最新函数的基本性质1奇偶性教案及其反思汇编.doc
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1、课 题:函数的基本性质-奇偶性上海市泥城中学 代轶男 2011-11-14教学目标:1.掌握偶函数与奇函数的概念,会证明简单函数的奇偶性;掌握偶函数与奇函数图像的性质。2.通过借助一系列问题串来探究函数奇偶性概念的形成过程,体现学生的主体作用,培养观察、归纳、总结能力以及勇于探索的学习精神,提高抽象能力和数形结合思想。3.感悟数学美。教学重难点:函数的奇偶性概念及其判断教学过程:课前预习:阅读教材P64完成下列填空Oxy个案研究:f(x)x23(你自己能找一个吗?)请做出它的大致图像:该函数图像上有什么特征?_研究过程:计算f(-1),f(1),f(-2) ,f(2), f(-x),你得出怎样
2、的结论?_研究结论:图像关于y轴对称的函数具有以下特征:对于函数f(x)的定义域D内的任意实数x,都有f(x)f(x)。此类函数yf(x)叫做_。Oxy个案研究: (你自己能找一个吗?) 请做出它的大致图像:该函数图像上有什么特征?_研究过程:计算f(-1),f(1),f(-2) ,f(2), f(-x),你得出怎样的结论?_研究结论:图像关于原点对称的函数具有以下特征:对于函数f(x)的定义域D内的任意实数x,都有f(x)-f(x)。此类函数yf(x)叫做_。如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性。研读定义:f(x)与f (x)均存在,则xD且xD,得定义
3、域关于原点对称。想一想:函数具有奇偶性的前提是:_。 练一练:1.判断函数f(x)x23 x(1,4)的奇偶性 _2.定义在区间上的函数f(x)为奇函数,那么=_课堂互动:引子: 活动一:课题:如何用自变量x及其函数值f(x)来刻画关于这个关于y轴对称的函数图像?研究过程(1):关于y轴对称的点的坐标具有什么特点? P(x0,f(x0))关于y轴的对称点P/的坐标为?研究过程(2): P/是否一定还在其图像上呢?点P/的坐标还可以表示成什么?根据这些,你发现了什么结论? 结论:f(x0)= f(-x0)。研究结论:图像关于y轴对称的函数具有以下特征:对于函数f(x)的定义域D内的任意实数x,都
4、有f(x)f(x)。此类函数yf(x)叫做偶函数。研读定义:f(x)与f (x)均存在,则xD且xD,得定义域关于原点对称。 例 判断下列函数是否为偶函数?(1)f(x)2x43x2; (2) f(x); (3) f(x)反思: 活动二:课题:如何用自变量x及其函数值f(x)来刻画关于这个关于原点中心对称的函数图像?研究过程(1):关于原点中心对称的点的坐标具有什么特点? P(x0,f(x0))关于原点的对称点P/的坐标为?研究过程(2): P/是否一定还在其图像上呢?点P/的坐标还可以表示成什么?根据这些,你发现了什么结论?(我们观察一下点P/的坐标有两种形式)结论:f(x0)f(x0) 。
5、研究结论:图像关于原点对称的函数具有以下特征:对于函数f(x)的定义域D内的任意实数x,都有f(x)f(x)。此类函数yf(x)叫做奇函数。小结:函数的上述两个研究结论,称为函数的奇偶性。研读定义:f(x)与f (x)均存在,则xD且xD,得定义域关于原点对称。例 判断下列函数的奇偶性。(1)f(x)x; (2) f(x)x2; (3) f(x)|x1|x1|; (4) f(x)2试一试:判断函数f(x)0的奇偶性?想一想1:既是奇函数,又是偶函数的函数有多少个?无数个(表达式唯一即f(x)0,但定义域可以不一样) 。想一想2:函数按奇偶性分类可以分为几类?想一想3:知道了函数的奇偶性,可以派
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