山东专版2019版中考数学总复习第六章空间与图形6.3解直角三角形试卷部分课件.pptx
《山东专版2019版中考数学总复习第六章空间与图形6.3解直角三角形试卷部分课件.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东专版2019版中考数学总复习第六章空间与图形6.3解直角三角形试卷部分课件.pptx(136页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、A组 20142018年山东中考题组 考点一 锐角三角函数,五年中考,1.(2018枣庄,11,3分)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AEBD,垂足为F,则tanBDE 的值为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 四边形ABCD是矩形,ADBC,AD=BC,ADFEBF, = = . 点E是边BC的中点,AD=BC, = = =2.设EF=x,则AF=2x,在RtABE中,可得BF= x. =2,DF=2 x.在RtDEF中,tanBDE= = = .故选A.,2.(2018日照,10,3分)如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的O的圆心O在格点上, 则BED的正切
2、值等于 ( ) A. B. C.2 D.,答案 D 如图,在RtABC中,AB=2,BC=1, tanBAC= = .BED=BAD,tanBED= .,3.(2017聊城,2,3分)在RtABC中,cos A= ,那么sin A的值是 ( ) A. B. C. D.,答案 B cos A= ,A=60,sin A=sin 60= .,4.(2016淄博,9,4分)如图是由边长相同的小正方形组成的网格,A,B,P,Q四点均在正方形网格的 格点上.线段AB,PQ相交于点M.则图中QMB的正切值是 ( ) A. B.1 C. D.2,答案 D 设每个小正方形的边长为1,过点P作PCAB,连接QC,
3、则QMB=P. PC=2 ,QC=4 ,PQ=2 , PC2+QC2=PQ2,PCQ为直角三角形,且C=90, tanP= =2,即tanQMB=2.故选择D.,5.(2018滨州,15,5分)在ABC中,C=90,若tan A= ,则sin B= .,答案,解析 设RtABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=90,根据tan A= ,可设a=1,则b=2,c= ,所以sin B= = .,6.(2018德州,16,4分)如图,在44的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点,ABC的顶点都在 格点上,则BAC的正弦值是 .,答案,解析 由勾股定理可得,AB2=32+42=25,BC2
4、=12+22=5,AC2=22+42=20,AB2=BC2+AC2,ACB=9 0,sinBAC= = = .,考点二 解直角三角形,1.(2018泰安,14,3分)如图,O是ABC的外接圆,A=45,BC=4,则O的直径为 .,答案 4,解析 如图,连接OB,OC,A=45,O=2A=245=90,在RtOBC中,OC=BCsin 45 =4 =2 ,O的直径为4 .,2.(2017烟台,14,3分)在RtABC中,C=90,AB=2,BC= ,则sin = .,答案,解析 在RtABC中,C=90,AB=2,BC= , sin A= ,A=60,sin =sin 30= .,3.(2015
5、滨州,14,4分)如图,菱形ABCD的边长为15,sinBAC= ,则对角线AC的长为 .,答案 24,解析 连接BD,交AC于点O,四边形ABCD是菱形,ACBD,在RtAOB中,AB=15,sin BAO= = = , BO=9,AO= = =12,AC=2AO=24.,考点三 解直角三角形的应用,1.(2016济南,12,3分)如图,为了测量石坝的坡度(坡面的垂直高度与水平宽度的比称为坡度).把 一根长5 m的竹竿斜靠在石坝旁,测得竹竿长1 m处的点D离地面的高度DE=0.6 m,又测量出竹 竿的底端距石坝的距离AB=3 m,则石坝的坡度为 ( ) A. B.3 C. D.4,答案 B
6、如图,过点C作CFAB于点F,则DECF. ADEACF. = . AD=1 m,DE=0.6 m,AC=5 m, = . CF=3 m. 在RtACF中,由勾股定理,得AF=4 m. AB=3 m, BF=1 m. 石坝的坡度i=tanCBF= = =3.,易错警示 本题易错处有三处:一是不理解坡度的意义,找不到解题的思路,无法切入解题过 程;二是不会构造直角三角形,不能将实际问题转化为数学问题;三是不能综合利用几何知识求 出坡面BC的垂直高度与水平距离,导致求不出坡面BC的坡度.,方法规律 解决解直角三角形的应用题一般有以下几个步骤: (1)把实际问题转化为数学问题,转化的过程要注意识别方
7、位角,仰角,俯角和坡度等概念; (2)分析题目中的已知条件和要求的线段的关系; (3)用逆推法找出已知条件和未知条件之间需要用哪些中间量(线段或角); (4)解直角三角形(有时还需先构造直角三角形); (5)写出答案.,2.(2016济南,12,3分)济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”,某校数学社团的同学 对超然楼的高度进行了测量,如图,他们在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往楼的方向前进60 m至B处,测得仰角为60,若学生的身高忽略不计, 1.7,结果精确到1 m,则该楼的高度CD为 ( ) A.47 m B.51 m C.53 m D.54 m,答案 B 根据题意得A=30,D
