山东专版2019版中考数学总复习第六章空间与图形6.2图形的相似试卷部分课件.pptx
《山东专版2019版中考数学总复习第六章空间与图形6.2图形的相似试卷部分课件.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东专版2019版中考数学总复习第六章空间与图形6.2图形的相似试卷部分课件.pptx(124页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、A组 20142018年山东中考题组 考点一 相似的有关概念,五年中考,1.(2017临沂,16,3分)已知ABCD,AD与BC相交于点O.若 = ,AD=10,则AO= .,答案 4,解析 ABCD,OAOD=OBOC=23. 又AD=10,OA= 10=4.,2.(2016临沂,17,3分)如图,在ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DEBC,EFAB.若AB=8, BD=3,BF=4,则FC的长为 .,答案,解析 由已知易得AD=AB-BD=8-3=5. 由DEBC得 = ,由EFAB得 = , = ,即 = ,解得BC= ,FC=BC-BF= -4= .,考点二 相似三角形
2、的性质与判定,1.(2018临沂,6,3分)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m, BC=12.4 m.则建筑物CD的高是 ( ) A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m,答案 B 由题意知BECD,ABEACD, = ,即 = ,解得CD=10.5 m.,2.(2017枣庄,6,3分)如图,在ABC中,A=78,AB=4,AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪开,剪下 的阴影三角形与原来三角形不相似的是 ( ),答案 C 选项A与B中剪下的阴影三角形分别与原三角形有两组角对应相等,可得阴影三角 形与原三角形相似;选项D中剪下
3、的阴影三角形与原三角形有两边之比都是23,且两边的夹 角相等,所以两个三角形也是相似的,故选C.,思路分析 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可.,易错警示 本题容易出错的地方是两组对应边的比相等,必须要求夹角也相等才能相似,选项 C中不满足后者,故不能判断相似.,3.(2016东营,10,3分)如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BEAC,垂足为点F,连接DF,分析 下列四个结论:AEFCAB;CF=2AF;DF=DC;tanCAD= .其中正确的结论有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,答案 B 四边形ABCD是矩形, ABC=90,ADBC,EAF=ACB
4、. BEAC,AFE=90, ABC=AFE,AEFCAB,故正确; ADBC,AEFCBF. = = .CF=2AF,故正确; 延长BE交CD的延长线于M,易证ABEDME, AB=DM,DC=DM.又MFAC,DF=DC,故正确; 在RtCAD中,易知CDAD,tanCAD= 1,故错误.,一题多解 取BC的中点M,连接DM,FM,FM=CM. E是AD的中点,DE= AD= BC=BM,又DEBM, 四边形BMDE是平行四边形,DMBE,DMCF,DM垂直平分CF,DF=DC.,4.(2016菏泽,7,3分)如图,ABC与ABC都是等腰三角形,且AB=AC=5,AB=AC=3,若B+ B
5、=90,则ABC与ABC的面积比为 ( ) A.259 B.53 C. D.5 3,答案 A 分别作ADBC于点D,ADBC于点D,则ADB=ADB=90,B+BAD=90 .又B+B=90,BAD=B,ABDBAD,SABDSBAD=AB2AB2=259, SABD= SBAD.AB=AC,AB=AC,B=C,B=C,C+C=90.同理,可得ACD CAD,SACDSCAD=AC2AC2=259,SACD= SCAD.于是SABC=SABD+SACD= SBAD+ SCAD= SABC,SABCSABC=259,故选择A.,思路分析 由等腰ABC与等腰ABC的底角互余,启发我们作出它们底边上
6、的高,可得 两对相似三角形;利用相似三角形的性质分别求所构造的两对相似三角形的面积关系;把 两个小三角形的面积分别相加,计算ABC与ABC的面积比.,5.(2018泰安,18,3分)九章算术是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个 问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?” 用今天的话 说,大意是:如图,DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位 于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于 A处的树木(即点D在直线AC上).请你计算KC的长为 步.,答案,解析 由题意
7、,可得RtCDKRtDAH,则 = ,又DH= DG=100步,KD= DE=100步, AH=15步, = ,解得KC= 步.,6.(2017莱芜,17,4分)如图,在矩形ABCD中,BEAC分别交AC、AD于点F、E,若AD=1,AB=CF, 则AE= .,答案,解析 连接CE. AB=CF,AB=CD,CF=CD. 又CE=CE,EFC=EDC=90, EFCEDC.DE=EF. 设AB=CD=CF=a,则AC2=AD2+CD2=12+a2=1+a2. 设AE=x,则DE=EF=1-x. 易证ABEDAC, = . = . x=a2, 易证AEFACD, = . = . = .,由可解得
