新北师大版九年级数学二次函数知识点归纳总结.docx
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1、-3 -二次函数知识点归纳1 .定义:一般地,如果 y ax2 bx c(a,b,c是常数,a 0),那么y叫做x的二次函数.2 .二次函数y ax2的性质(1)抛物线y ax2的顶点是坐标原点,对称轴是y轴.(2)函数y ax2的图像与a的符号关系.当a 0时抛物线开口向上顶点为其最低点;当a 0时抛物线开口向下顶点为其最高点.(3)顶点是坐标原点,对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为 y ax2 (a 0).3 .二次函数 y ax2 bx c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.4 .二次函数y ax2 bx c用配方法可化成:y ax h 2 k的形式,其中hk 4ac b .2
2、a4a222- 2 一5.二次函数由特殊到一般, 可分为以下几种形式:y ax2;y ax2 k;y a x h二y a x h k;2 y ax bx c.6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点 a的符号决定抛物线的开口方向:当 a 0时,开口向上;当 a 0时,开口向下;a相等,抛物线的开口大小、形状相同.平行于y轴(或重合)的直线记作 x h.特别地,y轴记作直线x 0.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法: y ax2 bx cb a x2a2,
3、2.4ac b y一口/ b 4ac b 、- 口+小b,,顶点是(,),对称轴是直线 x4a2a 4a2a(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为y a x h 2 k的形式,得到顶点为(h, k),对称轴是直线x h.(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失 9.抛物线y ax2bx c中,a,b,c的作用(1) a决定开口方向及开口大小,这与y ax2中的a完全一样.(2) b和a共同决定抛物线对称轴的位置 .由于抛物
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