最新单个一次函数的应用蔡蒙丹汇编.doc
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1、单个一次函数的应用蔡蒙丹 八年级数学教学目标1.掌握单个一次函数图象的应用;2.了解一次函数与一元一次方程的关系3.通过小组讨论,发展学生对数学学习的兴趣。教学重点掌握单个一次函数图象的应用教学难点了解一次函数与一元一次方程的关系教学过程第一环节:情境引入内容:一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土
2、豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?意图:通过与上一课时相似的问题,回顾旧知,导入新知学习。效果:由于问题与上一课时问题相近,学生很快明确并解决了问题。第二环节:问题解决内容1:例1小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见面,上午7:00小聪乘电动汽车从“古刹”出发,沿景区公路去“飞瀑”,车速为36km/h,小慧也于上午7:00从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”,车速为26km/h(1)当小聪追上小慧时,他们是否已经过了“草甸”?(2)当小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑”还有多少km?分析: 当小聪追上小慧时,说明他们两个人的什么量是相同的
3、?是否已经过了“草甸”该用什么量来表示?你会选择用哪种方式来解决?图象法?还是解析法?解:设经过t时,小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2,由题意得:S1=36t, S2=26t+10将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上,观察图象,得两条直线S1=36t, S2=26t+10的交点坐标为(1,36)这说明当小聪追上小慧时,S1=S2=36 km,即离“古刹”36km,已超过35km,也就是说,他们已经过了“草甸”当小聪到达“飞瀑”时,即S1=45km,此时S2=42.5km 所以小慧离“飞瀑”还有4542.5=2.5(km)思考:用解析法如何求得这两个问题的结果?小聪、小慧运行时间与
4、路程之间的关系式分别是什么(小聪的解析式为S1=36t,小慧的解析式为S2=26t+10)?意图:培养学生的识图能力和探究能力,调动学生学习的自主意识通过问题串的精心设计,引导学生根据实际问题建立适当的函数模型,利用该函数图象的特征解决这个问题在此过程中渗透数形结合的思想方法,发展学生的数学应用能力说明:在这个环节的学习过程中,如果学生入手感到困难,可用以下问题串引导学生进行分析。两个人是否同时起步? 在两个人到达之前所用时间是否相同?所行驶的路程是否相同?出发地点是否相同?两个人的速度各是多少?这个问题中的两个变量是什么?它们之间是什么函数关系?如果用S表示路程,t表示时间,那么他们的函数解
5、析式是一样?他们各自的解析式分别是什么?内容2:海岸公海AB深入探究例2 我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇B追赶(如图),下图中l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系根据图象回答下列问题:(1)哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系?解:观察图象,得当t0时,B距海岸0海里,即S0,故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系;(2)A,B哪个速度快?解:从0增加到10时,l2的纵坐标增加了2,而l1的纵坐标增加了5,即10分内,A行驶了2海里,B行驶了5海里,所以B的速度快(3)15分钟内B能否追上A?解:可以看
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