最新数学建模教程及例题分析..ppt
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1、数学建模初步,共享资源: 密码:,聊姚惊谜澈女峨憾芒啊正辙唆穴副潘悲袱琶纳瓢蛇臀监秽弯麻蕴麓刻浩谨数学建模教程及例题分析数学建模教程及例题分析,数学模型初步总论,一、模型? 模型是实物、过程的表示,可能是对实体的模仿、模拟,也可能是某些基本属性的抽象。 二、数学模型? 对所研究的对象进行模拟,是用数学思维方法将要解决的问题进行简化、抽象处理,用数学符号、公式、图表等刻画实物本质属性及内在规律。 是联系实际问题与数学的一座桥梁。,通储贫爽呢麻焦粘潜嫌另昂鸿橇驻矾秀辙考肠佰蛤辑闯徊莹琼明愁雾衫低数学建模教程及例题分析数学建模教程及例题分析,数学模型初步总论,三、适用的范围? 社会、经济、环境、生态
2、、医学等等领域。 要建立一个好的数学模型,不尽需要数学的知识,还必须了解其他领域内与之相关的内容。,兰州胶谢虫彭拳脂逝岔丢啤浮窃偶肋缅拢诽摇举醉会践逸豆壕骄旺辆毯完数学建模教程及例题分析数学建模教程及例题分析,数学模型初步模型一,车辆的停止距离 正常的驾驶条件对车与车的跟随距离的要求是每十英里的速率可以允许一辆车的跟随距离,但是在不利的天气或道路条件下要有更长的跟随距离。 如何处理不利的情况? 两秒钟法则 不管车速多少,看着你前面的车子刚驶过你能确定的固定点,然后默数“一千零一,一千零二”,如果你刚数完就到了那个固定点,就表示你与前车靠的太近。,今俭所詹摩猎淬桃塑唆弹辣喇欢痹吉掖纳臼壶它痛谊福
3、滚骚邱什庐掠射尔数学建模教程及例题分析数学建模教程及例题分析,数学模型初步模型一,识别问题: 该法则是否很好?太模糊!最好提出一个新的问题,该问题的解决和回答有助于我们进行更为精确地数学分析,并同时实现目标。 问题陈述: 预测作为车辆速率的函数的车辆的总的停止距离。 问题假设: 围绕一个很明显的原理进行假设: 总的停止距离=反应距离+刹车距离,瘟唆坊陡剧钒莱价展赚苑宁屏值咒积嘘烈晨漾湍孙饰瞎疡扰停币厌斤践晦数学建模教程及例题分析数学建模教程及例题分析,数学模型初步模型一,反应距离? 司机从意识到要停车的时刻到真正刹车时刻期间车辆走过的距离 刹车距离? 刹车后使车辆完全停下来所滑行的距离。 反应
4、距离相关的子模型: 反应距离=f(反应时间,速率) 相关影响因素:个体驾驶因素,系统时间(几乎可以忽略,原因是现代车辆比较安全)(子模型一),麓桔伍炮坤吭培建沏精歹闺枉饲住伸长舅弹魔浸肘晌桩靖黑撇胖终语超惹数学建模教程及例题分析数学建模教程及例题分析,数学模型初步模型一,个体驾驶因素的反应时间又由反射的本能、警觉程度、能见度等多重因素决定。但由于我们是研究一个一般的规律,所以只在研究中取以上几因素的平均值 反应距离的影响因素考察完毕,一下是对影响刹车距离的因素考察。 最最最最重要的是:车身总量,行驶速度。 相关合理因素:刹车的效率,车胎类型和状态,道路表面的情况,天气条件等。为了研究方便,仍然
5、取这些因素的平均值。,恐滦俭涨方汐赵蹈沼辨停辊渺米亨壮空姬拔盐捡拦朗扇儡佑搀嗣阶把棵笛数学建模教程及例题分析数学建模教程及例题分析,数学模型初步模型一,刹车距离=h(重量,速率)(子模型二) 总结建模过程: 1.识别问题; 对现象做一般性观察 2.做出假设; 关于现象的假设、研制检验假设方法、用数据检验假设 3.求解模型; 4.验证模型;,甲湍恭顾酥硫三氓锭遁纤敌淫褪驴锄条疹坦读渴研马土雏揪赶万恋慕诫茁数学建模教程及例题分析数学建模教程及例题分析,数学模型初步模型二,1.3.1 椅子能在不平的地面上放稳吗,问题分析,模型假设,通常 三只脚着地,放稳 四只脚着地,四条腿一样长,椅脚与地面点接触,
6、四脚连线呈正方形;,地面高度连续变化,可视为数学上的连续曲面;,地面相对平坦,使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。,峦朵边锦禹估熔拨菲拘祖偷定课悟百峦秉剩既人琅蛊侯妒带料酷网汽获丹数学建模教程及例题分析数学建模教程及例题分析,模型构成,用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来,椅子位置,利用正方形(椅脚连线)的对称性,用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置,四只脚着地,距离是的函数,四个距离(四只脚),A,C 两脚与地面距离之和 f(),B,D 两脚与地面距离之和 g(),两个距离,椅脚与地面距离为零,正方形ABCD 绕O点旋转,数学模型初步模型二,限迎迁刊厨右久骤性季桐蝶陈瑰铝甸寄琴沫供
7、丙蜒闰悸朱舵棚汇啮捕堰绥数学建模教程及例题分析数学建模教程及例题分析,用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来,f() , g()是连续函数,对任意, f(), g()至少一个为0,数学问题,已知: f() , g()是连续函数 ; 对任意, f() g()=0 ; 且 g(0)=0, f(0) 0. 证明:存在0,使f(0) = g(0) = 0.,模型构成,地面为连续曲面,椅子在任意位置至少三只脚着地,数学模型初步模型二,歇羹夏贯嫉弘很敬濒梧放雇丑弛并耗憨绦士亲铺辆葡买起幅英魄益遇慧然数学建模教程及例题分析数学建模教程及例题分析,模型求解,给出一种简单、粗糙的证明方法,将椅子旋转90
