由数列递推公式求数列通项公式的几种方法.doc
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1、 由数列递推公式求数列通项公式的几种方法摘 要:由数列递推公式求数列通项公式是近年来高考命题的热点之一,所以在教学中一定使学生掌握所给数列递推公式的类型以及相应的解法,提高学生的数学能力。关键词:数列递推公式 数列通项公式数学的抽象推理,能直接反映学生的个性思维品质,区分思维的严谨程度、深刻程度、灵敏程度的差异,从而有效区分学生的学习潜能。逻辑推理能力是数学考查的核心,高考中对逻辑推理能力的考查不断加强,特别是近几年来,对推理能力的考查主要放在数列题中,也是高考命题的热点之一。而该类题的第一问也是解题的入手点,往往是由数列的递推公式直接或间接的去求数列的通项公式,但这类问题的解法也是有规律可循
2、的。一般有以下几种方法:(1)数列递推公式形如a=a+f(n),其中f(n)的前n项的和可求。此类型的数列求通项公式时,常常是相邻两项作差,然后对差式求和,即累加法。这是求数列通项公式的一种重要方法。例1:在数列a中,a1=2,a=a+(1+),求通项公式a。解:a=a+(1+)=a+a-a=(n2)a-a=a-a=a3-a2=a2-a1=以上各式左右两边分别累加得:a-a=()= n当n=1时,a1=a1+1=2符合公式a=a1+n=2+n评注:求此类型数列的关键是f(n)的前n项的和可求,然后通过作差、累加就可解决问题。而此例中f(n)的通项公式为f(n)=(1+),由对数知识可很容易的求
3、出前n项的和,进而求得数列数列a的通项公式。(2)数列递推关系形如a=g(n)a,其中g(n)的前n项的积容易化简,此类型数列求通项公式一般采用累积法。例2:已知数列a中,a1=1,a=(n+1)a,求数列a的通项公式。解:a=(n+1)a,=n+1,=n=3,=2,a1=1。以上各式左右两边分别累乘得:a=n(n-1)(n-2)321当n=1时,a1=1符合公式。a=n(n-1)(n-2)321评注:求此类型数列的关键是g(n)的前n项的积容易化简,然后通过累积方法就可解决问题。而此例中g(n)的通项公式为g(n)=n,利用累积方法进而求得数列数列a的通项公式。(3)数列递推关系形如a=ca
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