山东专版2019版中考数学总复习第五章圆5.2与圆有关的计算试卷部分课件.pptx
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1、A组 20142018年山东中考题组 考点一 弧长、扇形的面积,五年中考,1.(2018滨州,8,3分)已知半径为5的O是ABC的外接圆,若ABC=25,则劣弧 的长为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 先求出劣弧 所对的圆心角的度数,再根据弧长公式直接代入计算即可.,2.(2018德州,9,4分) 如图, 从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形,则此 扇形的面积为 ( ) A. m2 B. m2 C. m2 D.2 m2,答案 A 连接AC,B=90,AC是O的直径,AB=BC= = = (m),此扇形的面 积为 AB2= = (m2).,3.(2018威海,12,
2、3分)如图,正方形ABCD中,AB=12,点E为BC中点,以CD为直径作半圆CFD,点F 为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是 ( ) A.18+36 B.24+18 C.18+18 D.12+18,答案 C 如图,取CD的中点M,连接AM、EM、DF、CF、MF. 设半圆的半径为r,则r=6, S半圆CFD= r2= 62=18,SCDF= 126=36. 点F是半圆的中点,M是CD的中点,MFCD, ADMF, 又ADF、ADM的底相同,高相等, SADF=SADM= 126=36. 同理,SCEF= 66=18,S阴影部分=SADF+SCEF+S半圆CFD-SCDF=18+
3、18.,4.(2017莱芜,8,3分)如图,在RtABC中,BCA=90,BAC=30,BC=2,将RtABC绕A点顺时针 旋转90得到RtADE,则BC扫过的面积为 ( ) A. B.(2- ) C. D.,答案 D BCA=90,BC2+AC2=AB2,即AB2-AC2=BC2.整个图形的面积=ABC的面积+ 扇形BAD的面积=阴影部分的面积+扇形CAE的面积+AED的面积,又ABC的面积=AED 的面积,阴影部分的面积=扇形BAD的面积-扇形CAE的面积= = =, 即BC扫过的面积为.,思路分析 绕A点顺时针旋转90时,点C旋转到点E,点B旋转到点D,则BC扫过的面积=S扇形BAD-S
4、 扇形CAE.,易错警示 此类问题容易出错的地方是不会运用转化的思想,将不规则的图形、零散的几个 图形面积转化为规则图形之间的和、差关系或相对集中形成的规则图形的面积.,5.(2017烟台,9,3分)如图,ABCD中,B=70,BC=6.以AD为直径的O交CD于点E,则 的长 为 ( ) A. B. C. D. ,答案 B 如图,连接OE. 四边形ABCD是平行四边形,AD=BC=6,D=B=70, OD=3.OD=OE,OED=D=70. DOE=40. 的长= = .,思路分析 求弧长需要先求得弧所对的圆心角的度数,故此先连接OE,先依据平行线四边形 的性质求得D的度数,然后依据等腰三角形
5、的性质和三角形的内角和定理可求得DOE的 度数,最后利用扇形的弧长公式求解即可.,6.(2016枣庄,11,3分)如图,AB是O的直径,弦CDAB,CDB=30,CD=2 ,则阴影部分的面 积为 ( ) A.2 B. C. D.,答案 D 设AB与CD的交点为E.连接OD. AB是O的直径,弦CDAB,CE=DE= CD= , SCOE= CEOE,SDOE= DEOE,SCOE=SDOE, S阴影部分=S扇形BOD,COB=2CDB=60, BOD=60,OD= =2, S扇形BOD= = ,即S阴影部分= .故选择D.,思路分析 连接OD,设AB、CD交于点E,首先根据垂径定理得到CE=D
6、E,进一步得到SCOE=S DOE,从而把阴影部分的面积转化为扇形BOD的面积,然后求解即可.,7.(2016临沂,10,3分)如图,AB是O的切线,B为切点,AC经过点O,与O分别相交于点D,C.若 ACB=30,AB= ,则阴影部分的面积是 ( ) A. B. C. - D. -,答案 C 连接OB, AB是O的切线,B为切点,OBA=90, 又AOB=2ACB=60, OAB=30. 在RtABO中,设OB=x,则OA=2x,OB2+AB2=OA2, x2+( )2=(2x)2,解得x=1(负值舍去), S阴影=SOAB-S扇形BOD= ABOB- = 1- = - .故选C.,评析 本
7、题考查了切线的性质、扇形的面积公式.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意 数形结合思想的应用.,8.(2018青岛,13,3分)如图,RtABC中,B=90,C=30,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,OA为 半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是 .,答案 - ,解析 在RtABC中,易知A=60.OA=OF,OAF是等边三角形,AOF=60, COF=120.BC与O相切于点E, OEC=90,又C=30,OE=OA=2,OC=4.在RtABC中,C=30,AC=AO+OC=2+4=6, AB= AC=3,BC=ACcos C=6 =3
