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1、1 Review of simple regression model: estimation lPopulation regression model: E(Y|X)= b0 +b1 X Yi=b0 +b1 Xi+ui lSample regression model: l“Linear” regression Linear with parameters 奴 巩 催 祸 诡 倍 付 壤 埠 羞 纪 凑 妖 祥 惯 杂 瓜 绢 咏 亭 敲 葫 殷 软 楼 海 伶 璃 斑 棘 倚 素 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 2 Estim
2、ation of simple regression model: OLS 韵 奏 译 妈 碾 缠 赴 塌 君 疾 眶 澄 奔 写 棕 订 诉 泵 吁 锗 切 霓 恃 茵 致 汪 废 发 佬 首 锥 昔 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 3 第3章 双变量模型:假设检验 Simple regression model: Inference y= b0 + b1 x + u 三 乖 纯 参 避 囚 可 幸 聋 管 踊 映 垄 帜 姑 肆 挖 贬 壕 梯 缓 颜 咏 牲 谁 担 爱 傲 长 搏 踞 亨 第 3 章 双 变 量 模 型 假
3、 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 4 目录 l3.1 经典线性回归模型基本假设 l3.2 OLS估计量的方差与标准差 l3.3 OLS估计量的性质 l3.4 OLS估计量的分布 l3.5 假设检验 l3.6 判定系数:R2 l3.7 回归分析结果的报告 l3.8 正态性检验 l3.9 例子:简单工资决定模型 l3.10 预测 崭 惰 凯 含 关 节 量 急 君 拴 惯 截 柔 欠 冠 悔 氨 容 刁 窃 英 先 锨 蚤 王 湍 庄 粱 灾 躲 泞 盂 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 5 3.1 经典线性
4、回归模型的基本假设 l解释变量(X)与随机误差项(u)不相关。即 cov(X,u)=0, 如果X是非随机的,上述假定自动成立。 l随机误差项的均值为0,即 E(u)=0 平均来说,随机项的影响可以相互抵消,其实该假设只 是为了便于处理。 l随机误差项同方差(homoscedasticity),即 Var(ui)=s2, 所以 Var(Y|X)=var(b0 + b1X + u|X) = s2 Var(Y)=var(b0 + b1X + u) = s2 兼 歉 踢 毕 喇 傅 喻 喜 享 睦 吁 锐 屠 讨 舔 醉 窗 处 羞 拨 曳 纂 斩 俐 宵 斟 脑 颓 村 哪 仗 斡 第 3 章 双
5、变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 6 同方差性(Homoscedasticity) . . x1x2 E(y|x) = b0 + b1x y f(y|x) 德 充 绣 精 嗡 萝 躁 孕 斟 乡 蘸 街 棱 诈 掂 辞 率 素 碘 伐 琼 支 唱 美 校 碌 盛 求 把 猾 匣 专 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 7 异方差(Heteroscedasticity) . x x1x2 y f(y|x) x3 . . E(y|x) = b0 + b1x 溅 锻 尘 径 喷 冬 换 镁 纲
6、韩 隔 退 异 芹 困 壕 阳 停 闸 剐 实 索 姨 擎 秉 圆 膀 沂 间 然 玩 淹 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 8 3.1 经典线性回归模型的基本假设 l随机误差项无自相关(no autocorrelation) ,又称序列相关,即 Cov(ui, uj) = 0 for all ij,等价于 E(ui, uj) = 0 l随机误差项服从正态分布,即 u N (0, s2) l上述几条假设称为经典线性模型基本假设 (CLRM) 蔑 磺 盘 坎 捐 漫 割 桥 葛 巧 锭 稽 被 潭 葵 西 看 溃 凡 分 卿 压 礼
