2016东营中考)如图,在RtABC中,B90,AB4,BC AB,点D在BC上,以AC为对角线的平行四边形ADCE中,DE的最小值是 ,【分析】 首先利用平行四边形的性质得出AECD,从而当DEBC时,DE能够取得最小值,再通过矩形的判定得出DE的最小值即可,【自主解答】 四边形ADCE是平行四边形,BCAE, 当DEBC时,DE最短 B90, ABBC,DEAB, 四边形ABDE是平行四边形 B90,四边形ABDE是矩形, DEAB4, DE的最小值为4.故答案为4.,矩形的性质应用及判定方法 (1)矩形性质的应用:从边上看,两组对边分别平行且
2、相 等;从角上看,矩形的四个角都是直角;从对角线上看, 对角线互相平分且相等,同时把矩形分为四个面积相等的 等腰三角形,(2)矩形的判定方法:若四边形可以证为平行四边形,则 还需证明一个角是直角或对角线相等;若直角较多,可利 用“三个角为直角的四边形是矩形”来证,1(2018威海中考)矩形ABCD与CEFG如图放置,点B,C, E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH. 若BCEF2,CDCE1,则GH( ),C,2.(2018滨州中考)如图,在矩形ABCD中,AB2,BC4, 点E,F分别在BC,CD上,若AE ,EAF45,则AF的 长为 ,3如图,在ABCD中,过点D
3、作DEAB于点E,点F在边CD 上,DFBE,连接AF,BF. (1)求证:四边形BFDE是矩形; (2)若CF3,BF4,DF5,求证:AF平分DAB.,证明:(1)四边形ABCD是平行四边形, DCAB,即DFBE. 又DFBE,四边形BFDE为平行四边形 又DEAB,DEB90, 四边形BFDE为矩形,(2)四边形BFDE为矩形,BFC90. CF3,BF4,BC 5. 四边形ABCD是平行四边形,ADBC5, ADDF5,DAFDFA. 又DCAB,DFAFAB, DAFFAB,即AF平分DAB.,考点二 菱形的性质与判定 (5年2考) 例2 (2017东营中考)如图,在ABCD中,用
4、直尺和圆规作 BAD的平分线AG交BC于点E.若BF8,AB5,则AE的长为 ( ) A5 B6 C8 D12,【分析】 连接EF,先判定四边形ABEF的形状,再利用勾股定理进行解答即可 【自主解答】如图,连接EF,AE与BF交于点O.,四边形ABCD是平行四边形,且AG是BAD的平分线, FAEAEB,FAEEAB, AEBEAB,ABBE. ABAF,AFBE, 四边形ABEF为平行四边形 又ABBE, 四边形ABEF是菱形,,AEBF,OB BF4,OA AE. AB5,在RtAOB中, AO 3, AE2AO6.故选B.,菱形的性质应用及判定方法 (1)判定一个四边形是菱形时,一是证明
5、四条边相等;二是先证明它是平行四边形,进而再证明它是菱形 (2)运用菱形的性质时,要注意菱形的对角线互相垂直这个条件;此外,菱形的对角线所在的直线是菱形的对称轴,运用这一性质可以求出线段和的最小值,4(2018日照中考)如图,在四边形ABCD中,对角线AC, BD相交于点O,AOCO,BODO.添加下列条件,不能判定 四边形ABCD是菱形的是( ) AABAD BACBD CACBD DABOCBO,B,5(2018利津一模)如图,在菱形ABCD中, AB6, DAB 60,AE分别交BC,BD于点E,F,若CE2 ,连接CF.以 下结论:BAFBCF;点E到AB的距离是2 ; SCDFSBE
6、F94 ;tanDCF .其中正确的有 ( ) A4个 B3个 C2个 D1个,B,6(2018扬州中考)如图,在平行四边形ABCD中,DBDA, 点F是AB的中点,连接DF并延长,交CB的延长线于点E,连接 AE. (1)求证:四边形AEBD是菱形; (2)若DC ,tanDCB3, 求菱形AEBD的面积,(1)证明:四边形ABCD是平行四边形, ADCE,DAFEBF. AFDEFB,AFFB, AFDBFE,ADEB. ADEB,四边形AEBD是平行四边形 BDAD,四边形AEBD是菱形,(2)解:四边形ABCD是平行四边形, CDAB ,ABCD,ABEDCB, tanABEtanDC
7、B3. 四边形AEBD是菱形,ABDE,AFFB,EFDF, tanABE 3. BF ,EF ,DE3 , S菱形AEBD ABDE 3 15.,考点三 正方形的性质与判定 (5年3考) 例3(2018潍坊中考)如图,点M是正方形ABCD边CD上一点, 连接AM,作DEAM于点E,BFAM于点F,连接BE. (1)求证:AEBF; (2)已知AF2,四边形ABED的面积为24, 求EBF的正弦值,【分析】 (1)通过证明ABFDAE得到AEBF; (2)设AEx,则BFx,DEAF2,利用四边形ABED的面 积等于ABE的面积与ADE的面积之和得到 xx x224,解方程求出x得到AEBF6
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