8、.设O与AC的另一个交点为D,过O作OGAF于点G, 如图所示,则OG=OAsin A=2 = .SABC= ABBC= 33 = ,SAOF= AFOG= 2 = ,S扇形ODF= = , S阴影部分=SABC-SAOF-S扇形ODF= - - = - .,易错警示 此类问题容易出错的地方是找不到复杂图形的面积组合方式,求解时要将复杂图 形转化为能够直接计算面积的图形.,思路分析 S阴影部分=SABC-SAOF-S扇形DOF,分别求出两个三角形和一个扇形的面积即可.,9.(2017日照,15,4分)如图,四边形ABCD中,AB=CD,ADBC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与 BC交于点E,
9、四边形AECD是平行四边形,AB=6,则扇形(图中阴影部分)的面积是 .,答案 6,解析 四边形AECD是平行四边形, AE=CD,AB=BE=CD=6, AB=BE=AE,ABE是等边三角形,B=60, = =6.,思路分析 在四边形ABCD中,AE=CD,易得ABE是等边三角形,即可求得B的度数,从而求 得扇形BAE的面积.,10.(2016烟台,17,3分)如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2 cm,BOC=60,BCO=90 .将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC,点C在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面 积为 cm2.,答案,解析 BOC=60,BOC是由BOC绕圆
10、心O逆时针旋转得到的, BCOBCO,BOC=60, BOC=60,BOB=120, AB=2 cm,OB=1 cm,易得OC= cm,BC= cm, S扇形BOB= = cm2,S扇形COC= = cm2, S阴影=S扇形BOB+SBCO-SBCO-S扇形COC=S扇形BOB-S扇形COC= - = cm2.,11.(2018临沂,23,9分) 如图,ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与O相切于点D, OB与O相交于点E. (1)求证:AC是O的切线; (2)若BD= ,BE=1,求阴影部分的面积.,解析 (1)证明:如图,过点O作OFAC,垂足为点F,连接OD,OA. ABC是
11、等腰三角形,点O是底边BC的中点, AO是ABC的高线,也是BAC的平分线, AB是O的切线, ODAB, 又OFAC, OF=OD,即OF是O的半径, AC是O的切线. (2)在RtBOD中,BE=1,BD= ,设OD=OE=x,则OB=x+1,由勾股定理,得(x+1)2=x2+( )2,解得x=,1,OB=2,OD=OF=1. sinBOD= = ,BOD=60, AOD=AOF=90-BOD=30, AD=AF=ODtanAOD= , S阴影=S四边形ADOF-S扇形ODF= ADOD2- 12= - = .,思路分析 (1)过点O作OFAC于点F,证明OF=OD,即证明OF是O的半径,
12、又OFAC,所以 证得AC是O的切线.(2)根据BD和BE的长,由勾股定理算出O的半径的长,结合三角函数算 出BOD和AOD的度数,然后根据四边形和扇形的面积公式求解.,考点二 圆柱与圆锥的侧面展开图,1.(2017东营,8,3分)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心 角的度数为 ( ) A.60 B.90 C.120 D.180,答案 C 设圆锥的底面圆的半径为r,母线长为l,侧面展开图所对应扇形的圆心角为n. 根据题意得rl=3r2,则l=3r,则有2r= ,解得n=120.,思路分析 利用圆锥侧面积和底面积之间的关系,得到母线长l与底面圆的半径r之间的关系,
13、 再用两种不同的方式表示圆锥侧面展开图(扇形)的面积,即可求得扇形圆心角的度数.,易错警示 此类问题容易出错的地方是不知道几何体侧面展开图的形状,以及几何体侧面展 开图与几何体各个部分之间的联系,再有就是没有掌握好相关的计算公式.,拓展延伸 圆锥的侧面展开图及相关公式: S圆锥侧=rl,S圆锥全=rl+r2,其中r为底面圆的半径,l为母线长,h为圆锥高.,2.(2015威海,8,3分)若用一张直径为20 cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面,接缝忽略不计,则 所得圆锥的高为 ( ) A.5 cm B.5 cm C. cm D.10 cm,答案 A 设所得圆锥的底面半径为r cm,高为h cm,依题
14、意,得 20=2r,解得r=5,则h= =5 (cm).故选A.,3.(2018聊城,15,3分)用一块圆心角为216的扇形铁皮,做一个高为40 cm的圆锥形工件(接缝忽 略不计),那么这个扇形铁皮的半径是 cm.,答案 50,解析 设扇形铁皮的半径为R cm,圆锥工件的底面半径为r cm,根据题意得 解方 程组,得 所以这个扇形铁皮的半径是50 cm.,4.(2017聊城,14,3分)已知圆锥形工件的底面直径是40 cm,母线长为30 cm,其侧面展开图圆心 角的度数为 .,答案 240,解析 设侧面展开图圆心角的度数为n,则 =220,解得n=240.,5.(2016聊城,15,3分)如图
15、,已知圆锥的高为 ,高所在直线与母线的夹角为30,圆锥的侧面积 为 .,答案 2,解析 设圆锥的底面半径为x,则由圆锥的高所在直线与母线的夹角为30得母线长为2x, 由勾股定理得x2+( )2=(2x)2,解得x=1(负值舍去), 即圆锥的底面半径为1,母线长为2, 圆锥的侧面积=2.,考点三 正多边形和圆,1.(2017滨州,5,3分)若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为 ( ) A. B.2 C. D.1,答案 A 如图,由正方形的外接圆半径为2可得OB=2,由切线性质可得OCB=90,又易知 OBC=45,所以OC=OBsin 45= .,2.(2017莱芜,12,3分)如图,正五
