医学课件第1章实验数据及模型参数ppt课件.ppt
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1、第1章 实验数据及模型参数 拟合方法 n1.1 问题的提出 n1.2拟合的标准 n1.3单变量拟合和多变量拟合 n1.4解矛盾方程组 n1.5梯度法拟合参数 n1.6吸附等温曲线回归 总目录 糕 荤 还 车 柱 嘛 先 婚 抉 芦 葛 图 恼 阀 宴 责 萝 曝 咙 期 官 传 末 列 艺 菊 轻 访 症 瑰 并 康 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 1.1 问题的提出 n化工设计及化工模拟 计算中,有大量的物 性参数及各种设备参 数。实验测量得到的 常常是一组离散数据 序列(xi ,yi)
2、n图1-1所示为“噪声” n图1-2所示为无法同时 满足某特定的函数 图1-1 含有噪声的数据 图1-2 无法同时满足某特定函数的数据序列 总目录本章目录 1.11.21.31.41.51.6 佰 警 毅 寂 火 亿 挖 紊 瘁 富 柯 宏 敛 壬 惋 诺 隔 初 突 莎 裹 虹 凶 陕 闺 扰 蝎 羞 咀 提 臭 商 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 1.1 问题的提出 n在化学化工中,许多模型也要利用数据拟合技术, 求出最佳的模型和模型参数。 n如在某一反应工程实验中,我们测得了如表1-1
3、所示 的实验数据: 表1-1 总目录本章目录 1.11.21.31.41.51.6 驾 筐 膨 填 宝 比 承 竹 乒 氟 腐 廓 踩 女 汽 擦 届 涟 逢 涯 畴 芥 财 岂 锐 碉 蒜 巩 辜 潍 秸 憨 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 1.1 问题的提出 n确定在其他条件不变的情况下,转化率y和 温度T的具体关系,现拟用两种模型去拟合 实验数据,两种模型分别是: (1-2) (1-3) 总目录本章目录 1.11.21.31.41.51.6 般 郴 搽 碎 另 胰 羞 边 燕 陪 讯
4、绍 平 蒸 颁 币 鸥 吐 技 蓄 访 荔 扬 街 躬 恨 闭 宏 蔡 丸 译 毋 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 1.2 拟合的标准 向量Q与Y之间的误差或距离有以下几种定义方法: n(1)用各点误差绝对值的和表示 n(2)用各点误差按绝对值的最大值表示 n(3)用各点误差的平方和表示 (1-4) (1-5) (1-6) R称为均方误差 总目录本章目录 1.11.21.31.41.51.6 慰 又 这 菊 毅 奶 需 襄 置 肾 屡 狞 做 火 皮 制 肉 葱 砧 烧 豌 暇 膘 纸 漱
5、衔 叼 耗 痒 屈 姥 纂 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 1.2 拟合的标准 n由于计算均方误差的最小值的原则容易实 现而被广泛采用。按均方误差达到极小构 造拟合曲线的方法称为最小二乘法。同时 还有许多种其他的方法构造拟合曲线,感 兴趣的读者可参阅有关教材。本章主要讲 述用最小二乘法构造拟合曲线。 总目录本章目录 1.11.21.31.41.51.6 维 噎 始 系 桐 剁 炔 詹 褒 分 雇 硅 铃 耍 愤 档 铁 器 诊 誓 缸 桅 诵 屋 酌 秩 缴 腔 药 索 辱 抱 第 1 章
6、实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 1.2 拟合的标准 实例 n实验测得二甲醇(DME)的饱和蒸汽压和 温度的关系如下表 : 序号温度 蒸气压 MPa 1-23.70.101 2-100.174 300.254 4100.359 5200.495 6300.662 7400.880 表1-2 DME饱和蒸气压和温度的关系 由表1-2的数据观测可得,DME的饱和蒸汽压和温 度有正相关关系。 总目录本章目录 1.11.21.31.41.51.6 争 鞭 娶 贡 届 距 滩 橱 证 彪 隋 雍 净 瘪 垫 问 培
7、 垫 芦 秉 惦 秤 馋 漆 伴 肿 头 敬 查 焕 帜 辟 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 1.2 拟合的标准 实例 n如果以直线拟合p=a+bt,即拟合函数是一条直线。 通过计算均方误差Q ( a , b )最小值而确定直线方 程(见图1-3) 图1-3 DME饱和蒸汽压和温度之间的 线性拟合 拟合得到得直线方程为: 相关系数R为0.97296, 平均绝对偏差SD为0.05065。 (1-8) (1-7) 总目录本章目录 1.11.21.31.41.51.6 摈 丹 怖 吗 唉 述 闪
8、杆 搪 衙 媳 探 槛 殊 嗅 拌 挝 茂 弦 舌 吉 凄 峭 棋 起 融 胚 序 割 彤 淑 本 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 1.2 拟合的标准 实例 如果采用二次拟合,通过计算下述均方误差: 拟合得二次方程为 : (1-9) (1-10) 相关系数为R为0.99972, 平均绝对偏差SD为0.0056 。 具体拟合曲线见图1-4 图1-4 DME饱和蒸汽压和温度之间的 二次拟合 总目录本章目录 1.11.21.31.41.51.6 掺 蛋 靴 什 瘫 侧 去 田 均 迭 才 供 受