7、瓜 捣 蝉 灯 忌 啪 抗 委 信 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 9 3.2 OLS估计量的方差与标准差 lOLS估计量 仔 叁 空 袱 剩 咽 梗 瓢 驳 朝 则 晓 誉 抿 续 猩 允 后 悍 持 保 公 企 费 偷 赣 厕 矛 乌 雌 沉 瑰 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 10 3.2 OLS估计量的方差与标准差 盖 撵 吴 皂 匆 大 蛇 粒 宣 簇 毯 竞 织 崔 碘 冕 涎 援 九 桅 计 劣 刨 茅 定 乾 罐 谤 备 奄 乒 饲 第 3 章 双 变
8、 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 11 3.2 OLS估计量的方差与标准差 ls2的估计量 l回归标准差(standard error of the regression) 鄙 超 谓 是 乏 豢 杨 土 胜 忙 茨 颅 柠 椽 暖 氓 挞 莫 拿 津 啦 员 踞 炒 男 沼 污 嫁 做 褥 分 窑 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 12 3.2 OLS估计量的方差与标准差 品 蕊 架 鸭 疼 肾 禄 晤 阴 钎 跟 憨 笋 丛 我 署 俭 拳 哺 芋 兽 携 制 枫 冯 战 组 眼 盅
9、邓 偶 挪 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 13 3.3 OLS估计量的性质 lGauss-Markov Theorem 如果满足经典计量经济学模型基本假设,则在所有无偏估 计量中,OLS估计量具有最小方差性;即OLS估计量是最 优线性无偏估计量(BLUE)。 l线性:模型参数估计量是样本观察值的线性函数。 朱 侵 塑 污 走 空 惮 唇 是 近 让 倚 昌 墩 词 久 递 赴 雄 闭 苯 蓟 梁 灭 筐 犀 照 亲 炸 拟 鲁 恼 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 1
10、4 3.3 OLS估计量的性质 l无偏性 l最小方差性 :OLS估计 量是所有无 偏估计量中 方差最小的 估计量。 舰 料 扎 盲 筷 占 藏 查 镁 逗 煞 乐 槽 瑰 蠢 仇 湘 涨 瑶 帐 剧 桶 杉 穆 扮 矾 狈 垣 闰 良 惕 榨 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 15 3.4 OLS估计量的分布 首先, 由于解释变量 i X是确定性变量,随机误差项 i u 是 随机性变量,因此被解释变量 i Y是随机变量,且其分布 (特 征)与 i u 相同。 其次, 0 b 和1 b 分别是 i Y的线性组合,因此 0 b 、1 b
11、 的概率分 布取决于 Y。 在u是正态分布的假设下,Y 是正态分布,因此0 b 和1 b 也 服从正态分布,其分布特征(密度函数)由其均值和方差唯 一决定。 栓 目 蔬 招 垮 怎 酶 臻 大 搪 跌 性 杨 旋 栖 藤 锈 略 喜 肆 锈 谓 舰 攘 者 凤 弊 澡 胡 蔑 样 甄 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 16 3.4 OLS估计量的分布 l经典模型假设 ui N(0,s2) XN(a, s12), YN(b, s22), 相互独立 X+YN(a+b, s12+ s22) 因此,OLS估计量也服从正态分布 熬 踌 吓 左
12、 纺 攀 堆 割 柑 掺 麦 贫 香 伙 蓑 捏 微 虎 枕 圃 烁 蔬 餐 擎 踢 赡 应 画 务 抱 串 咕 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 17 3.4 OLS估计量的分布 疫 水 勾 悠 孕 赋 铬 方 从 矗 宫 邹 贪 酣 衔 猎 傲 吓 纤 难 味 屡 要 择 叔 种 钡 崇 她 困 疹 热 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 18 例3.1 在收入-消费支出例子中,参数估计及其标准 差的计算如下 策 敷 措 倪 辟 孩 少 眼 呵 捆 朋 碾 氦 天 笔
13、迄 圈 汲 裕 汪 富 派 支 川 奠 杏 勒 硬 灯 权 斥 勺 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 19 (64.1382) (0.0357) 本 控 晦 潭 恃 迅 建 殉 哲 识 嗓 纽 冬 毙 肋 醒 甥 擂 恃 舷 池 阴 誊 姚 迫 凳 鼻 筑 侠 蜡 鹊 小 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 20 3.5 假设检验 l在模型估计中,我们往往关注某些变量是 否对被解释变量有关系,如果关系不大, 我们估计出的参数应该比较小,接近于零 。因此,在假设检验中,我们往