8、x= (舍负),AE= .,7.(2017东营,24,10分)如图,在等腰三角形ABC中,BAC=120,AB=AC=2,点D是BC边上的一个 动点(不与B、C重合),在AC上取一点E,使ADE=30. (1)求证:ABDDCE; (2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围; (3)当ADE是等腰三角形时,求AE的长.,解析 (1)证明:在等腰ABC中,BAC=120, B=C=30, 又ADE=30,ABD=ADE. ADC=ADE+EDC=ABD+DAB, EDC=DAB, 又B=C,ABDDCE. (2)由AB=AC=2,BAC=120,求得BC=2 ,
9、则DC=2 -x. ABDDCE, = . = . 化简得y= x2- x+2(0x2 ). (3)当AD=DE时,由(1)可得ABDDCE,则AB=CD, 即2=2 -x. x=2 -2,代入y= x2- x+2得y=4-2 ,即AE=4-2 . 当AE=ED时,EAD=EDA=30,AED=120, DEC=60,EDC=90, 则ED= EC,则有y= (2-y), 解得y= ,即AE= . 当AD=AE时,AED=EDA=30,EAD=120. 此时点D与点B重合,与题目不符,此情况不存在. 当ADE是等腰三角形时,AE=4-2 或 .,8.(2017济宁,22,11分)定义:点P是A
10、BC内部或边上的点(顶点除外),在PAB,PBC,PCA 中,若至少有一个三角形与ABC相似,则称点P是ABC的自相似点. 例如:如图1,点P在ABC的内部,PBC=A,PCB=ABC,则BCPABC,故点P为 ABC的自相似点. 请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题: 在平面直角坐标系中,点M是曲线C:y= (x0)上的任意一点,点N是x轴正半轴上的任意一点. (1)如图2,点P是OM上一点,ONP=M,试说明点P是MON的自相似点;当点M的坐标是( , 3),点N的坐标是( ,0)时,求点P的坐标; (2)如图3,当点M的坐标是(3, ),点N的坐标是(2,0)时,求MON的自相似
11、点的坐标; (3)是否存在点M和点N,使MON无自相似点?若存在,请直接写出这两点的坐标;若不存在,请 说明理由.,解析 (1)在ONP和OMN中, ONP=OMN,NOP=MON, ONPOMN. 点P是MON的自相似点. 由题意知MNx轴. 过点P作PDx轴于点D. tanPOD=tanMON= = . MON=60. ONPOMN,OPN=90.,在RtOPN中,OP=ONcos 60= . 在RtPOD中,OD=OPcos 60= = , PD=OPsin 60= = ,P . (2)如图,过点M作MHx轴于点H,则MH= ,MN=2. M(3, ),N(2,0), OM=2 ,直线O
12、M的表达式为y= x,ON=2. P1是MON的自相似点,P1ONNOM. = = ,即 = = ,P1O=P1N= . 过点P1作P1Qx轴于点Q, OQ= ON=1. P1的横坐标为1,P1的纵坐标为 1= .P1 . 如图,P2NMNOM, = = ,P2N=P2M= . OP2= ,在P2ON中,O =ON2+P2N2, P2ON是直角三角形,且P2NO=90,P2的纵坐标为 , = x,x=2, P2 . 综上所述,自相似点的坐标为 或 . (3)存在.M( ,3),N(2 ,0).,考点三 位似,1.(2018潍坊,8,3分)在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原
13、点O为位似中心把 AOB放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为 ( ) A.(2m,2n) B.(2m,2n)或(-2m,-2n) C. D. 或,答案 B 当放大后的AOB与AOB在原点O同侧时,点P的对应点的坐标为(2m,2n),当放 大后的AOB与AOB在原点O两侧时,点P的对应点的坐标为(-2m,-2n),故选B.,方法规律 位似图形是特殊的相似图形,它有以下性质:(1)任意一对对应点到位似中心的距离 之比都等于相似比;(2)当以坐标原点为位似中心时,若原图形上点的坐标为(x,y),位似图形与原 图形的相似比为k,则位似图形上的对应点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky).,2.
14、(2018滨州,6,3分)在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8)、B(10,2).若以 原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的 后得到线段CD,则点A的对应点C 的坐标为 ( ) A.(5,1) B.(4,3) C.(3,4) D.(1,5),答案 C 根据位似图形的性质,结合将线段AB缩短为原来的 后得到线段CD,得出点C的坐 标为点A的坐标的 .,3.(2016烟台,7,3分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似 中心的位似图形,且相似比为 ,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为 ( ) A.
