《三角函数模型的简单应用》教学设计交流[精选文档].doc
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4、学设计 高一 温欣 新课程专门设置“三角函数模型的简单应用”一节,目的是加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习,这是以往教学中不太注意的内容。书上选择了4个例题,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用:例一:根据图象建立解析式。(研究温度随时间呈周期性变化的问题);例二:根据解析式作出图象。(研究与正弦函数有关的简单函数y=|sinx|的图象及其周期);例三:将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。(研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题);例四:利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型。(研究港口海水深度随时间呈周期性变化的问题)。根据教材的安排,我
5、们分两个课时完成这部分内容:例一、例二、例三为第一课时,例四为第二课时。在上第一课时时,由于考虑到例二这个内容,在上正弦函数的图象与性质时已提前讲解过,学生也已基本掌握,同时也考虑到本堂课时间的限制,在这里就不再重复。根据新课程标准,我们将第一课时的教学目标,教学重难点定为:1、知识目标:a通过对三角函数模型的简单应用的学习,使学生初步学会由图象求解析式的方法;b体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程;c体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型2、能力目标:让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力3、情感目标:让
6、学生切身感受数学建模的过程,体验数学在解决实际问题中的价值和作用,从而激发学生的学习兴趣,培养锲而不舍的钻研精神;培养学生勇于探索、勤于思考的精神。教学重点:根据已知图象求的解析式;将实际问题抽象为三角函数模型。教学难点:分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型,并调动相关学科的知识来解决问题教学过程如下:首先从同学们比较熟悉的“物理中单摆、弹簧振子对平衡位置的位移与时间的关系”引入,说明在现实世界中存在着不少周而复始,循环不息的现象,包括有物理,地理方面的,也有心理、生理现象以及日常生活现象等,而这些具有周期性变化的现象在数学上有时就可以借助三角函数来描述。这里完全
7、可以让学生举几个例子。学生们的想象是很丰富的,比如说这里的峰谷电,自行车车轮转动,温度变化等就是由学生提出来的。这个界面(幻灯片5)可以体现三角函数应用的广泛性。也可以由这个界面超级链接到各个例题,起到一个提纲挈领的作用。接下来是例一,已知函数图象求函数解析式,这是老教材就有的内容,只不过套了一个“温度”的外壳。为了体现数学的实用性,即由图象求得解析式后,解析式有什么用,在这里我补充了第三小题“求出8时的近似温度”。这(蓝线)是为了说明如果拿平衡点代入求值时会出现增根,需检验。接下来是例二(也即书上的例三),为了增加亲切感,我把书中的“北京地区”改为了“宁波地区”,一些数值也进行了相应的改动。
8、本来对这道题我有点担心,觉得“太阳高度角”这个概念自己理解起来都有点费力,学生能理解吗?但实际上我的担心是多余的。学生的地理知识远远超过我,他们很快就能反映过来,“要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡”,只需考虑冬至那天,太阳直射南回归线的情况,因为那一天太阳高度角最小,物体的影子最长。而他们也很快反应到:地球表面某地正午太阳高度角为900减去太阳直射纬度与该地纬度差的绝对值(即)。因此解这道题并不是特别困难。我们只需通过这几张幻灯片帮同学们理解一下这个公式的由来,这道题便迎刃而解。为了进一步拉近数学与我们生活的距离,让学生真实感受到数学来源于生活,生活中就有数学,我们还可以在这里补充
9、这样的反面问题:比如有一天你想买房,某住宅小区楼与楼之间相距15米,你要使所买的楼房一年四季正午的太阳不被前面楼房遮挡,应选择哪几层的房子?其实我们接触到的三角函数模型的应用有两类:一类是已知模型将其具体化,如例1;另一类是模型未知,需要你根据题目情况选择合适的数学模型加以解决,如例二。当然第二类难度更大。因此为了更好地突破难点,也根据我校学生的实际情况,在做了简单归纳总结后,我补充了例三。例三的数学模型是未知的,要学生自己寻找合适的数学模型,它对学生思维层次的要求比较高,学生可能会感到困难。因此我借助几何画板加以不停的水轮旋转演示,使学生能够发现角与高度的关系,帮助学生理解题意。经过讨论探究
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