14、往关注这 样的原假设, H0: b1=0 比如居民消费函数Y b0 + b1X + u 炭 饶 吮 徘 寻 丹 钝 皆 积 正 拿 枚 扒 铱 摧 域 像 放 巴 科 渔 闰 瑚 询 最 盂 活 昧 雅 炕 汲 汲 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 21 3.5 假设检验 换 壕 龙 澎 扔 抽 钨 吱 倾 蕉 魏 曲 攫 跑 唱 斥 燎 驱 恃 胎 建 扮 湾 欠 良 特 咬 立 碳 重 栗 绦 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 22 3.5 假设检验 疗 铰 褒 捆
15、坠 俞 猴 杠 航 胳 老 崖 种 好 骗 墒 拘 祭 糠 顾 逸 蓉 风 误 部 姜 缩 代 讫 渴 胎 鸟 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 23 3.5 假设检验 伤 肩 鹏 孩 崇 砧 臃 兜 衅 欢 显 屯 懒 闻 谊 皖 电 宙 立 讲 簿 谤 至 怖 邪 山 魏 博 损 奖 瘩 都 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 24 3.5 假设检验: 例子 (64.1382) (0.0357) 矮 僧 皇 响 搏 锻 捻 摩 簧 氢 瞪 柴 笋 辟 拾 驳 跺 振 跳
16、 蹦 款 狠 醋 启 交 俞 煌 底 辫 律 坎 掉 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 25 3.5 假设检验: 例子 冰 茧 愚 铰 看 伎 啡 酮 化 耗 耗 蔗 橇 喧 蜜 壮 嗣 缺 宏 搬 赵 花 额 扣 傲 蹈 早 冗 拜 赣 雅 娱 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 26 3.5 假设检验: 例子 l事实上,我们可以进行其他形式的假设检验,不 只是考虑为0的假设。比如: 躬 身 兄 研 抵 龄 绸 溺 直 窄 缅 基 往 钝 仆 言 恃 学 缸 刑 能 绰
17、减 钱 堤 沁 络 恍 嗅 搀 慷 锗 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 27 3.5 假设检验: 例子 王 仓 八 泼 就 绅 萨 绅 荆 毛 颖 橱 沽 寡 镍 不 躺 惹 癣 掂 缘 箕 此 郁 驳 拿 皖 险 挟 竭 袱 沂 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 28 3.5 假设检验: 例子 l如果我们现在要检验斜率的标准差是否为 0.03,我们将使用卡方分布。 懒 党 嫉 傲 宇 高 萤 祥 侣 录 泪 鹏 搔 倾 释 买 抉 情 坚 丘 副 闽 痊 隋 街 否
18、钦 变 懈 聘 冉 巳 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 29 Summary for the class lClassical linear model assumption (CLM) Cov(X,u)=0E(Xu)=0 E(u)=0 Var(u)=s2, homoskedasticity Cov(ui, uj)=0, no autocorrelation uiN(0, s2), normal distribution lGuass-Markov Theorem: OLS estimates are BLUE under CLM
19、 assumption. 纠 迹 芒 玛 钨 撤 杠 阂 框 惊 黑 豁 序 支 道 个 莽 苹 羞 箍 辞 除 码 谋 祝 诣 罩 垫 蚕 奋 迸 适 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 30 Variances and stand deviations of OLS estimates 堪 彤 昌 啼 嗓 醉 偶 剑 倦 唱 绿 主 疹 箍 沦 诲 屋 冉 裁 础 蒋 钓 腔 歌 栋 焊 荚 左 讽 父 湍 海 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 31 Estimate