8、BC=60,DCAC, ADB=DBC-A=30,ADB=A=30, BD=AB=60 m, CD=BDsin 60=60 =30 51(m).故选B.,3.(2018济宁,14,3分)如图,在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A、B两个观测站,B站在A站的正 东方向上,从A站测得船C在北偏东60的方向上,从B站测得船C在北偏东30的方向上,则船C到 海岸线l的距离是 km.,答案,解析 如图所示,过点C作CHl,垂足为H.由题意得ACH=60,CBH=60,BCH=30.设 CH=x km,在RtACH中,AH=CHtanACH=xtan 60= x.在RtBCH中,BH=CHtanBCH=
9、 xtan 30= x.因为AH-BH=AB,所以 x- x=2,解得x= ,即船C到海岸线l的距离是 km.,4.(2018潍坊,18,3分)如图,一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P 在东北方向上,继续航行1.5小时后到达B处,此时测得岛礁P在北偏东30方向,同时测得岛礁P 正东方向上的避风港M在北偏东60方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M处,渔船立刻 加速,若以75海里/小时的速度继续航行,则 小时即可到达.(结果保留根号),答案,解析 过点P作PQAB,垂足为Q,过点M作MNAB,垂足为N. AB=601.5=90海里, 设PQ=MN=x海里,由点P在
10、点A的东北方向可知,PAQ=45, AQ=PQ=x海里,BQ=(x-90)海里, 在RtPBQ中,PBQ=90-30=60, tan 60= = ,解得x=135+45 . 经检验,x=135+45 是分式方程的解,且符合题意. 在RtBMN中,MBN=90-60=30, BM=2MN=2x=2(135+45 )=(270+90 )海里, 航行时间为 = 小时.,思路分析 解题的关键是构造直角三角形,先过点P作PQAB,垂足为Q,过点M作MNAB,垂 足为N.设PQ=MN=x海里,解RtAPQ和RtPBQ求得x的值,再解RtBMN求出BM的长度,利用 路程、速度和时间的关系解答即可.,5.(2
11、015东营,14,3分)4月26日,2015黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕,中央电视台体育频 道用直升机航拍技术全程直播.如图,在直升机的镜头下,观测马拉松景观大道A处的俯角为30 ,B处的俯角为45.如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米,点A、D、B在同一直线上, 则A、B两点的距离是 米.,答案 200( +1),解析 由题意,得A=30,B=45. 在RtACD中,tan A= ,即tan 30= , 解得AD=200 (米). 在RtBCD中,B=45, BCD=45. BD=CD=200米. AB=AD+BD=200 +200=200( +1)米. 即A、B两点的距离是2
12、00( +1)米. 故答案为200( +1).,6.(2018临沂,22,7分) 如图,有一个三角形的钢架ABC,A=30,C=45,AC=2( +1)m.请计算 说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m的圆形门.,解析 如图,过点B作BDAC,垂足为D. 在RtABD中,A=30,ABD=90-A=60, AD=tanABDBD= BD; 在RtBCD中,C=45,CD=BD, AC=AD+CD= BD+BD=( +1)BD=2( +1), 解得BD=2, 又2 m2.1 m, 工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m的圆形门.,思路分析 过点B作BDAC,垂足为D,将ABC
13、转化为两个直角三角形,利用解直角三角形求 出BD的长,然后把求得的BD的长与直径2.1 m比较大小即可作出判断.,7.(2018聊城,22,8分)随着我市农产品整体品牌形象“聊胜一筹!”的推出, 现代农业得到了更 快发展. 某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚,如图1.线段AB,BD分别表示大棚 的墙高和跨度,AC表示保温板的长. 已知墙高AB为2米, 墙面与保温板所成的角BAC=150, 在点D 处测得A点、C点的仰角分别为9,15.6,如图2.求保温板AC的长约是多少米? (精确到0. 1米) 参考数据: 0.86,sin 90.16,cos 90.99,tan 90.16,sin
14、 15.60.27,cos 15.60.96, tan 15.60.28,解析 设AC=x米,在RtABD中,tan 9= = , BD= . 过点C作CEBD,垂足为E,过点A作AGCE,垂足为G, 如图,在RtAGC中,BAC=150,CAG=60, sinCAG= ,cosCAG= , CG=ACsinCAG= xsin 60= x,AG= ACcosCAG= xcos 60= x, ED=BD-BE=BD-AG= - x, 在RtCED中,tanCDE= tan 15.6= , CE=EDtan 15.6= tan 15.6, 又CE=CG+GE= x+2, tan 15.6= x+2
15、, 即 0.28=0.86x+2,解得x=1.5. 答:保温板AC的长约是1.5米.,8.(2017德州,21,10分)如图所示,某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器,检测 点设在距离公路10 m的A处,测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒.已知B=30, C=45. (1)求B、C之间的距离;(保留根号) (2)如果此地限速为80 km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由. (参考数据: 1.7, 1.4),解析 (1)如图,过点A作ADBC于点D,则AD=10 m. 在RtACD中,C=45, RtACD是等腰直角三角形. CD=AD=10 m. 在RtABD中,t
