高二数学人教A必修5练习:2.5.2 数列求和 Word版含解析.docx
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1、高中数学精品同步习题课时训练14数列求和一、分组求和1.若数列an的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+a10=()A.15B.12C.-12D.-15答案:A解析:an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+a10=-1+4-7+10-25+28=(-1+4)+(-7+10)+(-25+28)=3×5=15.2.已知数列an满足a1=1,an+1=an+n+2n(nN*),则an为()A.n(n-1)2+2n-1-1B.n(n-1)2+2n-1C.n(n+1)2+2n+1-1D.n(n-1)2+2n+1-1答案:B解析:an+1=an+n+2n,an+1-an=n
2、+2n.an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=1+(1+2)+(2+22)+(n-1)+2n-1=1+1+2+3+(n-1)+(2+22+2n-1)=1+(n-1)n2+2(1-2n-1)1-2=n(n-1)2+2n-1.3.(2015广东湛江高二期末,19)已知数列an为等差数列,a5=5,d=1;数列bn为等比数列,b4=16,q=2.(1)求数列an,bn的通项公式an,bn;(2)设cn=an+bn,求数列cn的前n项和Tn.解:(1)数列an为等差数列,a5=5,d=1,a1+4=5,解得a1=1,an=1+(n-1)×1=n.数列bn为等比数列,
3、b4=16,q=2,b1·23=16,解得b1=2,bn=2×2n-1=2n.(2)cn=an+bn=n+2n,Tn=(1+2+3+n)+(2+22+23+2n)=n(n+1)2+2(1-2n)1-2=n2+n2+2n+1-2.二、裂项相消法求和4.数列an的通项公式an=11+2+3+n,则其前n项和Sn=()A.2nn+1B.n+12nC.(n+1)n2D.n2+n+2n+1答案:A解析:an=11+2+3+n=2n(n+1)=21n-1n+1,Sn=a1+a2+an=21-12+12-13+1n-1n+1=21-1n+1=2nn+1.5.11×3+13
4、15;5+15×7+1(2n-1)(2n+1)=. 答案:n2n+1解析:1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1,11×3+13×5+15×7+1(2n-1)(2n+1)=121-13+13-15+15-17+12n-1-12n+1=121-12n+1=n2n+1.6.(2015山东省潍坊四县联考,17)等差数列an中,a1=3,其前n项和为Sn.等比数列bn的各项均为正数,b1=1,且b2+S2=12,a3=b3.(1)求数列an与bn的通项公式;(2)求数列1Sn的前n项和Tn.解:(1)设数列an的公差为d,数列bn的公比
5、为q,由已知可得q+3+3+d=12,q2=3+2d,又q>0,d=3,q=3,an=3+3(n-1)=3n,bn=3n-1.(2)由(1)知数列an中,a1=3,an=3n,Sn=n(3+3n)2,1Sn=2n(3+3n)=231n-1n+1,Tn=231-12+12-13+1n-1n+1=231-1n+1=2n3(n+1).三、错位相减法求和7.数列22,422,623,2n2n,前n项的和为. 答案:4-n+22n-1解析:设Sn=22+422+623+2n2n,12Sn=222+423+624+2n2n+1,-得1-12Sn=22+222+223+224+22n-2n2
6、n+1=2-12n-1-2n2n+1.Sn=4-n+22n-1.8.(2015湖北高考,文19)设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)当d>1时,记cn=anbn,求数列cn的前n项和Tn.解:(1)由题意有,10a1+45d=100,a1d=2,即2a1+9d=20,a1d=2,解得a1=1,d=2,或a1=9,d=29.故an=2n-1,bn=2n-1,或an=19(2n+79),bn=9·29n-1.(2)由d>1,知an=2n-1,bn=2n-1,
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