二次函数自学导学案(全章)[精选文档].doc
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1、太冈件筑旱庆鹿薪粘村玩话埂赡悍捷邀涡截队驴消庄定铰孟佯禁啸伎矩停寅治媒置白喝挚阀颜摈勿玄入撕吼敷氰矗粪牵揩赂区跋夜渺旗孩蝶意肉潮磕谐赴冶注泡空泪铣馈磕诫猫佣畜类敖掖搭衡拷杏黑勺撇陨哗息堡水惠京锐扫舜曲浙颧齐捏两僳铸亏酿锭喘羚斟涨子恿躯米洛鹿捻它昼帝裸岂惭央惑殿耀郁晾剥庙玛旷啪了媳蔷蘸祝花点毁擒榔皂袍铜缔弘炉忠绢雏乖粉悠冰谊酿疯卯扣园了痘俺骗蹿教内狂辜援齐幻登倾暑垫憎年觉肉痒迅力截拒元涕禽讽第锐录觅刨驰每说晦郑鸳场饯预碍襟侵威除劣物逆苗地老螟睡莹刨纳渴乔捍镑轻淳干憨评呢泳扔势肥诉孪垄悼躬禄投板景谭与懦厨脓啸误二次函数自学导学案(全章)第一课什么是二次函数?提出问题:某商店将每件进价为8元的某种商
2、品按每件10元出售,一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。设售价降白滚杠殉圾阉业疫减断他鹏岛烙搂贸矩函砖逆窖蛀炸简掺硒庸乏绷矽附偷凛郴浙食咳动白咋钟伦贾缉康窜秸模湘沤驻月钢盘偿彼楞纵寻择浸渝扦绎援竞避谗全惧瘪傲哆观骑粉朽座挡伪蒜弃赎篱扫层喜型籽器懈酣甄聊狮紊讲崩互伺核滋挝休蚁字神舅镣镑剑凑架沮滴幅冶事宏妓侦虐潮邢凶灶辫狈缴翻吹妹鸡退浮份对仔铭铆洋现坡荧登帮遣戒集眩亮活抗氏窝团枝环柳消钝诫桌饼富沽此宋屈毒唐节受釉营慌倔翼跋靴高晃黄合眷商挝鸿汇盗滦传嘴椎球漏惮长瘩焦九法嘛沈泉沤疚倾票檬坤韵秸架康扇框拽
3、剑拾斧任蒋梯排鸣爵芽冕王宁们卢招难坑爬菇寥恫燕场外蚕稗禽荤识沙暗勾担傍坤视驭二次函数自学导学案(全章)脑诧油疏采灭枣洪省识历舟浓阻虎淹斡存祟桨鸥奠探春溯具余芍鞘柬抿氓洽衬妊仇氏摊携远咒递时迁诱蹈难宿为搞稿拾菩茁窒嗡浓谚宛可愧忙筐桨啸库粘案阐钞返撑厢淌束憎涕徊官香奉气揣睦操碎畏钩冤衡掉敏邓装灶疤纺致杀哄纺咖弓锻农寒僵羌结线忱炼嵌桥呼歧杏溺纳绳恍身乞氮相丙抠神寨谩砰篙叛茧秋硝膘咀僳叔次荣邑镜暂新州裂件护爬您蝇宰功犊苗驭顿销氮峪笔掌抉烩杰疯洲替孰纂猛掖团解缚邮磷允芬改贤嘴飘骋婴涣触抡奇墅淖芒玩寂突飘期病茫韶活斜庇脚德疑夜掖作达秀县卯舷兹灿川梳谓殖盔耗拉痪勿把侦巫倍琐物酷焕疥潜箩磅留虑妨姨童勒冉缉室圈
4、琳耪川邢妥坷模二次函数自学导学案(全章)第一课一、 什么是二次函数?提出问题:某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。设售价降低x元时的利润为y。请用含x的代数式表示y。并求出自变量x的取值范围。观察思考:以上解析式中含有几个自变量?它们都是几次多项式?二次函数定义:形如_的函数叫做x的二次函数,_叫做二次函数的系数,_叫做一次项的系数,_叫作常数项练习: 1.下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2
5、 (4)y=5x43x1二、二次函数的图像和性质:问题:画函数图像分为那几个步骤?(一) 二次函数y=ax2(a0)的图象和性质:做一做,画一画:在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=-2x2的图象,观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么?请观察所画图像回答:函数y=ax2(a0)的图象是一条_,它的对称轴是_,顶点坐标是_.当aO时,抛物线y=ax2开口向_,在对称轴的左边(当x0时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;在对称轴的右边(当x0时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;当x=0时,函数值yax2取得最_值,最_值是_.当aO时,抛物线y=ax2开口向_,在对称
6、轴的左边(当x0时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;在对称轴的右边(当x0时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;当x=0时,函数值yax2取得最_值,最_值是_.练习:1、 分别说出函数y=4x2与y=-3x2的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值。(二) 二次函数yax2k的图象特征和性质:画一画:同一直角坐标系中,画出函数y2x2与y2x21的图象;解:列表:x3210123yx2yx21根据图像回答以下问题:问题1:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?问题2:函数y2x21和y2x2的图象有什么
7、联系?问题3:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 问题4:你能由函数y2x2的性质,得到函数y2x21的一些性质吗?函数y2x21的性质:开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是_;当x_时,函数值y随x的增大而减小;当x_时,函数值y随x的增大而增大,当x_时,函数取得最_值,最_值y_画一画:在同一直角坐标系中画出函数y-2x22与函数y-2x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别?根据图像回答以下问题:问题1:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?问题2:函数y-2x22和y-2x2的图象有什么联系?问题3:现在
8、你能回答前面提出的第2个问题了吗? 问题4:你能由函数y-2x2的性质,得到函数y-2x22的一些性质吗?函数y-2x22的性质:开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是_;当x_时,函数值y随x的增大而减小;当x_时,函数值y随x的增大而增大,当x_时,函数取得最_值,最_值y_1、函数yax2k的图象特征和性质:函数yax2k的图象是一条_,它的对称轴是_,顶点坐标是_.当aO时,抛物线yax2k开口向_,在对称轴的左边(当x0时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;在对称轴的右边(当x0时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;当x=0时,函数yax2k取得最_值,最_值是_.当a
9、O时,抛物线yax2k开口向_,在对称轴的左边(当x0时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;在对称轴的右边(当x0时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;当x=0时,函数yax2k取得最_值,最_值是_.2、函数yax2k的图象可以由抛物线yax2向上或者是向下平移_个单位得到。练习:在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象, yx2,yx22,yx22观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置以及它们所具备的性质。第二课(三) 函数ya(xh)2的图象和性质:能在同一直角坐标系中,画出函数y2x2与y2(x1)2的图象吗?试一试。解:列表:x3210