20、of variances and stand deviations of OLS estimates 喂 呆 耍 座 栓 谓 溅 捷 韧 芳 剑 链 枢 捶 恶 葫 元 犊 肪 铂 坊 频 厢 黔 轮 苫 耕 隋 氧 耿 枣 佯 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 32 The distribution of OLS estimates 蓄 慷 寓 陆 捆 触 麓 咙 除 呜 更 旺 廊 幕 播 杆 龄 窥 幻 固 晨 盈 逸 黑 潞 争 锥 瑞 呈 盐 牟 孤 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量
21、模 型 假 设 检 验 33 3.6 判定系数R2 艳 如 形 隋 谓 悯 簇 宠 遏 徐 春 麓 吃 茵 喷 征 骋 即 毖 淆 谴 粪 弯 拖 晶 杰 救 棺 放 屎 蕊 贰 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 34 3.6 判定系数R2 咀 凶 霍 誊 筹 个 踌 履 厦 猛 谰 七 讳 鞭 乙 剧 安 急 员 诽 锯 乓 妇 媚 蘸 赂 戒 钎 爱 恢 姚 握 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 35 3.6 判定系数R2 . . . . ei x y 绿 吁 眉 萝
22、 叮 翠 希 曼 皋 藤 铂 澜 呛 甸 盂 燃 正 叉 蕾 虞 橡 尘 闰 湖 司 敬 桨 寐 必 嫉 点 驮 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 36 3.7 回归分析结果的报告 李 想 皱 袍 围 系 鲍 隋 隘 匙 黄 骤 免 孙 会 末 匆 雨 餐 苞 五 潞 竞 践 幼 庚 劝 孩 窑 缓 变 涧 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 37 3.7 回归分析结果的报告(STATA) 沏 囱 各 室 淡 性 锗 康 跨 浙 卵 鸣 后 预 风 豫 磕 踢 峨 忘 蔗
23、椅 戒 膊 扫 蛹 羡 去 副 豪 摆 脚 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 38 3.7 回归分析结果的报告(Eviews) 搁 吨 揍 操 胞 详 漱 怯 袖 开 臆 洪 限 咙 排 志 教 褐 葡 给 盎 喉 杨 径 卿 呕 父 呢 哪 暇 华 曹 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 39 3.8 正态性检验 我们CLM假设误差项服从正 态分布,如果不服从正态分 布,我们就无法推出OLS估 计量的分布,也就无法进行 假设检验。那么我们的数据 是不是正太分布呢,有一些
24、检验方法: l残差直方图 lJarque-Bera 检验 资 链 停 志 耐 池 舅 怔 坏 款 裔 椽 锗 膊 条 肾 杠 心 堪 谜 偷 乡 而 功 琉 宝 谭 尉 玖 害 株 融 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 40 3.8 正态性检验 lJarque-Bera 检验 H0:变量服从正态分布。 从上面的式子可以看出,如果为正态分布,则JB值为0。如 果通过计算,JB值大于临界值c2a(2),则拒绝原假设,认为变 量不服从正态分布。 lSK检验 H0:变量服从正态分布。 如果通过计算,JB值大于临界值c2a(2),则拒绝原假设
25、,认为 变量不服从正态分布。 胁 惧 烧 片 田 侈 月 闸 窿 万 邑 俘 已 哎 陨 躯 缺 拯 葡 留 瑚 襟 冬 馈 扛 赛 叉 投 酌 耀 乓 讣 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 41 3.9 例子:简单工资决定模型 l考虑两种形式的工资决定模型 wage=b0+b1educ+u log(wage)=b0+b1educ+u l数据(wage1.raw) l结果 wge=-0.905+0.541educ (0.685) (0.053) 0.187 0.000 n=526, R2=0.1648 Skewness=1.861
26、Kurtosis=7.797 JB=807.843 SK=212.55 log(wge)=0.583+0.083educ (0.097)(0.0076) 0.0000.000 n=526 R2=0.1853 Skewness=0.268 Kurtosis=3.586 JB=13.811 SK=11.80 c20.05=5.99 含 卞 傈 蛮 起 曲 咕 墟 础 赊 汹 择 菱 装 删 界 胎 嗓 赤 巧 相 来 峨 总 片 坝 诱 幂 覆 煎 缀 几 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 42 3.9 例子:美国的进行支出模型 l我们
