最新《三角函数模型的简单应用》教学设计交流汇编.doc
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1、 三角函数模型的简单应用教学设计 高一 温欣 新课程专门设置“三角函数模型的简单应用”一节,目的是加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习,这是以往教学中不太注意的内容。书上选择了4个例题,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用:例一:根据图象建立解析式。(研究温度随时间呈周期性变化的问题);例二:根据解析式作出图象。(研究与正弦函数有关的简单函数y=|sinx|的图象及其周期);例三:将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。(研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题);例四:利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型。(研究港口海水深度随时间呈周期性变化的
2、问题)。根据教材的安排,我们分两个课时完成这部分内容:例一、例二、例三为第一课时,例四为第二课时。在上第一课时时,由于考虑到例二这个内容,在上正弦函数的图象与性质时已提前讲解过,学生也已基本掌握,同时也考虑到本堂课时间的限制,在这里就不再重复。根据新课程标准,我们将第一课时的教学目标,教学重难点定为:1、知识目标:a通过对三角函数模型的简单应用的学习,使学生初步学会由图象求解析式的方法;b体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程;c体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型2、能力目标:让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象
3、概括等能力3、情感目标:让学生切身感受数学建模的过程,体验数学在解决实际问题中的价值和作用,从而激发学生的学习兴趣,培养锲而不舍的钻研精神;培养学生勇于探索、勤于思考的精神。教学重点:根据已知图象求的解析式;将实际问题抽象为三角函数模型。教学难点:分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型,并调动相关学科的知识来解决问题教学过程如下:首先从同学们比较熟悉的“物理中单摆、弹簧振子对平衡位置的位移与时间的关系”引入,说明在现实世界中存在着不少周而复始,循环不息的现象,包括有物理,地理方面的,也有心理、生理现象以及日常生活现象等,而这些具有周期性变化的现象在数学上有时就可以借
4、助三角函数来描述。这里完全可以让学生举几个例子。学生们的想象是很丰富的,比如说这里的峰谷电,自行车车轮转动,温度变化等就是由学生提出来的。这个界面(幻灯片5)可以体现三角函数应用的广泛性。也可以由这个界面超级链接到各个例题,起到一个提纲挈领的作用。接下来是例一,已知函数图象求函数解析式,这是老教材就有的内容,只不过套了一个“温度”的外壳。为了体现数学的实用性,即由图象求得解析式后,解析式有什么用,在这里我补充了第三小题“求出8时的近似温度”。这(蓝线)是为了说明如果拿平衡点代入求值时会出现增根,需检验。接下来是例二(也即书上的例三),为了增加亲切感,我把书中的“北京地区”改为了“宁波地区”,一
5、些数值也进行了相应的改动。本来对这道题我有点担心,觉得“太阳高度角”这个概念自己理解起来都有点费力,学生能理解吗?但实际上我的担心是多余的。学生的地理知识远远超过我,他们很快就能反映过来,“要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡”,只需考虑冬至那天,太阳直射南回归线的情况,因为那一天太阳高度角最小,物体的影子最长。而他们也很快反应到:地球表面某地正午太阳高度角为900减去太阳直射纬度与该地纬度差的绝对值(即)。因此解这道题并不是特别困难。我们只需通过这几张幻灯片帮同学们理解一下这个公式的由来,这道题便迎刃而解。为了进一步拉近数学与我们生活的距离,让学生真实感受到数学来源于生活,生活中就有
6、数学,我们还可以在这里补充这样的反面问题:比如有一天你想买房,某住宅小区楼与楼之间相距15米,你要使所买的楼房一年四季正午的太阳不被前面楼房遮挡,应选择哪几层的房子?其实我们接触到的三角函数模型的应用有两类:一类是已知模型将其具体化,如例1;另一类是模型未知,需要你根据题目情况选择合适的数学模型加以解决,如例二。当然第二类难度更大。因此为了更好地突破难点,也根据我校学生的实际情况,在做了简单归纳总结后,我补充了例三。例三的数学模型是未知的,要学生自己寻找合适的数学模型,它对学生思维层次的要求比较高,学生可能会感到困难。因此我借助几何画板加以不停的水轮旋转演示,使学生能够发现角与高度的关系,帮助
7、学生理解题意。经过讨论探究,学生结合正弦函数的定义,给出正确解答。至于本课的课后体验探究是希望进一步拉近三角函数与学生的距离,激发学生的兴趣。这是可以证明的,留给有兴趣的学生完成。也可以试着让学生自编题目。以上是第一课时,这堂课通过已知三角函数图象求三角函数解析式,构建三角函数模型解决实际问题,使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界,它是认识和解决我们生活工作中问题的有力武器。同时也获得了进行数学探究的切身体验和能力,增强了他们对数学的理解和应用数学的信心。三角函数模型的简单应用的第二课时便是书上的例四“港口海水深度随时间呈周期性变化的问题”,这是继必修1函数这一章节以后,第二次出现的函数拟
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