2019届高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.2第1课时利用导数研究函数的单调性课件理北师大版名师制作优质学案.ppt
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1、3.2 导数的应用,第三章 导数及其应用,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.函数的单调性 如果在某个区间内,函数yf(x)的导数f(x) 0,则在这个区间上,函数yf(x)是增加的;如果在某个区间内,函数yf(x)的导数f(x) 0,则在这个区间上,函数yf(x)是减少的. 2.函数的极值 如果函数yf(x)在区间(a,x0)上是增加的,在区间(x0,b)上是减少的,则x0是 ,f(x0)是 . 如果函数yf(x)在区间(a,x0)上是减少的,在区间(x0,b)上是增加的,则x0是 ,f(x0)是 .,知识梳理,极大值点,极大值,极小值,极小值
2、点,3.函数的最值 (1)在闭区间a,b上连续的函数f(x)在a,b上必有最大值与最小值. (2)若函数f(x)在a,b上是增加的,则 为函数的最小值, 为函数的最大值;若函数f(x)在a,b上是减少的,则 为函数的最大值, 为函数的最小值. (3)设函数f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在a,b上的最大值和最小值的步骤如下: 求函数yf(x)在(a,b)内的 ; 将函数yf(x)的各 与 处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,f(a),f(b),f(a),f(b),极值,端点,极值,1.在某区间内f(x)0(f(x)0)是函数f(
3、x)在此区间是增加的或减少的充分不必要条件. 2.可导函数f(x)在(a,b)上是增加的或减少的的充要条件是对任意x(a,b),都有f(x)0(f(x)0)且f(x)在(a,b)上的任何子区间内都不恒为零. 3.对于可导函数f(x),f(x0)0是函数f(x)在xx0处有极值的必要不充分条件.,【知识拓展】,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若函数f(x)在(a,b)上是增加的,那么一定有f(x)0.( ) (2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0,则f(x)在此区间内没有单调性.( ) (3)函数的极大值不一定比极小值大.( ) (4)对可导
4、函数f(x),f(x0)0是x0点为极值点的充要条件.( ) (5)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值.( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,4,5,6,答案,3,题组二 教材改编 2.如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图像,则下面判断正确的是 A.在区间(2,1)上f(x)是增加的 B.在区间(1,3)上f(x)是减少的 C.在区间(4,5)上f(x)是增加的 D.当x2时,f(x)取到极小值,解析,解析 在(4,5)上f(x)0恒成立, f(x)是增加的.,7,8,1,2,4,5,6,答案,解析,3.设函数f(x) ln x,则 A.x 为f
5、(x)的极大值点 B.x 为f(x)的极小值点 C.x2为f(x)的极大值点 D.x2为f(x)的极小值点,当02时,f(x)0, x2为f(x)的极小值点.,3,7,8,4.函数f(x)x36x2的递减区间为_.,解析 f(x)3x212x3x(x4), 由f(x)0,得0x4, 函数f(x)的递减区间为(0,4).,解析,1,2,4,5,6,3,(0,4),答案,7,8,5.函数yx2cos x在区间 上的最大值是_.,解析 y12sin x,,解析,1,2,4,5,6,3,答案,7,8,题组三 易错自纠 6.函数f(x)的定义域为R,导函数f(x)的图像如图所示,则函数f(x) A.无极
6、大值点、有四个极小值点 B.有三个极大值点、一个极小值点 C.有两个极大值点、两个极小值点 D.有四个极大值点、无极小值点,解析,1,2,4,5,6,解析 导函数的图像与x轴的四个交点都是极值点,第一个与第三个是极大值点,第二个与第四个是极小值点.,3,答案,7,8,7.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)3,且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)2(xR),则不等式f(x)2x1的解集为_.,解析,1,2,4,5,6,解析 令g(x)f(x)2x1,g(x)f(x)21. 不等式的解集为(1,).,3,(1,),答案,7,8,8.设aR,若函数yexax有大于零的极值点,则实数
7、a的取值范围是_.,解析,1,2,4,5,6,解析 yexax,yexa. 函数yexax有大于零的极值点, 方程yexa0有大于零的解, 当x0时,ex1,aex1.,3,(,1),答案,7,8,几何画板展示,题型分类 深度剖析,第1课时 导数与函数的单调性,题型一 不含参数的函数的单调性,自主演练,答案,解析,2.已知函数f(x)xln x,则f(x) A.在(0,)上是增加的 B.在(0,)上是减少的,解析,答案,解析 因为函数f(x)xln x的定义域为(0,), 所以f(x)ln x1(x0),,3.(2018开封调研)已知定义在区间(,)上的函数f(x)xsin xcos x, 则
8、f(x)的递增区间是_.,解析,答案,解析 f(x)sin xxcos xsin xxcos x. 令f(x)xcos x0,,确定函数单调区间的步骤 (1)确定函数f(x)的定义域. (2)求f(x). (3)解不等式f(x)0,解集在定义域内的部分为递增区间. (4)解不等式f(x)0,解集在定义域内的部分为递减区间.,典例 已知函数f(x)ln(ex1)ax(a0),讨论函数yf(x)的单调区间.,解答,题型二 含参数的函数的单调性,师生共研,当a1时,f(x)0,得(1a)(ex1)1,,由f(x)0,得(1a)(ex1)1,,当a(0,1)时,,综上,当a1,)时,f(x)在R上是减
9、少的;,(1)研究含参数的函数的单调性,要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论. (2)划分函数的单调区间时,要在函数定义域内讨论,还要确定导数为零的点和函数的间断点.,跟踪训练 已知函数f(x)ex(ax22x2)(a0).试讨论f(x)的单调性.,解答,解 由题意得f(x)exax2(2a2)x(a0),,当a1时,f(x)在(,)内是增加的;,命题点1 比较大小或解不等式,解析,题型三 函数单调性的应用问题,多维探究,答案,解析,(2)设f(x)是定义在R上的奇函数,f(2)0,当x0时,有 0的解集是_.,答案,(,2)(0,2),在(0,)上,当且仅当00, 此时x2f(x)0.
10、又f(x)为奇函数,h(x)x2f(x)也为奇函数. 故x2f(x)0的解集为(,2)(0,2).,解答,命题点2 根据函数单调性求参数 典例 (2018石家庄质检)已知函数f(x)ln x,g(x) ax22x(a0). (1)若函数h(x)f(x)g(x)存在递减区间,求a的取值范围;,又因为a0,所以a的取值范围为(1,0)(0,).,解答,(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上是减少的,求a的取值范围.,几何画板展示,解 因为h(x)在1,4上是减少的,,1.本例(2)中,若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上是增加的,求a的取值范围.,解 因为h(x)在1,4上是增加的,
11、所以当x1,4时,h(x)0恒成立,,解答,所以a1,即a的取值范围是(,1.,2.本例(2)中,若h(x)在1,4上存在递减区间,求a的取值范围.,解 h(x)在1,4上存在递减区间, 则h(x)0在1,4上有解,,解答,所以a1,又因为a0, 所以a的取值范围是(1,0)(0,).,根据函数单调性求参数的一般思路 (1)利用集合间的包含关系处理:yf(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集. (2)f(x)是增加的的充要条件是对任意的x(a,b)都有f(x)0且在(a,b)内的任一非空子区间上,f(x)不恒为零,应注意此时式子中的等号不能省略,否则漏解. (3)函数在
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