高中数学 计数原理1.2排列与组合1.2.1第2课时排列的综合应用课件新人教A版.pptx
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1、,学习目标 1.进一步加深对排列概念的理解. 2.掌握几种有限制条件的排列,能应用排列数公式解决简单的实际问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学, (n,mN*,mn) . (叫做n的阶乘).另外,我们规定0! .,知识点 排列及其应用,n(n1)(n2)(nm1),n(n1)(n2)21,n!,1,1.排列数公式,2.应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤,题型探究,解 从7种不同的书中买3本书,这3本书并不要求都不相同,根据分步乘法计数原理,共有777343(种)不同的送法.,(2)有7种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?,
2、例1 (1)有7本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?,解 从7本不同的书中选3本送给3名同学,相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列,,类型一 无限制条件的排列问题,解答,反思与感悟 典型的排列问题,用排列数计算其排列方法数;若不是排列问题,需用计数原理求其方法种数.排列的概念很清楚,要从“n个不同的元素中取出m个元素”.即在排列问题中元素不能重复选取,而在用分步乘法计数原理解决的问题中,元素可以重复选取.,跟踪训练1 (1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究,每组一个课题,共有多少种不同的安排方法?,解 从5个不同的
3、课题中选出3个,由兴趣小组进行研究,对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列,因此不同的安排方法有 54360(种).,解答,(2)有5个不同的科研小课题,高二(6)班的3个学习兴趣小组报名参加,每组限报一个课题,共有多少种不同的报名方法?,解 由题意知3个兴趣小组可能报同一科研课题,因此元素可以重复,不是排列问题. 由于每个兴趣小组都有5种不同的选择,且3个小组都选择完才算完成这件事,所以由分步乘法计数原理得共有555125(种)报名方法.,解答,命题角度1 元素“相邻”与“不相邻”问题,类型二 排队问题,解答,例2 3名男生、4名女生按照不同的要求排队,求不同的排队方法的种数. (1)
4、全体站成一排,男、女各站在一起;,(2)全体站成一排,男生必须站在一起;,(3)全体站成一排,男生不能站在一起;,(4)全体站成一排,男、女各不相邻.,解答,反思与感悟 处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体,后局部”的原则.元素相邻问题,一般用“捆绑法”,先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列,然后再松绑,将这若干个元素内部全排列.元素不相邻问题,一般用“插空法”,先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列,然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.,跟踪训练2 某次文艺晚会上共演出8个节目,其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种
5、? (1)一个唱歌节目开头,另一个放在最后压台;,解答,(2)2个唱歌节目互不相邻;,解答,(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.,解答,例3 六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法? (1)甲不能在两端;,解答,(2)甲、乙必须在两端;,命题角度2 元素“在”与“不在”问题,(3)甲不在最左端,乙不在最右端.,解答,反思与感悟 “在”与“不在”排列问题解题原则及方法 (1)原则:解“在”与“不在”的有限制条件的排列问题时,可以从元素入手也可以从位置入手,原则是谁特殊谁优先. (2)方法:从元素入手时,先给特殊元素安排位置,再把其他元素安排在其他位置上,从位置入手时,先安排特殊位
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