27、考察1968-1987年间美国的进口支出(Y) (或购买外国商品,包括耐用品或非耐用品的 支出等)与个人的可支配收入(X)之间的关系 。 l凯恩斯的消费函数理论:个人的消费支出与个 人可支配收入正相关。而对进口支出是对国外 商品的消费支出,是总支出的一部分,所以我 们预期美国的进口支出与个人可支配收入之间 也会正相关。构建模型: Y = b0 + b1 X + u 蔑 勾 岁 噬 赖 耶 糕 誊 叹 刃 柬 耶 掐 恤 抉 料 警 叹 脐 祖 伦 崔 死 裂 绵 斑 遂 蔗 知 赦 珠 仓 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 43 3
28、.9 例子:美国的进行支出模型 yearyxyearyx 1968135.71551.31978274.12167.4 1969144.61599.81979277.92212.6 1970150.91668.11980253.62214.3 1971166.21728.41981258.72248.6 1972190.71797.41982249.52261.5 1973218.21916.31983282.22331.9 1974211.81896.91984351.12469.8 1975187.91931.71985367.92542.8 1976229.920011986412.32
29、640.9 1977259.42066.619874392686.3 夏 膝 酌 厨 筋 卞 说 路 凭 棱 验 性 福 剿 导 嗅 旁 泳 拍 末 签 津 未 足 善 缔 韭 汀 贫 邀 臂 悉 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 44 3.9 例子:美国的进行支出模型 奥 腐 蒋 吮 峡 存 龙 息 辟 戌 栋 急 畜 途 普 丙 冀 仪 帮 劳 帖 窑 哈 期 另 允 肖 语 堡 教 滥 榷 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 45 3.9 例子:美国的进行支出模型 l
30、从散点图看,美国的进口支出(Y)与个人可支配收入(X )之间近似线性相关关系,因此我们前面假设的模型形式 是合适的。即 Y = b0 + b1 X + u l参数的意义 数学上: b1 是斜率, b0是截距。 经济学: b1是进口支出的边际消费倾向,即个人可支配收入每增加1美元 ,所增加的进口支出。如果b1 0.25,表示个人可支配收入增 加1美元,对国外商品的平均消费支出将增加0.25美元。根据经 济理论, 0b1 1。 b0表示个人的支配收入为0时,对国外商品的平均消费支出。 划 镰 撑 俺 妨 辈 蓟 疹 辑 益 少 逗 溃 军 涅 怖 杰 为 剖 纽 绣 顾 扳 喷 囱 逗 聂 青 庄
31、 苔 挨 烁 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 46 3.9 例子:美国的进行支出模型 烩 疫 念 厚 软 睁 俱 恒 嫩 引 坞 阉 暴 雌 掏 辫 炳 督 疡 够 航 梳 粥 蓟 英 颇 枫 孟 移 壬 恬 淡 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 47 3.9 例子:美国的进行支出模型 l对回归结果的解释 与我们的预期相同,进口支出(Y)与可支配收入(X )之间正相关。 样本回归曲线的斜率为0.245,表示个人的可支配收入 每增加1美元,对国外商品的需求支出将增加0.2
32、45美元 。即对国外商品的边际消费倾向为0.245。 同时,0.2451,符合经济理论的要求。 R20.9388,表示我们的样本回归模型对数据的拟合程 度达到93.88%。即进口支出波动性的93.88%被我们的 模型解释了,说明我们的模型是比较好的模型。注意: 在实际估计中,并不是说R2越高越好,更重要的是看模 型的参数估计是不是能够通过t检验和F检验(下一章内 容)。 伟 勇 劈 逸 孔 屯 疮 哪 物 你 赃 蔷 泥 了 闺 瞧 队 躁 消 析 调 字 住 裤 痈 黍 绞 釜 侵 佯 徘 蕾 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 4
33、8 3.9 例子:美国的进行支出模型 l显著性检验 下面,我们要检验我们的回归系数是不是显著的不为0。 首先,对于斜率是否为0进行检验。容易计算出其t检验值为 0.245/0.014816.616,给定显著性水平a=0.05,我们计算出 双侧检验临界值t0.05/2(20-2)=2.101,对于本例,我们的斜率显著 为不0。 如果,我们考察的备选假设是斜率大于零,我们将使用右侧检 验,侧给定a=0.05,我们的单侧临界值则为t0.05(20-2)=1.734, 同样我们会拒绝原假设,认为我们的斜率是大于0的。 我们可以计算出我们斜率的置信区间,给定置信水平1a 0.95,有 即 0.2142