16、边形ABCDE的边长为2,连接AC、AD、BE,BE分别与AC和AD相 交于点F,G,连接DF,给出下列结论:FDG=18;FG=3- ;(S四边形CDEF)2=9+2 ;DF2-DG 2=7-2 .其中正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 B 正五边形ABCDE的每一个内角都等于 =108, BAC=BCA=(180-108)2=36. 同理可得ABE=AEB=EAD=EDA=36. CBF=FCD=GDC=DEG=108-36=72. BFC=180-BCF-CBF=180-36-72=72. BFC=CBF=72. BC=CF=2. 同理可得DG=DE=2. B
17、C=CF,BC=CD,CF=CD. 又FCD=72, CDF=CFD=(180-72)2=54. FDG=GDC-CDF=72-54=18. 由此可知正确. ABF=BCA=36,BAF=CAB,BAFCAB. = . = . = . 解得AF= -1. AC=AF+FC=( -1)+2= +1. 易证AFGACD, = . = . 解得FG=3- . 由此可知正确. 过点A作AMCD于点M,交BE于点N. AC=AD,AMCD,CM=DM= CD=1.,AM= = , (sinACM)2= = . CD=CF=EF=DE=2,四边形CDEF是菱形. S四边形CDEF=2SCDF=2 =2 =
18、4sinACM. (S四边形CDEF)2=(4sinACM)2 =16(sinACM)2 =10+2 9+2 . 由此可知错误. 过点F作FHCD于点H. cosACM=cosFCH= = , = ,CH= .DH=CD-CH=2- = . DH2= = . 由对称性知CF=DG. DF2-DG2=DH2-CH2=6-2 7-2 . 由此可知错误. 综上,正确,故选B.,B组 20142018年全国中考题组 考点一 弧长、扇形的面积,1.(2017四川攀枝花,8,3分)如图,ABC内接于O,A=60,BC=6 ,则 的长为 ( ) A.2 B.4 C.8 D.12,答案 B 如图,连接OB,O
19、C,过点O作ODBC于点D,BD=CD= BC,A=60,BOC=2 A=120,OB=OC,OBC=OCB= (180-BOC)=30,BC=6 ,BD= BC= 6 =3 ,OB= = =6, 的长为 =4.故选B.,2.(2017浙江丽水,9,3分)如图,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的 面积是 ( ) A. - B. -2 C. - D. -,答案 A 连接CO,点C是半圆O的三等分点,AOC=60,BOC=120. AO=CO,ACO是等边三角形, CO=AC=2,S扇形BOC= = , SBOC= 22sin 120= , S阴影=S扇形BOC-SB
20、OC= - .故选A.,3.(2016重庆A卷,9,4分)如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC= ,则图中阴 影部分的面积是 ( ) A. B. + C. D. +,答案 A AB为直径,ACB=90. 又AC=BC= ,ACB为等腰直角三角形, OCAB,AOC和BOC都是等腰直角三角形, SAOC=SBOC,OA=1, S阴影部分=S扇形AOC= = .故选A.,4.(2017吉林,13,3分)如图,分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心,以AB长为半径画 , . 若AB=1,则阴影部分图形的周长和为 (结果保留).,答案 +1,解析 正五边形的每个内角都为108
21、,故可得阴影部分图形的周长和为2 +1= +1.,5.(2016安徽,13,5分)如图,已知O的半径为2,A为O外一点.过点A作O的一条切线AB,切点 是B.AO的延长线交O于点C.若BAC=30,则劣弧 的长为 .,答案,解析 如图,连接OB, AB切O于B, ABO=90, BAC=30, BOC=30+90=120, 又O的半径为2, 劣弧 的长为 = .,6.(2017河北,23,9分)如图,AB=16,O是AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆 时针旋转270后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧 于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP. (1)求证:AP
22、=BQ; (2)当BQ=4 时,求优弧 的长(结果保留); (3)若APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.,解析 (1)证明:连接OQ. (1分) AP,BQ分别与优弧 相切,OPAP,OQBQ,即APO=Q=90. 又OA=OB,OP=OQ,RtAPORtBQO. (3分) AP=BQ. (4分) (2)BQ=4 ,OB= AB=8,Q=90, sinBOQ= .BOQ=60. (5分) OQ=8cos 60=4,优弧 的长为 = . (7分) (3)设点M为RtAPO的外心,则M为OA的中心,OM=4. 当点M在扇形COD的内部时,OMOC,4OC8. (9分),7.(2017
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- 山东 专版 2019 中考 数学 复习 第五 5.2 有关 计算 试卷 部分 课件
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