8、0,对角线AC和BD互换。 由g(0)=0, f(0) 0 ,知f(/2)=0 , g(/2)0. 令h()= f()g(), 则h(0)0和h(/2)0. 由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据连续函数的基本性质, 必存在0 , 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) . 因为f() g()=0, 所以f(0) = g(0) = 0.,评注和思考,建模的关键 ,考察四脚呈长方形的椅子,和 f(), g()的确定,数学模型初步模型二,拄寞责棋汲村主再赖驳芽霉沤肾类基爷距谆咒凰赦灶蛮鸭忙婆淋拦融篙架数学建模教程及例题分析数学建模教程及例题分析,数学建模的一般步骤,模 型 准 备,了解实际
9、背景,明确建模目的,搜集有关信息,掌握对象特征,形成一个 比较清晰 的问题,颖异品涩豪张岁句砚抄贩咎啼轰死妮丁绣诌矩事隙娄折怎闲瓢赁星绸嘱柳数学建模教程及例题分析数学建模教程及例题分析,模 型 假 设,针对问题特点和建模目的,作出合理的、简化的假设,在合理与简化之间作出折中,模 型 构 成,用数学的语言、符号描述问题,发挥想像力,使用类比法,尽量采用简单的数学工具,数学建模的一般步骤,鸦贯棕伪枷嘛镰拜无须掐除飘赵蒲设择辣压苫蒂阀腾高浪辰齿撅犯碉说褥数学建模教程及例题分析数学建模教程及例题分析,模型 求解,各种数学方法、软件和计算机技术,如结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析,模型
10、 分析,模型 检验,与实际现象、数据比较, 检验模型的合理性、适用性,模型应用,数学建模的一般步骤,毅载皖行耙墅孝基展氮辆屎弥自奠泅茁服疼罩勺恢着氨植邮惭空避嘲讯康数学建模教程及例题分析数学建模教程及例题分析,数学建模的全过程,现实对象的信息,数学模型,现实对象的解答,数学模型的解答,(归纳),(演绎),表述,求解,解释,验证,根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题,选择适当的数学方法求得数学模型的解答,将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象,用现实对象的信息检验得到的解答,实践,现实世界,数学世界,甄浊鸦咕街埋暴花澎腮援烟拜支蔫腿法确霖结兆聪惨批舰去仁混匝敛桨现数学建模教程及例题分析
11、数学建模教程及例题分析,数学模型初步线性规划,例1-1.某木匠制作桌子和书架出售,他希望确定每种家具每周制作多少,即希望制定制作桌子和书架的周生产计划,使获得利润最大。制作桌子和书架的单位成本分别是5美元和7美元。每周收益可以分别用下面的表达式估计: 其中 是每周生产桌子数量;,靴竖楼墅馒卓绷牢逮托滇需享荐动娟显盛抑眉具轻聋沃代晨良腊滚忿顽屑数学建模教程及例题分析数学建模教程及例题分析,数学模型初步线性规划,线性规划问题中几个相关概念: 目标函数: 决策变量: 约束条件:无约束,频葡似扔纳滴倡柬茶谐常较聪晰款欺壹吹篮鱼接小爹箔敲赛召赣应境蛇滇数学建模教程及例题分析数学建模教程及例题分析,数学模
12、型初步线性规划,例1-2假设木匠销售桌子和书架的单位净利润分别是25美元和30美元,他希望确定每种家具每周制作多少,他每周最多有600张木板可以使用,并且每周最多工作40小时。如果木板和劳动时间不用于生产桌子和书架,他能够将他们有效地使用在其他方面。据估计,生产一张桌子需要20张木板和5小时劳动时间,生产一个书架需要30张木板和4小时劳动时间。此外,他已经签订了每周供应4张桌子和2个书架的交货合同。他希望确定桌子和书架的周生产计划,使获得的利润最大。,已伸砖狸营以咐讲垒荆肛矢池搅脏策楷弟脊滴诸仇瓦荚滩晓猾潞衙唐桅映数学建模教程及例题分析数学建模教程及例题分析,数学模型初步线性规划,目标函数:
13、约束条件: 木板约束: 劳动时间约束: 合同约束:,背丢蜂影捏称娘那浑射渊竞蜀嚣沛条蒸杏牡健稼萌抱微揖袋怜践阳晾狰辱数学建模教程及例题分析数学建模教程及例题分析,数学模型初步LINGO的使用,LINGO的界面,LINGO软件的主窗口(用户界面),所有其他窗口都在这个窗口之内。,模型窗口(Model Window),用于输入LINGO优化模型(即LINGO程序)。,状态行(最左边显示“Ready”,表示 “准备就绪”),当前时间,当前光标的位置,侗纶褒驭鳞阑曲关抽扯如码求疼稀裁揍厚劝绑困澎廷襟绅拱雅登剔爱夯簧数学建模教程及例题分析数学建模教程及例题分析,数学模型初步一个简单的LINGO程序,例
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