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1、9.2 单个正态总体的参数检验,9.2一个总体,对于正态总体(包括单个正态总体和两个正态总体)本教材讨论的假设检验问题都是双边假设检验问题,即备择假设是双边的,所用的检验统计量与参数的区间估计量是一致的,原假设的接受域实际上就是置信区间(当置信度(1-)中的与检验显著性水平 相等时)。,拒绝域的推导,设 X N ( 2),2 已知,需检验:,H0 : 0 ; H1 : 0,构造统计量,给定显著性水平与样本值(X1, X2, Xn ),(1)关于 的检验,9.2一个总体,P(拒绝H0 |H0 为真 ),所以本检验的拒绝域为,0:, 0, 0,U 检验法 (2 已知),U 检验法, 0, 0,T
2、检验法 (2 未知),T 检验法,例1 某厂生产小型马达, 说明书上写着: 这种小型马达在正常负载下平均消耗电流不会超过0.8 安培. 现随机抽取16台马达试验, 求得平均消耗电流为0.92安培, 消耗电流的标准差为0.32安培. 假设马达所消耗的电流服从正态分布, 取显著性水平为 = 0.05, 问根据这个样本, 能否否定厂方的断言?,解 根据题意待检假设可设为,例1,H0 : = 0.8 ; H1 : 0.8, 未知, 故选检验统计量:,查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒绝域为,现,故接受原假设, 即不能否定厂方断言.,由于假设检验是控制犯第一类错 误的概率, 使得拒绝原假
3、设 H0 的决策 变得比较慎重, 也就是 H0 得到特别的 保护. 因而, 通常把有把握的, 经验的 结论作为原假设, 或者尽量使后果严 重的错误成为第一类错误., 2= 02, 2 02,检验法,( 已知),(2)关于 2 的检验,X2检验法, 2= 02, 2 02,( 未知),例2,某汽车配件厂在新工艺下 对加工好的25个活塞的直径进行测量, 得样本方差S2=0.00066.已知老工艺生 产的活塞直径的方差为0.00040. 问 改革后总体的方差比改革前是否显著 变化?,解 一般进行工艺改革时, 若指标 的方差显著增大, 则改革不成功; 若方差变化(减小)不显著, 则需试行 别的改革方案
4、.,例2,设测量值,需考察改革后活塞直径的方差是否 等于改革前的方差?故待检验假设可 设为:,此时可采用效果相同的单边假设检验,H0 : 2 =0.00040 ;H1 : 2 0.00040.,取统计量,拒绝域 0:,落在0内, 故拒绝H0. 即改革后的方 差显著大于改革前, 因此本次改革是 不成功的.,设 X N ( 1 1 2 ), Y N ( 2 2 2 ) 两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X 1, X 2 , X n ), (Y 1, Y 2 , Y m ) 样本值 ( x1, x2 , xn ), ( y1, y2 , ym ) 显著性水平,9.3 两个正态总体参数的假设检验
5、,两个总体,1 2 = ,( 12,22 已知),(1) 关于均值差 1 2 的检验,1 2 ,1 2 检,1 2 = ,1 2 ,其中, 12 = 22, 12 22,(2) 关于方差比 12 / 22 的检验, 12 / 22 检, 12 = 22, 12 22,例3 杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中, 现从两种鸟巢中得到杜鹃蛋24个.其中 9个来自一种鸟巢, 15个来自另一种鸟 巢, 测得杜鹃蛋的长度(mm)如下:,例3,试判别两个样本均值的差异是仅 由随机因素造成的还是与来自不同的 鸟巢有关 ( ).,解,H0 : 1 = 2 ; H1 : 1 2,取统计量,拒绝域 0:,统计量值 . 落在
6、0内, 拒绝H0 即蛋的长度与不同鸟巢有关.,例4 假设机器 A 和 B 都生产钢管, 要检验 A 和 B 生产的钢管内径的稳定程度. 设它们生产的钢管内径分别为 X 和 Y , 且都服从正态分布 X N (1, 12) , Y N (2, 22),例4,现从机器 A和 B生产的钢管中各 抽出18 根和13 根, 测得 s12 = 0.34, s22 = 0.29,设两样本相互独立. 问是否能认 为两台机器生产的钢管内径的稳定程 度相同? ( 取 = 0.1 ),解,设 H0 : 12 = 22 ;H1 : 12 22,查表得 F0.05( 17, 12 ) = 2.59,F0.95( 17,
7、 12 ) =,拒绝域为:,或,由给定值算得:,落在拒绝域外,故接受原假设, 即认为 内径的稳定程度相同.,假设检验与置信区间对照,( 2 已知),( 2 已知),( 2未知),( 2未知),例5,例5,袋装味精由自动生产线包装,每,袋标准重量 500g,标准差为25g.质检,员在同一天生产的味精中任抽 100袋,检验,平均袋重495g., 在的检验中犯取伪错误的概, 在显著性水平 下,该,天的产品能否投放市场?,率 是多少?,解, 设每袋重量,H0 : 500 ; H1 : 500,故该天的产品不能投放市场.,此概率表明:有48.4%的可能性将,包装不合格的认为是合格的.,9.4 总体分布的假设检验,前面讨论的关于参数的假设检验,都是事先 假定总体的分布类型为已知的,而且所讨论 的总体都认为是正态总体。但有时候,事先 并不知道总体的分布,因此就需要根据样本 对总体分布函数F(x)进行检验,这种检验称 为分布的拟合(优度)检验,它是非参数假 设检验中较为重要的一种。,相关例题见教材P154例9-10。,
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