2019届高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.3定积分与微积分基本定理课件理北师大版名师制作优质学案.ppt
《2019届高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.3定积分与微积分基本定理课件理北师大版名师制作优质学案.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019届高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.3定积分与微积分基本定理课件理北师大版名师制作优质学案.ppt(52页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、3.3 定积分与微积分基本定理,第三章 导数及其应用,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.定积分的定义 给定一个在区间a,b上的函数yf(x): 将a,b区间分成n份,分点为ax0x1x2xn1xnb. 第i个小区间为xi1,xi,设其长度为xi,在这个小区间上取一点i,使f(i)在xi1,xi上的值最大.设Sf(1)x1f(2)x2f(i)xif(n)xn.在这个小区间上取一点i,使f(i)在xi1,xi上的值最小,设sf(1)x1f(2)x2f(i)xif(n)xn. 如果每次分割后,最大的小区间的长度趋于0,S与s的差也趋于0,此时S与s同
2、时趋于某 ,称A是函数yf(x)在区间a,b上的定积分.,知识梳理,一个固定的常数A,ba,3.微积分基本定理 如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数,即f(x)F(x),则有 f(x)dx F(b)F(a).,1.定积分应用的常用结论 当曲边梯形位于x轴上方时,定积分的值为正;当曲边梯形位于x轴下方时,定积分的值为负;当位于x轴上方的曲边梯形与位于x轴下方的曲边梯形面积相等时,定积分的值为零. 2.若函数f(x)在闭区间a,a上连续,则有,【知识拓展】,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),基础自测,1,2,3,4,5,6,7,题组二 教材改编,1,2,4
3、,5,6,解析,3,7,答案,1,1,2,4,5,6,答案,解析,3,7,4.汽车以v(3t2)m/s作变速直线运动时,在第1 s至第2 s间的1 s内经 过的位移是 m.,解析,1,2,4,5,6,3,7,答案,题组三 易错自纠 5.直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为,解析 如图,y4x与yx3的交点为A(2,8), 图中阴影部分即为所求图形面积.,解析,1,2,4,5,6,答案,3,7,解析,1,2,4,5,6,3,答案,3,T3.,7,解析,1,2,4,5,6,答案,3,7,题型分类 深度剖析,题型一 定积分的计算,自主演练,1. e|x|dx的值为 A.2 B.2
4、e C.2e2 D.2e2,解析,答案,1ee12e2,故选C.,解析,答案,3.(2018唐山调研)定积分 (x2sin x)dx .,解析,答案,运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点 (1)对被积函数要先化简,再求积分. (2)若被积函数为分段函数的定积分,依据定积分“对区间的可加性”,先分段积分再求和. (3)对于含有绝对值符号的被积函数,要先去掉绝对值符号再求积分.,解析,题型二 定积分的几何意义,多维探究,解析 由定积分的几何意义知, 表示圆(x1)2y24和x1,x3,y0围成的图形的面积,,命题点1 利用定积分的几何意义计算定积分,答案,解析 根据定积分的几何意义 表示圆(
5、x1)2y21和直线x2,xm和y0围成的图形的面积,,解析,答案,1,解析,命题点2 求平面图形的面积 典例 (2017青岛月考)由曲线xy1,直线yx,y3所围成的封闭平面图形的面积为 .,答案,4ln 3,由xy1,yx,可得B(1,1),由yx,y3,得C(3,3),,(1)根据定积分的几何意义可计算定积分. (2)利用定积分求平面图形面积的四个步骤 画出草图,在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像; 借助图形确定出被积函数,求出交点坐标,确定积分的上、下限; 把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和; 计算定积分,写出答案.,解析,答案,(2)如图所示,由抛物线yx24x3及其在点A(
6、0,3)和点B(3,0)处 的切线所围成图形的面积为 .,解析,答案,解析 由yx24x3,得y2x4.易知抛物线在点A处的切线斜率k14,在点B处的切线斜率k22. 因此,抛物线在点A处的切线方程为y4x3,在点B处的切线方程为y2x6.,因此,由题图可知所求的图形的面积是,解析,题型三 定积分在物理中的应用,师生共研,典例 一物体作变速直线运动,其vt曲线如图所示,则该物体在 s6 s 间的运动路程为 m.,答案,定积分在物理中的两个应用 (1)变速直线运动的位移:如果变速直线运动物体的速度为vv(t),那么从时刻ta到tb所经过的路程s v(t)dt. (2)变力做功:一物体在变力F(x
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 高考 数学 一轮 复习 第三 导数 及其 应用 3.3 积分 微积分 基本 定理 课件 北师大 名师 制作 优质
链接地址:https://www.31doc.com/p-1037497.html