最新2.4二次函数的应用(第1课时)教学设计汇编.doc
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1、第二章 二次函数二次函数的应用(第1课时)教学设计说明深圳市育才二中 甄微微一、学生知识状况分析在本章前,学生已通过探索变量之间的关系、探究一次函数和反比例函数,逐步建立了函数的基础知识,初步积累了研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验.在本章的学习中,学生已研究了二次函数及其图象和性质,并掌握了求二次函数最大(小)值的一些方法,这些知识都为本节课的学习奠定了良好的知识基础.二、教学任务分析教学目标知识目标:能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值能力目标:1通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系
2、,培养学生的分析判断能力2通过运用二次函数的知识解决实际问题,培养学生的数学应用能力情感态度与价值观:1经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程,获得利用数学方法解决实际问题的经验,并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值2能够对解决问题的基本策略进行反思,形成个人解决问题的风格3进一步体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心,具有初步的创新精神和实践能力教学重点1经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程,获得利用数学方法解决实际问题的经验,并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值2能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能够运用二
3、次函数的知识解决实际问题教学难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能运用二次函数的有关知识解决最大(小)面积问题三、教学过程分析一、复习回顾(配方法)(公式法)求下列二次函数的顶点坐标,并说明随的变化情况:【设计意图】:引导学生复习前面所学过的内容,由于学习本节课所用的基本知识点是求二次函数的最值,因此和同学们一起复习二次函数最值的求法,以及二次函数的增减性,为本节课的学习做好准备.二、探究应用1、情境引入(1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园.(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大?【设计意图】:通过学生所熟悉的图形,引入新课,使学生初步了解解决最大面积问题的
4、一般思路.例1.如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为米,面积为S平方米.(1)求S与的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?(3)若墙的最大可用长度为8米,求围成花圃的最大面积 .ABCD【设计意图】:在上一个问题的基础上对问题情境进行变化,增大难度,同时板书解题过程,让学生明确规范的书写过程.2、变式探究一:如图,在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上,AN=40m,AM=30m,(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示?(2).设矩形的面积
5、为,当取何值时,的最大值是多少?CBDANMDABCMPN变式探究二:在上一个问题中,如果把矩形改为如图所示的位置,其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其它条件不变,那么矩形的最大面积是多少?变式探究三:如图,已知ABC是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?ABCDEFG【设计意图】:通过由学生讨论怎样用直角三角形剪出一个最大面积的矩形入手,由学生动手画出两种方法,和同学一起从问题中抽象出二次函数的模型,并求其最值,同时通过两种情况的分析,训练学
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