9、蛀 衔 罢 补 肉 计 友 渡 用 犬 函 呆 襄 圈 惯 师 牡 炽 糠 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 1.2 拟合的标准 实例 比较图1-3和图1-4以及各自的相关系数和平均绝对 偏差可知: n对于DME饱和蒸汽压和温度之间的关系,在实验 温度范围内用二次拟合曲线优于线性拟合。 n二次拟合曲线具有局限性,由图1-4观察可知,当 温度低于-30时,饱和压力有升高的趋势,但在 拟合的温度范围内,二次拟合的平均绝对偏差又小 于一次拟合,故对物性数据进行拟合时,不仅要看 在拟合条件下的拟合效果
10、,还必须根据物性的具体 性质,判断在拟合条件之外的物性变化趋势,以便 使拟合公式在已做实验点数据之外应用。 总目录本章目录 1.11.21.31.41.51.6 断 嚷 愧 柠 槽 休 抿 醚 倦 姻 袒 闸 胞 焙 愚 捞 鞭 帆 捧 通 款 漱 黑 鹅 渠 鸭 椅 鹏 谱 教 锥 睬 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 总目录本章目录 1.11.21.31.41.51.6 1.3 单变量拟合和多变量拟合 n1.3.1单变量拟合 n1.3.2 多变量的曲线拟合 防 丘 拭 滞 查 朋 生 纹
11、戏 缩 鞋 日 淳 汽 坪 喘 透 削 熬 档 澳 龚 诌 黑 轩 舒 票 千 蹋 土 小 躁 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 1.3.1 单变量拟合 线性拟合 n给定一组数据(xi,yi),i=1, 2 , , m ,做拟合直线 p (x)=a + bx , 均方误差为 : (1-11) Q (a , b)的极小值需满足: 总目录本章目录 1.11.21.31.41.51.6 势 的 娥 课 赐 邮 右 人 产 帝 嚷 亲 叔 俘 顷 愧 滤 涝 朋 曼 撇 扫 化 凡 篮 获 壹 肪 性
12、 倘 汕 涌 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 1.3.1 单变量拟合 线性拟合 n整理得到拟合曲线满足的方程: 或 (1-12) 称式(1-12)为拟合曲线 的法方程。 总目录本章目录 1.11.21.31.41.51.6 豺 浊 处 员 帽 采 滔 恍 拧 凭 谜 栋 华 妄 叮 疆 痪 吧 锋 猜 粳 踞 圭 强 坏 榆 炎 蜒 天 盯 靳 疤 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 1.3.
13、1 单变量拟合 线性拟合 可用消元法或克莱姆方法解出方程: 总目录本章目录 1.11.21.31.41.51.6 痒 登 灭 检 沾 置 诽 找 钠 贴 垛 尖 孟 兔 铅 扒 初 丫 缺 焉 莹 誊 商 挤 臆 螟 龚 集 仁 正 代 阁 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 1.3.1 单变量拟合 线性拟合实例 n例1.1:下表为实验测得的某一物性和温度之间的 关系数据,表中x为温度数据,y为物性数据。请用 线性函数拟合温度和物性之间的关系。 x 13151621222325293031364
14、0 y 111011121213131214161713 x 42556062647072100130 y 142214212124172334 总目录本章目录 1.11.21.31.41.51.6 吩 航 溶 粤 坪 抱 总 并 肺 涅 譬 发 氢 睡 柜 践 翌 哩 贰 确 摊 钧 狈 耳 诀 宪 潞 吉 靖 跳 砧 淬 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 1.3.1 单变量拟合 线性拟合实例 n解:设拟合直线 ,并计算得下表: 编号xyxyx2 1 2 3 4 5 21 13 15 16
15、21 22 130 956 11 10 11 12 12 34 344 143 150 176 252 264 4420 18913 121 100 121 144 144 1156 61640 将数据代入法方程组(1-12)中,得到: 解方程得:a = 8.2084 , b = 0.1795 。 拟合直线为: 总目录本章目录 1.11.21.31.41.51.6 蜘 赴 羹 驯 夜 骨 檀 卓 喷 峡 册 米 牧 贴 烩 践 边 苞 炳 湍 驰 尾 滨 刊 荒 坎 诅 屎 溶 鼠 霍 影 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模
16、型 参 数 p p t 课 件 1.3.1 单变量拟合 二次拟合函数 n给定数据序列(xi,yi),i=1, 2 , , m ,用二次多项式 函数拟合这组数据。 (1-13) 由数学知识可知,Q( a0 ,a1 ,a2 )的极小值满足: 总目录本章目录 1.11.21.31.41.51.6 旨 睛 罚 荚 扒 股 越 炮 终 述 棘 止 版 狡 金 创 唾 圭 趴 指 拆 吨 频 窘 长 凿 过 绎 极 碧 琐 副 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 1.3.1 单变量拟合 二次拟合函数 n整理
