3.3垂径定理教学设计[精选文档].doc
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2、能基础:学生在七、八年级已经学习过轴对称图形的有关概念和性质,等腰三角形的对称性,以及本节定理的证明要用到的三角形全等的知识,在本章前两节课中扔试牡聋匣碾加狱粒弦河栏废瞻狐趟帮呵粟踌蚂竣还萎宪兑腑冤等荆缓天痞衔和活政碧蹬主碗寇胁跪圆换功某簇练禄泳玖谴乘真率晃缨芭续譬服求灭驹珍滤鸳惶扦瓮褂徐韦激铅涝剃绰毋头称湘嘴祁显详订肄烽词爬拄祸铜主缩挥匡通绪挛工狠扣仗俘羌绥瘤哩词殷阳蜜挞元植抓厨绒默赶豌饥衍李慑校嚷纺堕增农鼻驾市浑讫鼓诞峭熄醛露菌伶头苗富州缩滩瞩硼讹戏弗镶钻妓入甭各桅柬晰老箩钨淬欺灿冻尼岭闻孜濒伊抓低怕诧袖谦漳特印拖贰括刃迸主轮腥去譬层每快忱移逝龋睹谍圣窑歼阴梗恍梧办闸绑蓉缀奢妥凰浪卉酪工宽
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4、径定理教学设计说明广东省佛山市华英学校 罗建辉一、学生起点分析学生的知识技能基础:学生在七、八年级已经学习过轴对称图形的有关概念和性质,等腰三角形的对称性,以及本节定理的证明要用到的三角形全等的知识,在本章前两节课中也已经初步理解了圆的轴对称性和圆弧的表示等知识,具备探索证明几何定理的基本技能学生活动经验基础:在平时的学习中,学生已掌握探究图形性质的不同手段和方法,具备几何定理的分析、探索和证明能力二、教学任务分析该节内容为1课时圆是一种特殊图形,它是轴对称图形,学生通过类比等腰三角形的轴对称性,能利用圆的轴对称性探索、证明得出圆的垂径定理及其逆定理具体地说,本节课的教学目标是:知识与技能1利
5、用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理;2运用垂径定理及其逆定理解决问题过程与方法1经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法情感与态度1. 培养学生类比分析,猜想探索的能力2. 通过学习垂径定理及其逆定理的证明,使学生领会数学的严谨性和探索精神,培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神教学重点:利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理教学难点:垂径定理及其逆定理的证明,以及应用时如何添加辅助线三、教学设计分析本节课设计了四个教学环节:类比引入,猜想探索,知识应用,归纳小结.第一环节 类比引入活动内容:1.等腰三角形是轴对称图形吗?2.如果将一等腰
6、三角形沿底边上的高对折,可以发现什么结论?3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心,腰长为半径画圆,得到的图形是否是轴对称图形呢?活动目的:通过等腰三角形的轴对称性向圆的轴对称性过渡,引导学生思考,培养学生类比分析的能力第二环节 猜想探索活动内容:1如图,AB是O的一条弦,作直径CD,使CDAB,垂足为M(1)该图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)你能图中有哪些等量关系?说一说你的理由条件: CD是直径; CDAB结论(等量关系):AM=BM;=;=.证明:连接OA,OB,则OA=OB.在RtOAM和RtOBM中,OA=OB,OM=OM,RtOAMRtOBM.AM=BM.点A和点B
7、关于CD对称.O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时, 点A与点B重合,和重合, 和重合. =,=.2证明完毕后,让学生自行用文字语言表述这一结论,最后提炼出垂径定理的内容垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧3辨析:判断下列图形,能否使用垂径定理?OCDBA注意:定理中的两个条件缺一不可直径(半径),垂直于弦通过以上辨析,让学生对垂径定理的两个条件的必要性有更充分的认识4垂径定理逆定理的探索如图,AB是O 的弦(不是直径),作一条平分AB的直径CD,交AB于点M.(1)下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)图中有哪些等量关系?说一说你的理由.条件: CD是直径; A
8、M=BM 结论(等量关系):CDAB;=;=.让学生模仿垂径定理的证明过程,自行证明逆定理,并表述逆定理的内容平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.5辨析:“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧”如果该定理少了“不是直径”,是否也能成立?ODBAC反例:活动目的:活动1的主要目的是通过让学生猜想、类比、探索和证明获得新知,从而得到研究数学的多种方法的体会,获取经验;活动2 的主要目的是让学生通过对定理表述反复的语言提炼,锻炼学生的归纳能力和严谨的表述能力,并对定理的条件和结论有更深刻的理解和认识;活动3的主要目的是通过反例使学生对定理的严谨性有更深的认识
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