专题13定积分与微积分基本定理知识点.docx
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1、v1.0可编辑可修改考点13定积分与微积分基本定理知识整合一、定积分1.曲边梯形的面积(1)曲边梯形:由直线 x=a、x=b(awb)、y=0和曲线y f(x)所围成的图形称为曲边梯形 (如图).(2)求曲边梯形面积的方法与步骤:分割:把区间a, b分成许多小区间,进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形(如图);近似代替:对每个小曲边梯形“以值代曲”,即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积,得到每个小曲边梯形面积的近似值 (如图);求和:把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值求和;取极限:当小曲边梯形的个数趋向无穷时,各小曲边梯形的面积之和趋向一个定值,即为曲边梯形的面积.2 .求变速直线运
2、动的路程3 .定积分的定义和相关概念(1)如果函数f (x)在区间a, b上连续,用分点 a=xoxi-yxi- ix-yxn=b将区间a, b等分成n个小nf( i);当区间,在每个小区间xi-1, x”上任取一点1i(i=1,2,,n),作和式 f( i) x13n-8时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数f(x)在区间a, b上的定积分,记作一 b 一 一 n b af(x)dx,即f(x)dx = lim f( 3an i i nb(2)在 f(x)dx中,a与b分别叫做积分下限与积分上限,区间a, b叫做积分区间,函数 f(x)叫做a被积函数,x叫做积分变量,f (x)dx叫
3、做被积式.4.定积分的性质bb(1) kf x dx k f x dx(k 为常数);aa(2)baf(x) g(x)dxbbf (x)dx g (x)dx ;aa 、bcb(3) f (x)dx= f (x)dx+ f (x)dx(其中 acb) .aac【注】定积分的性质(3)称为定积分对积分区间的可加性,其几何意义是曲边梯形ABCD勺面积等于曲边梯形AEFDf曲边梯形 EBCF勺面积的和.5.定积分的几何意义(1)当函数f (x)在区间a, b上恒为正时,定积分 b f (x)dx的几何意义是由直线 x=a, x=b(awb), ay=0和曲线y=f (x)所围成的曲边梯形的面积(图中阴
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