新北师大版初一数学(下)第一章第5、6节平方差和完全平方公式.docx
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1、平方差和完全平方公式及其应用一、知识梳理1 .平方差公式:公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。2 2即:(a b)(a b) a b特征:左边:两个二项式的积,其中一项相同,另一项互为相反数右边:相同一项的平方减去互为相反数一项的平方。注意:A.找符合公式特征的才能运用公式B .公式中a、b具有广泛性3 2C .公式的逆用:a b (a b)(a b)D .注意公式的变形。添括号:括号前面是“ +”,括到括号内的各项不变号,括号前面是“-,括到括号内的各项全部变号。即:a b c a ( b c) ; a b c a (b c)2.完全平方公式:公式:两个数的和(或差)的
2、平方,等于这两个数的平方和,加上(或减去)这两个数乘积的二倍。222即:(a b) a 2ab b (元全平方和公式)2 22(a b) a 2ab b (完全平万差公式)特征:左边:两个数和(或差)的平方右边:是一个三项式,其中两项为两数的平方且符号相同,另一项为这两数 积的二倍,且符号与左边相同。完全平方式:一个多项式能改写成平方的形式。3 .乘法公式的运用:(1)正向运用:(ab)(a b)a2b2 ;(ab)2a22abb222222(2)逆向运用:ab(ab)(ab) ;a2abb(ab)(3)乘法公式的变式应用:(a b)2a2 2abb24ab4ab (a b)24ab(a b)
3、2(ab)24ab(a b)2(ab)22(a2b2);(ab)2(a b)2 4ab(a2 b2)(a b)22ab (ab)2 2abab 2ab 2211 21 2 ab ()(=);(a-) (a -)2 (a -)222aaa(a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac a2 b2 c2 ab bc a2 b2 c2 ab bc(3)完全平方公式的非负性:非负性:a2 2ab b2ac1(ab)2(bc)2(ac)22ac1(ab)2(bc)2(ac)22(a b)2 0最值定理:a、b同号,则:222a b (a b),当且仅当时 a b时,取等。(4)乘法公式的变式
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- 北师大 初一 数学 第一章 平方 完全 公式
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