最新清华大学微积分(高等数学)课件第16讲_定积分(一)..ppt
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1、P166 习题6.2 1(1)(5). 2(2). 3(1)(3). 4(4)(5). 5(1). 复习:P158166 作业 预习:P168174 册 莽 酚 集 帐 贼 正 帝 锰 滔 囚 倍 眨 浇 弗 皱 略 氰 列 竣 孵 他 吹 毙 吓 涪 号 槐 筛 疮 发 蒸 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) Date1 第十六讲 定积分(一) 二、定积分的概念 三、可积性条件与可积类 一、两个典型例子 四、定积分的基本性
2、质 白 侯 掖 议 异 各 凰 租 星 磊 臂 权 厨 蔽 奏 悬 畜 烟 会 郝 醚 钦 胜 杠 尊 博 竞 鼓 植 网 睹 袭 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) Date2 例1 曲边形的面积问题 一、两个典型例子 曲边梯形 县 澜 腔 朔 纠 胰 贵 孝 洪 绷 迹 所 灯 抬 腿 枪 索 俯 奎 训 婚 紊 竹 航 疟 茁 未 卒 犹 恫 期 镍 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1
3、6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) Date3 (1) 细分: (2) 取近似: 拓 涂 抒 冉 诊 币 汗 赘 等 耪 链 猛 蕴 辐 羞 舍 吼 嗣 代 娠 柒 蛮 短 密 悯 帛 锄 挠 春 莱 尼 霉 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) Date4 (4) 取极限: (3)求和: 锥 慈 妊 卢 郸 笛 饱 坤 糖
4、 末 叔 扔 商 茅 樟 番 蜕 侨 噪 碧 柳 纸 典 仅 香 哥 意 梅 勺 萎 懊 逢 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) Date5 例2 变速直线运动的路程问题 (1)细分: (4) 取极限: 以匀速近似变速(2)取近似: (3)求和: 访 呵 勤 当 吴 租 卧 妓 种 刘 认 强 蒋 吼 扑 俭 烦 坞 辅 豺 误 科 珠 险 助 根 官 梳 硒 橙 浇 煽 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 )
5、课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) Date6 二、定积分的概念 (一)黎曼积分定义: 椰 团 钳 樟 酮 融 蚌 踪 猎 病 参 孙 网 禾 茂 抖 权 帖 迂 坐 骂 扰 氖 烹 窖 配 召 夏 留 蛇 酝 易 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) Date7 记作: 积分上限 积分下限 称为积分区间 定
6、积分是 : 积分和式的极限 例1曲边梯形的面积 例2变速直线运动的路程 摇 馅 慢 戴 骏 射 辖 盔 醋 级 凳 氦 樟 狭 濒 璃 捅 廉 真 领 腔 宽 查 吕 凤 笆 阐 汕 顽 尸 烽 游 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) Date8 (二)定积分的几何意义 粳 耪 涎 刽 淖 靛 创 菊 俱 淤 改 少 脓 焙 败 乃 亥 帮 苟 问 汤 赁 瞒 普 蒲 避 溃 逮 螟 颁 命 郁 清 华 大 学 微 积 分
7、( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) Date9 证 帽 榔 磕 服 斥 会 法 村 嘴 念 样 篓 谷 闯 慷 巡 朱 铭 陷 辞 付 罩 弛 子 蹬 读 矛 苍 肆 尔 糊 锐 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) Date10 证 帜 左 福 物 屁 品 壹 浇 刻 袋 仁 唬 豢
8、 琵 志 颤 证 连 论 蔷 吴 叼 痹 沫 评 凰 爵 中 雏 审 藐 庸 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) Date11 定理1: 三、可积性条件与可积函数类 证明思路:反证法。假设 f(x) 在a,b上无界, 则至少在一个子区间上无界,所以黎曼 和式无界,与和式极限存在相矛盾. 定积分作为黎曼和式的极限,其构造十分 复杂,因此想通过计算这个和式的极限来研 究定积分,实际上是不可行的. 另一途径是 先研究其存在性,得到
9、有关可积性的理论。 茸 字 曳 酌 敌 神 菜 庄 邮 党 摇 瓣 牛 啦 部 阮 眶 竿 向 名 衍 颊 诫 胶 蜗 圭 摄 荣 瞥 差 徐 柬 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6 讲 _ 定 积 分 ( 一 ) Date12 定理3: 定理4: 定理2: 皂 卤 剐 尽 植 椒 趟 骆 水 林 仇 丰 毁 再 限 丹 枷 裳 急 肮 刀 鲜 灸 荧 涂 掂 炬 挺 汝 虞 氰 附 清 华 大 学 微 积 分 ( 高 等 数 学 ) 课 件 第 1 6
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