高考数学大二轮总复习与增分策略 第四篇 回归教材5 立体几何课件 文.pptx
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1、,栏目索引,要点回扣,1.几何体的三视图排列规则:俯视图放在正(主)视图下面,侧(左)视图放在正(主)视图右面,“长对正,高平齐,宽相等.” 由几何体的三视图确定几何体时,要注意以下几点: (1)还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体. (2)注意图中实、虚线,实际是原几何体中的可视线与被遮挡线. (3)想象原形,并画出草图后进行三视图还原,把握三视图和几何体之间的关系,与所给三视图比较,通过调整准确画出原几何体.,问题1 如图,若一个几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为面积等于2的等腰直角三角形,则该几何体的体积为_.,答案,2.空间几何体表面积和体积的求法 几何体的表
2、面积是各个面的面积之和,组合体的表面积应注意重合部分的处理,求几何体的体积常用公式法、割补法、等积变换法. 问题2 如图所示,一个空间几何体的正(主)视图和俯视图都是边长为1的正方形,侧(左)视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的表面积为( ),3.空间平行问题的转化关系,平行问题的核心是线线平行,证明线线平行的常用方法有:三角形的中位线、平行线分线段成比例(三角形相似)、平行四边形等.,问题3 判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“”号,错误的画“”号. (1)如果a,b是两条直线,且ab,那么a平行于经过b的任何平面.( ) (2)如果直线a和平面满足a,那么a与内的任何直线平行.(
3、) (3)如果直线a,b和平面满足a,b,那么ab.( ) (4)如果直线a,b和平面满足ab,a,b,那么b.( ),答案,4.空间垂直问题的转化关系,垂直问题的核心是线线垂直,证明线线垂直的常用方法有: 等腰三角形底边上的中线、勾股定理、平面几何方法等.,问题4 已知两个平面垂直,下列命题 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线; 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确命题的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0,5.多面体与球接、切问题的
4、求解策略 (1)涉及球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内接、外切的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程(组)求解. (2)若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂直,且PAa,PBb,PCc,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,则4R2a2b2c2求解.,解析,返回,所以正三棱柱的高h4. 设其底面边长为a,,返回,易错点1 三视图识图不准,例1 如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面
5、积为 _.,易错警示,易错分析 解本题易出现的错误有:(1)还原空间几何体的形状时出错,不能正确判断其对应的几何体;(2)计算时不能准确把三视图中的数据转化为对应几何体中的线段长度,尤其侧视图中的数据处理很容易出错.,解析,易错分析,答案,解析 该几何体为一个四棱锥,如图所示.,CD底面PAD,BA底面PAD, PAAD,PAADCD2,AB1.,该几何体的表面积,易错点2 旋转体辨识不清,易错分析 注意这里是旋转图中的阴影部分, 不是旋转梯形ABCD.在旋转的时候边界形成一 个圆台,并在上面挖去了一个“半球”,其体积应是圆台的体积减去半球的体积.解本题易出现的错误是误以为旋转的是梯形ABCD
6、,在计算时没有减掉半球的体积.,解析答案,易错分析,例2 如图所示(单位:cm),求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积.,解 由题图中数据,根据圆台和球的体积公式,得,所以旋转体的体积为,易错点3 线面关系把握不准,例3 设a,b为两条直线,为两个平面,且a,a,则下列结论中不成立的是( ) A.若b,ab,则a B.若a,则a C.若ab,b,则a D.若,a,ba,则b,易错分析 本题易出现的问题就是对空间点、线、面的位置关系把握不准,考虑问题不全面,不能准确把握题中的前提a,a,对空间中的平行、垂直关系的判定和性质定理中的条件把握不准导致判断失误.如A项中忽视已知条件中的a,
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