16、an B= , B=30, = .BD=10 m. BC=BD+DC=(10 +10)m. 答:B、C之间的距离是(10 +10)m. (2)这辆汽车超速.理由如下:,由(1)知BC=(10 +10)m,又 1.7, BC=27 m. 这辆汽车的速度为 =30(m/s). 又30 m/s=108 km/h80 km/h, 这辆汽车超速.,9.(2017菏泽,18,6分)如图,某小区号楼与 号楼隔河相望,李明家住在号楼,他很想知道 号楼的高度,于是他做了一些测量,他先在B点测得C点的仰角为60,然后到42米高的楼顶A处, 测得C点的仰角为30,请你帮李明计算 号楼的高度CD.,解析 过点A作AE
17、CD于E,则四边形ABDE是矩形, 所以AE=BD,AB=ED. 在RtBCD中,tanCBD= , 所以CD=BDtan 60= BD, 在RtACE中,tanCAE= , 所以CE=AEtan 30= AE, 所以CE= BD, 因为AB=DE=CD-CE,所以 BD- BD=42, BD=42, 解得BD=21 , 所以CD= BD= 21 =63(米). 答: 号楼的高度CD为63米.,10.(2016潍坊,22,9分)如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子 分别是BC、CD.测得BC=6米,CD=4米,BCD=150,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30,试
18、 求电线杆的高度.(结果保留根号),解析 延长AD交BC的延长线于点E,过点D作DFCE于点F, 在RtDCF中,CD=4,DCF=180-150=30, (1分) 则DF=CDsinDCF=4sin 30=2, (2分) CF=CDcosDCF=4cos 30=2 , (3分) 在RtDEF中,E=30, (4分) tanE= = = , 解得EF=2 , (6分) 在RtABE中,BE=BC+CF+EF=6+2 +2 =6+4 , (7分) tanE= = = , 解得AB=4+2 , 即电线杆的高度是(4+2 )米. (9分),思路分析 延长AD交BC的延长线于点E,过点D作DFCE于点
19、F,解RtDCF求出DF和CF, 解RtDFE求出EF,进一步求出BE的长度,解RtABE求出AB的长.,B组 20142018年全国中考题组 考点一 锐角三角函数,1.(2018云南,12,4分)在RtABC中,C=90,AC=1,BC=3,则A的正切值为 ( ) A.3 B. C. D.,答案 A AC=1,BC=3,C=90,tan A= =3.,2.(2017天津,2,3分)cos 60的值等于 ( ) A. B.1 C. D.,答案 D 根据特殊角的三角函数值,可得cos 60= ,故选D.,3.(2017浙江金华,4,3分)在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,则tan A
20、的值是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3, AC= = =4,tan A= = .,4.(2016贵州安顺,9,3分)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、C都在格点上,则 ABC的正切值是 ( ) A.2 B. C. D.,答案 D 连接AC,如图,易得ABC为直角三角形,且CAB=90,由勾股定理得AC= = ,AB= =2 ,所以tanABC= = ,故选择D.,5.(2016甘肃白银等9市,13,4分)如图,点A(3,t)在第一象限,射线OA与x轴所夹的锐角为,tan = ,则t的值是 .,答案,解析 如图,过点A作ABx
21、轴,垂足为B,因为点A的坐标为(3,t),且在第一象限,所以OB=3,AB=t, 在RtOAB中,tan = ,即 = ,解得t= .,6.(2017福建,22,10分)小明在某次作业中得到如下结果: sin27+sin2830.122+0.992=0.994 5, sin222+sin2680.372+0.932=1.001 8, sin229+sin2610.482+0.872=0.987 3, sin237+sin2530.602+0.802=1.000 0, sin245+sin245= + =1. 据此,小明猜想:对于任意锐角,均有sin2+sin2(90-)=1. (1)当=30时
22、,验证sin2+sin2(90-)=1是否成立; (2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.,解析 (1)当=30时,sin2+sin2(90-)=sin230+sin260= + = + =1. 所以,当=30时,sin2+sin2(90-)=1成立. (2)小明的猜想成立.证明如下: 如图,ABC中,C=90, 设A=,则B=90-. sin2+sin2(90-)= + = = =1.,考点二 解直角三角形,1.(2018陕西,6,3分)如图,在ABC中,AC=8,ABC=60,C=45,ADBC,垂足为D,ABC的平 分线交AD于点E,则AE的长为 ( )
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 山东 专版 2019 中考 数学 复习 第六 空间 图形 6.3 直角三角形 试卷 部分 课件
链接地址:https://www.31doc.com/p-1051409.html