数学必修1人教A:全册精品教案导学案:-2对数函数性质的应用.docx
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1、112. 2.2 对数函数的性质 的应用(1)【教学目标】1 巩固对数函数性质,掌握比较同底数对数大小的方法;2 并能够运用解决具体问题;3 渗透应用意识培养归纳 思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力 【教学重难点】重点:性质的应用难点:性质的应用.【教学过程】(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性. (二)情景导入、展示目标1、指对数互化关系:2、对数函数的性质:a>10<a<132.532.5图2 21.5 1.5 1 10.5 0.5 象-10112 3 4 5 6 7 8 -1 0112 3 4 5 6 7 8-0.
2、5-0.5-1 -1-1.5 -1.5-2 -2-2.5 -2.5 定义域:(0,+)值域:R过点(1,0),即当x =1时,y =0性质x Î(0,1)时y <0 x Î(0,1)时y >0x Î(1, +¥)时y >0 x Î(1, +¥)时y <0在(0,+)上是增函数 (三)合作探究、精讲点拨例 1 比较下列各组数中两个值的大小:在(0,+)上是减函数log 3.4,log 8.52 2; log0.31.8,log0.32.7;alog 5.1,logaa5.9( a >0, a ¹1
3、)解:考查对数函数y =log x2,因为它的底数 2>1,所以它在(0,+)上是增函数,log 3.4 <log 8.5 于是2 2考查对数函数 y =log0.3x,因为它的底数 0<0.3<1,所以它在(0,+)上是减函数,于是 log 1.8 >log0.30.32.7点评:1:两个同底数的对数比 较 大小的一般步骤:1 确定所要考查的对数函数;2 根据对数底数判断对数函数增减性;3 比较真数大小,然后利用对数函数的增减性 判断两对数值的大小当a >1时,y =log xa在(0,+)上是增函数,于是log 5.1 <log 5.9a a当0
4、<a <1时,y =log xa在(0,+)上是减函数,于是log 5.1 >log 5.9a a点评;2:分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于 1 还是小于 1 而已知条件并未指明,因此 需要对底数 进行讨论,体现了分类讨论的思想,要求学生逐步掌握例 3 比较下列各组中两个值的大小:log 7, log 66 7; log p, log 0.83 2分析:由于两个对数值不同底,故不能直接比较大小,可在两对数值中间插入一个已 知数,间接比较两对数的大小解:Q log 7 >log 6 =16 6,log 6 <log 7 =1 7 7,log 7
5、>log 6 6 7Q log3p>log 1 =03,log 0.8 <log 1 =0 2 2, log3p>log 0.82;点评:3:引入中间变量比较大小例 3 仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小,当不能直接比较时,经常在两个 对数中间插入 1 或 0 等,间接比较 两个对数的大小例 4 求下列函数的定义域、值域:y =2-x2-1-14y =log ( x22+2 x +5)y =log ( -x 12+4 x +5)y =log ( -xa2-x )(0 <a <1)3解:要使函数有意义,则须:2-x2-1-14³0即:-x2-
6、1 ³-2Þ -1£x £1-1 £x £1-1 £-x2£0 从而 -2 £-x2-1 £-122î1 1 £2 -x -1 £4 20 £2-x -11 1 1 - £ 0 £y £4 4 2定义域为-1,1,值域为10, 2 x 2 +2 x +5 =( x +1) 2 +4 ³4 函数定义域为 R对一切实数都恒成立从而log ( x22+2 x +5) ³log 4 =22即函数值域为2,+
7、5;)要使函数有意义,则须:-x2 +4 x +5 >0 Þ x 2-4 x -5 <0 Þ -1<x <5由 -1 <x <5在此区间内( -x2+4 x +5)max=90 £-x2 +4 x +5 £9从而log ( -x2 +4 x +5) ³log 9 =-2 1 1即:值域为y ³-23 3定义域为-1,5,值域为 -2,+¥)ì-x2 -x >0要使函数有意义,则须: ílog ( -x2 -x ) ³0 a由: -1 <x <
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