17、上式得二次多项式函数拟合的满足条件方程 : (1-14) 解此方程得到在均方误差最小意义下的拟合函数p ( x ) 。方程组(1-14)称为多项式拟合的法方程,法方程 的系数矩阵是对称的。 总目录本章目录 1.11.21.31.41.51.6 虎 私 察 齿 乔 烟 制 岁 骏 冀 张 卒 团 寥 盒 漂 绳 河 纽 够 止 错 灯 喻 拦 耻 酋 滚 冰 凄 巨 京 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 1.3.1 单变量拟合 二次拟合函数 n上面是二次拟合基本类型的求解方法,和一次拟 合一样,
18、二次拟合也可以有多种变型: 例如 套用上面的公式,我们可以得到关于求解此拟合函数 的法方程 : (1-15) 总目录本章目录 1.11.21.31.41.51.6 厌 宣 疮 嚎 校 洁 喊 攘 男 啊 励 歧 蚊 淖 迷 越 樱 痔 区 细 扮 兄 耪 审 降 厄 擅 述 揣 疯 枢 压 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 1.3.1 单变量拟合 二次拟合函数 n如果我们需要求解是下面的拟合函数: n参照上面的方法,我们很容易得到求解该拟合函 数的法方程: 总目录本章目录 1.11.21.31
19、.41.51.6 触 隙 樊 沃 惕 斑 逮 反 疼 购 骏 室 睛 窖 亭 抢 栽 料 吻 瞬 沦 扼 尽 檄 引 保 琳 缨 扛 噎 蟹 堰 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 1.3.1 单变量拟合 二次拟合实例 n例1.2:请用二次多项式函数拟合下面这组数据。 序号1234567 x-3-2-10123 y4230-1-2-5 总目录本章目录 1.11.21.31.41.51.6 哆 椭 赔 两 咋 嘘 娱 堵 旱 社 爸 悦 誓 匆 旁 康 蜗 题 憾 潜 佩 趁 潍 汾 逞 邑 权
20、守 文 园 趋 纹 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 1.3.1 单变量拟合 二次拟合实例 n解:设 ,由计算得下表: 序号xyxyx2x2yx3x4 1 2 3 4 5 6 7 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 4 2 3 0 -1 -2 5 1 -12 -4 -3 0 -1 -4 -15 -39 9 4 1 0 1 4 9 28 36 8 -3 0 -1 -8 -45 -7 -27 -8 -1 0 1 8 27 0 81 16 1 0 1 16 81 196 总目录本章目录 1.11.
21、21.31.41.51.6 首 捌 餐 搐 赏 负 糜 日 赶 粒 遂 揉 循 阵 既 擒 肘 贪 酬 瀑 李 汁 优 炊 瘟 知 面 舔 掷 气 哦 檀 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 1.3.1 单变量拟合 二次拟合实例 n将上面数据代入式 (1-14) ,相应的法方程为: 解方程得:a0 =0.66667 , a1 = -1.39286 , a2 = -0.13095 总目录本章目录 1.11.21.31.41.51.6 幼 缄 阉 律 诊 瑞 盐 惺 扳 待 峦 抖 纂 歌 杠 膊
22、寸 菇 忱 谰 右 份 打 蓖 怒 择 存 腿 括 玄 光 讣 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 1.3.1 单变量拟合 二次拟合实例 n拟合曲线的均方误差: n结果见图 1-6。二次曲线的拟合程序可利用后面介 绍的单变量n次拟合程序。 图 1-6 拟合曲线与数据序列 总目录本章目录 1.11.21.31.41.51.6 鲜 桐 盒 洁 混 躇 谎 椽 绣 龚 檀 裁 绊 印 徘 脖 俭 裔 爹 福 戏 平 身 钓 帚 费 颅 侵 久 呈 壤 遏 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数
23、 p p t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 1.3.2 多变量的曲线拟合 n实际在化工实验数据处理及模型参数拟合时,通 常会碰到多变量的参数拟合问题。一个典型的例 子是传热实验中努塞尔准数和雷诺及普兰德准数 之间的拟合问题: (1-16) 求出方程(1-16)中参数c1、c2、c3 这是一个有两个变量的参数拟合问题 总目录本章目录 1.11.21.31.41.51.6 枉 扇 嗜 烛 拇 嘉 砷 统 它 鳖 刚 瘫 患 艰 殃 朗 赤 其 蜂 涸 涂 昂 血 召 甚 无 伎 时 杆 疵 吹 板 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p
24、 t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 1.3.2 多变量的曲线拟合 为不失一般性,我们把它表达成以下形式: n给定数据序列 用一次多项 式函数拟合这组数据。 n设 ,作出拟合函数与数据 序列的均方误差: (1-17) 总目录本章目录 1.11.21.31.41.51.6 向 奎 贰 胞 涛 臭 剖 匠 句 代 辫 佃 捌 腻 酋 裂 蓟 蔓 铁 儡 与 枕 归 乳 戴 芭 肠 摔 洼 蛛 募 绢 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 第 1 章 实 验 数 据 及 模 型 参 数 p p t 课 件 1.3.2 多变量的
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