2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.1简单几何体的结构三视图和直观图课件理北师大版名师制作优质学案.ppt
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1、8.1 简单几何体的结构、三视图和直观图,第八章 立体几何与空间向量,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.简单几何体的结构特征 (1)旋转体 圆柱可以由 绕其一边所在直线旋转得到. 圆锥可以由直角三角形绕其 所在直线旋转得到. 圆台可以由直角梯形绕 所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到,也可由平行于底面的平面截圆锥得到. 球可以由半圆或圆绕 所在直线旋转得到.,知识梳理,矩形,直角边,直角腰,直径,(2)多面体 棱柱的侧棱都 ,上、下底面是 的多边形. 棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形. 棱台可由平行于底面的平
2、面截棱锥得到,其上、下底面是 多边形.,平行且相等,全等,相似,2.直观图 画直观图常用 画法,其规则是: (1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时,它们分别对应x轴和y轴,两轴交于点O,使xOy ,它们确定的平面表示水平平面; (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于 和 的线段; (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平 行于y轴的线段,长度为原来的 .,斜二测,45,x轴,y轴,3.三视图 (1)主、俯视图 ;主、左视图 ;俯、左视图 ,前后对应. (2)在三视图中,需要画出所有的轮廓线,其中,视线所见的轮廓线画实线,看不见的轮廓线
3、面虚线. (3)同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同. (4)清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的,并注意它们的组成方式,特别是它们的交线位置.,长对正,高平齐,宽相等,1.常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆. (2)水平放置的圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形. (3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形. (4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形.,【知识拓展】,2.斜二测画法中的“三变”与“三不变”,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.(
4、) (2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.( ) (3)夹在两个平行的平面之间,其余的面都是梯形,这样的几何体一定是棱台.( ),基础自测,1,2,4,5,6,3,几何画板展示,几何画板展示,几何画板展示,(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中,三视图均相同.( ) (5)用两平行平面截圆柱,夹在两平行平面间的部分仍是圆柱.( ) (6)菱形的直观图仍是菱形.( ),1,2,4,5,6,3,题组二 教材改编 2.下列说法正确的是 A.相等的角在直观图中仍然相等 B.相等的线段在直观图中仍然相等 C.正方形的直观图是正方形 D.若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行
5、,1,2,4,5,6,解析,3,答案,解析 由直观图的画法规则知,角度、长度都有可能改变,而线段的平行性不变.,1,2,4,5,6,答案,3.在如图所示的几何体中,是棱柱的为_.(填写所有正确的序号),3,题组三 易错自纠 4.某简单几何体的主视图是三角形,则该几何体不可能是 A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱,解析,1,2,4,5,6,答案,3,解析 由三视图知识知,圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其主视图为三角形,而圆柱的主视图不可能为三角形.,解析 左视图中能够看到线段AD1,应画为实线,而看不到B1C,应画为虚线.由于AD1与B1C不平行,投影为相交线,故选B.,5.(20
6、18珠海质检)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到如图2所示的几何体,则该几何体的左视图为,1,2,4,5,6,答案,3,解析,6.正三角形AOB的边长为a,建立如图所示的直角坐标系xOy,则它的直观图的面积是_.,解析,1,2,4,5,6,答案,3,解析 画出坐标系xOy,作出OAB的直观图OAB(如图),D为OA的中点.,题型分类 深度剖析,1.给出下列命题: 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥; 棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.
7、3,题型一 简单几何体的结构特征,自主演练,解析,答案,解析 不一定,只有当这两点的连线平行于轴时才是母线; 不一定,当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥,如图所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体; 错误,棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等.,2.(2018青岛模拟)以下命题: 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台; 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面; 一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台. 其中正确命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3,答案,解析,解析 由圆台的定义可知错误,正确.
8、 对于命题,只有平行于圆锥底面的平面截圆锥,才能得到一个圆锥和一个圆台,不正确.,(1)关于简单几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种简单几何体的概念,要善于通过举反例对概念进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只需举一反例即可. (2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上,解题时要注意用好轴截面中各元素的关系. (3)既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的,所以在解决棱(圆)台问题时,要注意“还台为锥”的解题策略.,A. B. C. D.,命题点1 已知几何体,识别三视图 典例 (2017贵州七校联考)如图所示,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体
9、ABCD的三视图是(用代表图形),解析,题型二 简单几何体的三视图,多维探究,答案,解析 主视图应该是边长为3和4的矩形,其对角线左下到右上是实线,左上到右下是虚线,因此主视图是; 左视图应该是边长为5和4的矩形,其对角线左上到右下是实线,左下到右上是虚线,因此左视图是; 俯视图应该是边长为3和5的矩形,其对角线左上到右下是实线,左下到右上是虚线,因此俯视图是.,命题点2 已知三视图,判断几何体的形状 典例 (2017全国)某多面体的三视图如图所示,其中主视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为
10、 A.10 B.12 C.14 D.16,解析,答案,解析 观察三视图可知,该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的,且直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形,侧棱长为2. 三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形,高为2,如图所示. 因此该多面体各个面中有两个梯形,且这两个梯形全等,梯形的上底长为2,下底长为4,高为2,,解析 A,B,D选项满足三视图作法规则,C不满足三视图作法规则中的宽相等,故C不可能是该锥体的俯视图.,命题点3 已知三视图中的两个视图,判断第三个视图 典例 (2017汕头模拟)一个锥体的主视图和左视图如图所示,下列选项中,不可能是该锥体的俯视图的是,答案,解析,三
11、视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图.注意观察方向,注意看到的部分用实线表示,不能看到的部分用虚线表示. (2)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图. (3)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图,还原、推测直观图的可能形状,然后再找其剩下部分三视图的可能形状.当然作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视图是否符合.,跟踪训练 (1)(2017全国)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得
12、,则该几何体的体积为 A.90 B.63 C.42 D.36,解析,答案,方法二 (估值法)由题意知, V圆柱V几何体V圆柱,又V圆柱321090,45V几何体90.观察选项可知只有63符合.故选B.,解析 方法一 (割补法)由几何体的三视图可知,该几何体是一个圆柱截去上面虚线部分所得,如图所示. 将圆柱补全,并将圆柱从点A处水平分成上下两部分.由图可知,该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的 ,所以该几何体的体积V32 4326 63.故选B.,解析 由俯视图和左视图可知原几何体是四棱锥,底面是长方形,内侧的侧面垂直于底面,所以主视图为A.,(2)如图,网格纸的各小格都是正方
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