15、(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(4,2),答案 A 因为正方形BEFG的边长为6,正方形ABCD与正方形BEFG的相似比为 ,所以正方 形ABCD的边长为2,设OA=x.易知OBCOEF,所以 = = ,所以 = ,解得x=1,所 以点C的坐标为(3,2),故选A.,4.(2018菏泽,13,3分)如图,OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为34, OCD=90,AOB=60,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是 .,答案 (2,2 ),解析 由OAB与OCD位似,相似比为34,B(6,0),得OD=6 =8.在RtCOD中,OC= OD= 4.作CEOD于
16、点E,在RtOCE中,OE= OC=2,CE=2 ,C(2,2 ).,5.(2017烟台,16,3分)如图,在直角坐标系中,每个小方格的边长均为1.AOB与AOB是以原 点O为位似中心的位似图形,且相似比为32,点A,B都在格点上,则点B的坐标是 .,答案,解析 由题意,知将点B的横、纵坐标分别乘- ,得点B的坐标.由B的坐标为(3,-2),得B的坐标 为 .,6.(2017滨州,15,4分)在平面直角坐标系中,点C、D的坐标分别为C(2,3)、D(1,0).现以原点为位 似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点D的对应点B在x轴上且OB=2,则点C的对应点A的坐 标为 .,答案 (4,6)或
17、(-4,-6),解析 OB=2,B在x轴上, 点B的坐标为(2,0)或(-2,0). CD与AB关于原点位似,点D的对应点为点B,D(1,0), AB与CD的位似比为2或-2. 点C的对应点为点A,C(2,3),A(4,6)或(-4,-6).,思路分析 根据OB长确定B点的坐标,从而求出两图形的位似比k,然后根据C点的坐标求得A 点的坐标.,易错警示 本题易漏掉点B在x轴负半轴上的情况,导致结果漏掉一个.,7.(2017枣庄,21,8分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4, 0),C(4,-4). (1)请在图中,画出ABC向左平移6个单位长度后得到的
18、A1B1C1; (2)以点O为位似中心,将ABC缩小为原来的 ,得到A2B2C2,请在图中y轴的右侧画出A2B2 C2,并求出A2C2B2的正弦值.,解析 (1)如图所示. (2)如图所示. 设直线AC的解析式为y=ax+b,a0, 把A(2,2),C(4,-4),代入得 解得 直线AC的解析式为y=-3x+8,设直线AC与x轴交于点D,则D的坐标为 ,CBD=90, CD= = ,sinDCB= = = .,A2C2B2=DCB,sinA2C2B2=sinDCB= .,思路分析 (1)将A、B、C三点分别向左平移6个单位即可得到的A1B1C1; (2)连接OA、OC,分别取OA、OB、OC的
19、中点即可画出A2B2C2,求出直线AC与OB的交点,求 出ACB的正弦值即可解决问题.,B组 20142018年全国中考题组 考点一 相似的有关概念,1.(2017浙江杭州,3,3分)如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DEBC.若BD=2AD,则 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 B 利用平行线分线段成比例可得 = = ,此题选B.,2.(2017黑龙江哈尔滨,9,3分)如图,在ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DEBC,点F为 BC边上一点,连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 C 根据
20、平行线分线段成比例定理可知 = , = , = , = ,所以选 项A、B、D错误,选项C正确.故选C.,3.(2016湖南湘潭,13,3分)如图,直线abc,点B是线段AC的中点,若DE=2,则EF= .,答案 2,解析 abc, = . 又点B是线段AC的中点,DE=2, = ,解得EF=2.,4.(2018四川成都,13,4分)已知 = = ,且a+b-2c=6,则a的值为 .,答案 12,解析 设 = = =k(k0), 则a=6k,b=5k,c=4k, a+b-2c=6,6k+5k-8k=6. 解得k=2.a=6k=12.,5.(2015贵州六盘水,14,4分)已知 = = 0,则
21、的值为 .,答案,解析 由题意可设a=6k,b=5k,c=4k,k0,则 = = .,考点二 相似三角形的性质与判定,1.(2018重庆A卷,5,4分)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm和9 cm,另一个三角形的最短边长为2.5 cm,则它的最长边为 ( ) A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm,答案 C 设所求最长边为x cm,由题意知两个三角形相似,根据相似三角形的三边对应成比 例,可列等式 = ,解得x=4.5,故选C.,2.(2018新疆乌鲁木齐,7,4分)如图,在ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,则BEF与
22、 DCB的面积比为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 四边形ABCD是平行四边形,E是AB的中点, = = , = , = , = .,3.(2017四川雅安,12,3分)如图,四边形ABCD中,AB=4,BC=6,ABBC,BCCD,E为AD的中点,F 为线段BE上的点,且FE= BE,则点F到边CD的距离是 ( ),A.3 B. C.4 D.,答案 C 延长BE交CD的延长线于点G,过点F做FHCD于H, ABBC,BCCD,ABCD, ABE=DGE,A=EDG, 又E为AD的中点,AE=DE,ABEDGE(AAS), BE=GE,又FE= BE, = . 又BCFH,GFHGB
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 山东 专版 2019 中考 数学 复习 第六 空间 图形 6.2 相似 试卷 部分 课件
链接地址:https://www.31doc.com/p-1088275.html