2018_2019学年九年级数学下册七章相似章节复习同步练习课件新版新人教版.pptx
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1、章末复习,知识框架,归纳整合,中考链接,素 养 提 升,知识框架,相似多边形,位似,定义,两个边数相同的多边形, 如 果它们的角分别相等, 边成 比例, 那么这两个多边形叫 作相似多边形,三个角分别相等, 三条边 成比例的两个三角形叫作 相似三角,对应角相等,对应边成比例,平行于三角形一边的直线 和其他两边相交, 所构成 的三角形与原三角形相似,相似三角形,两边成比例且夹角相等的 两个三角形相似,两角分别相等的 两个三角形相似,三边成比例的两个三角形相似,确定位似中心, 找关键 点, 作关键点的对应点,坐标中的位似 变换,不仅相似, 而且对应 点的连线相交于一点,性质,对应线段(高、中线、角平
2、 分线等)的比等于相似比,周长的比等于相似比,面积 的比等于相似比的平方,判定,利用视线测量物高,应用,利用影长测量物高,利用其他方法构成相似三 角形测距离,作图,不仅相似, 而且对应 点的连线相交于一点,定义,性质,对应角相等, 对应边成比例,周长比等于相似比, 面积 比等于相似比的平方,专题一 平行线分线段成比例,【要点指导】 平行线分线段成比例是三角形相似的基础 , 也是求线 段比和证明与线段长度相关的等式的一种方法 .,归纳整合,例1 如图27-Z-1, 在ABC中, D为AC上一点,且 , 过点 D 作 DE BC 交 AB 于点 E, 连接 CE, 过点D 作 DF CE 交 AB
3、 于点F. 若 AB=15, 则 EF=_,相关题1,C,如图27-Z-2, 在ABC中, DEBC, , AE= 2 cm, 则AC的长是( ). A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm,专题二 相似三角形的判定,【要点指导】 判定两个三角形相似的方法:(1)平行于三角形一边 的直线和其他两边相交, 所构成的三角形与原三角形相似;(2)三边成比 例的两个三角形相似;(3)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似; (4)两角分别相等的两个三角形相似. 证明两个三角形相似, 要结合已知 条件和隐含条件灵活选择判定方法. 以上四种方法中, 两角分别相等和 平行线法是常用的证明方法.,例2 如
4、图27- Z - 3 所示, CD 是RtABC斜边上的高, E是AC的中 点, ED, CB的延长线交于点F. 求证:FDBFCD.,证明 CD是RtABC斜边上的高, E是AC的中点, EDA=A, EDC=ECD. EDC+EDA=90 , EDA=BDF, EDC+BDF=90 , ECD+BDF=90 . ECD+DCF=90 , BDF=DCF. 又F=F, FDBFCD.,相关题2,如图27- Z - 4所示, 在 ABCD中, 对角线AC, BD 相交于点O, 分别过点D, C 作DEOC, CEOD (1)图中有若干对相似三角 形, 请至少写出三对相似 (不全等的)三角形,
5、并选择 其中一对加以证明; (2)求证:DM= OB.,解 (1)相似三角形有ABMNDMNCE,AOMACE,DNECNA等 证明:四边形ABCD是平行四边形, ABCD,ABMNDM. CEOD,NDMNCE,AOMACE, ABMNDMNCE. DEOC, DNECAN.,专题三 相似三角形的性质,【要点指导】(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角 平分线的比都等于相似比;(2)相似三角形周长的比等于相似比;(3)相 似三角形面积的比等于相似比的平方,例3 若ABCABC, 且AC=3 cm, BC=5 cm, AC=4 cm, AB= 7 cm, 则ABC的周长为( ). A
6、12 cm B13 cm C14 cm D15 cm,A,相关题3 在ABC中, BC=6, AC=8, AB=10, 另一个与它相似的 三角形的最短边长是3, 则 其最长边长是( ). A12 B5 C16 D20,解析 在ABC中,最短边长BC6,最长边长AB10,另一个与它相似的三角形的最短边长是3,它们的相似比是21,另一个三角形的最长边长是5.,B,例4 已知两个相似三角形的一对对应角平分线的长分别 是35 cm 和 14 cm. 已知它们的周长相差 60 cm, 求这两个三角形的周长; 已知它们的面积相差 588 cm2, 求这两个三角形的面积 .,解 (1) 两个相似三角形的一对
7、对应角平分线的长分别是 35 cm 和 14 cm, 这两个三角形的相似比为 5 2, 这两个三角形的周长比为 5 2. 设较大的三角形的周长为 5x cm, 较小的三角形的周长为 2x cm. 它们的周长相差 60 cm, 3x=60, 解得 x=20, 5x= 520=100(cm), 2x=220=40(cm), 较大的三角形的周长为 100 cm, 较小的三角形的周长为 40 cm.,(2) 这两个三角形的相似比为 5 2, 这两个三角形的面积比为 25 4. 设较大的三角形的面积为 25y cm2, 较小的三角形的面积为 4y cm2. 它们的面积相差 588 cm2, (25-4)