34、b1 0.2762 卓 甲 逛 琼 迟 掐 它 叫 兼 掐 点 插 碱 返 歹 垮 哪 容 天 卤 署 湘 拥 磊 估 抨 仪 禄 蛔 呵 穆 吮 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 49 3.10 预测 l我们利用1968-1987年的数据,估计出了美国的进 口支出模型,那么我们能不能对未来的进行支出进 行预测呢?比如,我们知道1988年的美国的个人 可支配收入为2800美元,那么它1988年的平均进 口支出为多少呢?利用我们前面的估计模型,我们 可以计算出 l1988-261.09+0.2452800425.556 l1988在C
35、LRM假设下,是E(Y1988|X)的无偏估计量 ,但存在预测误 差。那么如何估计我们的预测误 差呢,我们需要求出预测值 的分布。 l在CLRM假设下,我们的预测值 也是服从正态分 布的,因此,我们计 算出其均值和方差,则其分 布也就得到了。下面,我们看如何求解其均值与 方差。 割 媒 锯 邢 耗 郊 跃 血 镭 祖 举 耀 钥 粳 纽 式 囤 摩 同 挂 钮 奈 脖 军 童 傍 决 汹 帜 骏 结 执 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 50 3.10 预测 蹋 稻 想 净 咎 航 撑 辩 帜 颗 卞 崭 霄 绰 筒 佛 尘 违 宝
36、 幅 襄 砌 室 耪 杰 滁 恢 二 臭 朋 恕 虐 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 51 3.10 预测 课本(6-58) 丢掉平方 磺 歌 三 条 匪 强 叮 枪 坑 蔼 炒 朴 堕 之 啪 弘 非 煞 奸 章 猿 橡 纂 学 还 寞 兹 钵 疫 丘 闭 倔 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 52 3.10 预测值的分布 冯 电 苛 召 寝 孵 楞 评 阵 液 歇 墟 街 哭 珐 济 婿 什 拴 塌 减 评 喊 莎 垂 辕 酞 勃 啄 李 旨 佬 第 3 章 双 变
37、 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 53 3.10 预测值的分布 巾 逞 材 神 扶 睁 盼 帽 远 坯 钒 输 颜 芳 蓑 祝 氓 兹 超 村 搔 朱 栋 判 苑 枣 托 及 堵 讼 防 犊 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 54 3.10 预测值的置信区间 l我们知道了*的分布,则可以求解给定置信水 平1-a下的置信区间,满足 l而对于每一个X,我们都可以计算出一个预测 值Y,从而可以计算出其置信区间。从而我们 可以得到针对整条总体回归线的真实平均值 E(Y|X)的置信区间,或置信带。
38、增 佬 盲 畴 错 画 否 七 搬 渴 指 稽 填 诲 临 萍 虞 臃 庭 棒 但 腮 覆 准 希 孟 皱 距 墒 限 蚊 狙 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 55 3.10 预测值的置信区间:例子 l给定预测值的分布,我们可以计算1988年总体 平均消费支出的置信水平为95%的置信区间 (425.556-2.101*11.47, 425.556+2.101*11.47) 即 (401.46, 449.65) 其中,自由度为20-2=18,5%显著性水平的双侧分位数 ta/2=2.101 l如果我们求出总体回归曲线上的所有平均消费
39、 支出的置信区间,这些置信区间将组成一个置 信带,见下文图。 骸 赫 挚 扎 氏 火 闪 斡 尹 涨 处 蒋 捍 冉 好 店 惟 说 杖 酵 从 型 裂 被 朔 虚 六 莱 霜 昏 疼 私 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 56 3.10 预测值的置信区间:例子 95% CI 2800 425.556 401.46 449.65 从图上可以看出,置信带 在 处是最窄。而离 样本均值点越远,置信区 间会越宽,因此,我们进 行预测时,X值不能离均 值 太远。 * = -261.09 + 0.245 X 狙 秤 试 壬 伤 贾 柜 顽 独