8、y=588, y=28, 25y=2528=700(cm2), 4y=428=112 (cm2), 较大的三角形的面积为 700 cm2, 较小的三角形的面积为 112 cm2.,相关题4 如图27-Z-5所示, 在ABC 中,点D,E分别在边AB,AC上, 且 则SADE S四边形BCED的值为( ). A B12 C13 D14,C,专题四 证明比例式或等积式,【要点指导】 本章中常出现证明比例式或等积式的题目, 解决此类 问题主要运用相似三角形的性质, 常用的方法有: 1三点定形法. 分别观察所证线段比例式的分子和分母或各个比 的分子和分母, 它们各自两条线段的四个字母中不同的三个字母是
9、否分 别为某三角形的三个顶点, 若恰好能组成两个三角形, 则可以考虑证明 这两个三角形相似.,2基本图形定形法. 熟悉相似三角形的基本图形是寻找相似三角 形的捷径, 常见的相似三角形有以下四种:(1)平行线型;(2)等角对顶 型;(3)共角等角型;(4)共边等角型 3等量代换法. 当需要证明的成比例的四条线段不能构成相似三 角形时, 往往需要进行等量代换, 如“线段的代换”或利用“中间比” 进行代换. 4辅助平行法. 利用辅助平行线来转移比例是证明线段成比例的有 效方法, 这种方法经常通过平行线分线段成比例定理及其推论来实现.,例5 如图27-Z-6所示, 在四边形ABCD中, AD=CD,
10、DAB= ACB=90 , 过点D作DEAC, 垂足为F, DE与AB相交于点E. 求证:ABAF=CBCD,证明 DEAC, DFA=90 DAB=DAF+CAB=90 , CAB+B=90 , DAF=B. 在DAF和ABC中, DFA=ACB=90 , DAF=B, ABAF=CBCD,相关题5-1 如图27- Z - 7所示, 在 ABC中, D是BC边上一点, E是AC边上一点, 且满足 AD=AB, ADE=C 求证:(1)AED=ADC, DEC=B; (2)AB2=AEAC,相关题5-2,如图27-Z-8所示, AB是 半圆O的直径, 点P在BA的 延长线上, PD切O于点 C
11、, BDPD, 垂足为D, 连接 BC. 求证:(1)BC平分PBD; (2)BC2=ABBD.,证明 (1)连接OC,则OCPD. BDPD,OCBD,OCBCBD. OBOC,OCBOBC,CBDOBC,即BC平分PBD. (2)连接AC.AB是半圆O的直径,ACB90. BDPD,PDB90. 又CBDOBC,ABCCBD,,专题五 位似变换,【要点指导】 位似图形一定是相似图形, 经位似变换后的图形, 不 仅与原图形相似, 而且对应点的连线交于一点, 利用位似变换, 可以将一 个图形放大或缩小.,例6 如图27-Z-9, ABC的顶点坐标分别为A(1, 1), B(2, 3), C(3
12、, 0). (1)以点O为位似中心画DEF, 使它与ABC位似, 且相似比为2; (2)在(1)的条件下, 若M(a, b)为ABC边 上的任意一点, 则DEF的 边上与点M对 应的点M的坐标为多少?,解: (1)如图27-Z-10, DEF和DEF即为所求的三角形. (2)与点M对应的点M的坐标为(2a, 2b)或(-2a, -2b),相关题6 如图27-Z-11, ABC的三 个顶点坐标分别为A (2, 7), B (6, 8), C (8, 2). (1)以点O为位似中心, 在第 三象限内作出A1B1C1, 使 A1B1C1与ABC的位似 比为12; (2)写出点A1, B1, C1的坐
13、标; (3)如果ABC内部一点M 的坐标为(x, y), 写出点M的 对应点M的坐标,解: (1)如图所示,A1B1C1即为所求作的三角形 (2)A1(1,3.5),B1(3,4), C1(4,1) (3)点M的坐标为 .,专题六 利用相似列函数解析式,【要点指导】 求几何图形中的函数关系, 一般会用到几何图形和相 似的性质, 尤其是利用相似得到比例式, 从而将未知线段用含字母的代数 式表示出来.,例7 如图27-Z-12所示, 正方形ABCD的边长 为4, M, N分别是BC, CD上的两个动点, 当点M在BC 上运动时, 保持AM和MN垂直. (1)求证:RtABMRtMCN. (2)设B
14、M=x, 梯形ABCN的面积为y, 求y关于x 的函数解析式;当点M运动到什么位置时, 四边形 ABCN的面积最大? 并求出最大面积. (3)当点M运动到什么位置时, RtABMRtAMN? 并求此时BM的长.,解 (1)证明:在正方形ABCD中, B=C=90 . AMMN, AMN=90 , CMN+AMB=90 在RtABM中, MAB+AMB=90 ,(2) RtABMRtMCN, 当x=2时, y取最大值, 最大值为10 故当点M运动到BC的中点时, 四边形ABCN的面积最大, 最大面积为10.,(3) B=AMN=90 , 要使RtABMRtAMN, 由(1)知 BM=MC, 即当
15、点M运动到BC的中点时, RtABMRtAMN, 此时BM=2.,相关题7 -1 如图27-Z-13所示, 在矩 形ABCD中, AB=m(m是大 于0的常数), BC=8, E为 线段BC上的动点(不与点 B, C重合)连接DE, 作 EFDE, EF与射线BA交于 点F, 设CE=x, BF=y. (1)求 y 关于x 的函数解 析式; (2)若m=8, 求x为何值时, y的值最大, 最大值是多少?,相关题7 -2 如图27-Z-14所示, 在直 角梯形ABCD中, ABDC, D=90 , ACBC于点C, AB=10 cm, BC=6 cm, 点F 以2 cm/s的速度在线段AB 上由
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