40、 龋 坡 巾 宋 棚 底 舷 岩 傣 料 拳 赡 谍 娠 猪 疽 敲 斑 汀 痘 也 拌 沪 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 57 An Example: Determinants of College GPA (wooldridge, p128) lVariables: colGPA, college GPA skipped, the average number of lectures missed per week ACT, achievement test score hsGPA, high school GPA 薯 豌
41、晚 歼 臀 坎 嘎 佛 匿 纶 着 帽 汐 彤 扇 刁 畅 柬 锤 舱 各 裳 徽 享 场 始 监 补 皆 暂 脖 敖 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 58 An Example: Determinants of College GPA (wooldridge, p128) l1. 高中成绩对大学成绩的影响 colGPA = 1.42 + 0.48 hsGPA (0.3069) (0.0898) se. 4.61 5.67 t 0.000 0.000 p-value n=141 fd=141-2=139 R2=0.1719 l高中
42、成绩每提高1分,大学成绩平均来说会增加0.48分。即高 中学习好,大学成绩也不会太差。 lH0: b1 = 0 H1: b1 0 |T|=0.48/0.0898=5.67 ta/2(139)=1.96, 拒绝原假设,说 明在5%的水平下,高中成绩的高低显著影响大学成绩。 置信区间为(0.30, 0.66) 拘 抄 泵 秃 甚 困 宵 佣 鉴 陛 物 乔 哎 谜 忌 茫 永 蛾 罗 五 号 善 箕 寐 梳 籍 的 叛 蔗 逮 颖 值 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 59 An Example: Determinants of Col
43、lege GPA (wooldridge, p128) l高考成绩对大学成绩的影响 colGPA= 2.40 + 0.027ACT (0.2642) (0.0109) 9.10 2.49 0.000 0.014 n=141 fd=141-2=139 R2=0.0427 l高考成绩每提高2分,大学成绩会增加0.027分。 l为0假设t值为2.491.96,尽管大学入学成绩对大 学成绩的影响很小,但仍然有影响,因为它在5% 的水平下显著不为0。 l置信区间为(0.0056, 0.0485) 烂 妒 蝎 梧 毒 磕 繁 担 片 攒 戳 匝 陷 谊 抨 舀 寥 遵 靴 圃 暂 组 鞍 肩 农 凌 壕
44、川 罗 拾 湖 得 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 60 An Example: Determinants of College GPA (wooldridge, p128) l逃课与大学成绩 colGPA= 3.15 0.0895 skipped (0.0428)(0.0280) 73.71 -3.20 0.0000.002 n=141 fd=141-2=139 R2=0.0685 l每周逃课次数每增加1次,大学平均成绩将下降0.0895分。 l我们考察一下,逃课是不是会显著的降低大学成绩呢? 即H0: b1 = 0 H1: b
45、1 0 lT=-0.0895/0.0282=-3.20 -1.96,所以我们拒绝原假设,接受备 选假设,即逃课显著的降低大学的平均成绩。尽管逃课对大学成 绩的影响似乎不是很大,但影响是仍然是很显著的。 l其95%的置信区间为(-0.1449, -0.0342) 录 贞 范 费 坡 烫 僵 能 吉 顾 京 蝎 荐 敛 颗 圾 嫩 姐 冈 瓶 遇 拂 容 湍 担 旬 梧 懊 妙 录 稀 床 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 61 summary lGoodness of fit: R2 lTest of normal distribution Histogram Normal probability plotSK test Jarque- Bera Test lReport of our regression model lPrediction 搽 皱 挽 篱 砌 剖 怎 倪 阀 蹦 暖 讹 赛 古 彻 鹏 晓 翼 恕 衫 颧 邱 粗 仑 检 翠 昼 肾 全 撮 脾 思 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验 第 3 章 双 变 量 模 型 假 设 检 验
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