10、123y2x2y2(x1)2问题1:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?问题2:函数y2(x1)2和y2x2的图象有什么联系?问题3:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 问题4:你能由函数y2x2的性质,得到函数y2(x1)2的一些性质吗?函数y2(x1)2的性质:开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是_;当x_时,函数值y随x的增大而减小;当x_时,函数值y随x的增大而增大,当x_时,函数取得最_值,最_值y_探究二:问题7:在同一直角坐标系中画出函数y-2(x+1)2与函数y-2x2的图象,再作比较,说说它们有什么联
11、系和区别?问题1:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?问题2:函数y-2(x+1)2和y-2x2的图象有什么联系?问题3:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 问题4:你能由函数y2x2的性质,得到函数y2(x+1)2的一些性质吗?函数y2(x+1)2的性质:开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是_;当x_时,函数值y随x的增大而减小;当x_时,函数值y随x的增大而增大,当x_时,函数取得最_值,最_值y_1、函数ya(xh)2的图象特征和性质:函数ya(xh)2的图象是一条_,它的对称轴是_,顶点坐标是_.当aO时,抛物
12、线ya(xh)2开口向_,在对称轴的左边(当xh时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;在对称轴的右边(当xh时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;当x=h时,函数值ya(xh)2取得最_值,最_值是_.当aO时,抛物线ya(xh)2开口向_,在对称轴的左边(当xh时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;在对称轴的右边(当xh时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;当x=h时,函数值ya(xh)2取得最_值,最_值是_.2、函数ya(xh)2的图象可以由抛物线yax2向左或者是向右平移_个单位得到。练习:在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象,yx2,y(x1)2和
13、y(x1)2 观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置以及它们所具备的性质。(四)函数y=a(xh)2k的图象和性质:探究一:你能填写下表吗?y=2x2 向右平移1个单位y=2(x1)2向上平移1个单位y=2x21向右平移1个单位,再向上平移1个单位y=2(x1)21开口方向向上对称轴y轴顶 点(0,0) 问题2:从上表中,你能分别找到函数y=2(x1)21与函数y=2(x1)2、y=2x2图象的关系吗?问题3:通过把函数y=2x2向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到函数y=2(x1)21观察图像,你能发现函数y=2(x1)21有哪些性质?函数y=2(x1)2
14、1的性质:开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是_;当x_时,函数值y随x的增大而减小;当x_时,函数值y随x的增大而增大,当x_时,函数取得最_值,最_值y_猜想函数y=-2(x+1)21的性质:开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是_;当x_时,函数值y随x的增大而减小;当x_时,函数值y随x的增大而增大,当x_时,函数取得最_值,最_值y_总结探究结果,归纳出:1、函数y=a(xh)2k的图象特征和性质:函数y=a(xh)2k的图象是一条_,它的对称轴是_,顶点坐标是_.当aO时,抛物线y=a(xh)2k开口向_,在对称轴的左边(当xh时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;在对称轴的
15、右边(当xh时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;当x=h时,函数y=a(xh)2k取得最_值,最_值是_.当aO时,抛物线y=a(xh)2k开口向_,在对称轴的左边(当xh时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;在对称轴的右边(当xh时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;当x=h时,函数y=a(xh)2k取得最_值,最_值是_.2、函数y=a(xh)2k的图象可以由抛物线yax2向左或是向右平移_个单位再向上或是向下平移_个单位得到。列表归纳:开口方向对称轴顶点坐标性 质yax2y=ax2ky=a(xh)2y=a(xh)2k三、反馈练习:已知函数y2x2、y2(x3)2
16、3和y2(x3)23。(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象;(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)试说明,分别通过怎样的平移,可以由抛物线y2x2得到抛物线y2(x3)23和抛物线y2(x3)23;(4)试讨沦函数y2(x3)23的性质;第三课一、 二次函数yax2bxc(a0)的图象和性质:问题:1你能说出函数y4(x2)21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 2函数y4(x2)21图象与函数y4x2的图象有什么关系? 3函数y4(x2)21具有哪些性质? 4不画出图象,你能求出函数yx2x的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 5你能画出函数yx2x的图象
17、,并说明这个函数具有哪些性质吗?解:列表如下:x2101234y (2)描点:用表格里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。(3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点,得到函数yx2x的图象。说明:(1)列表时,应根据对称轴,以对称轴为中心,对称地选取自变量的值,求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。 (2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定,且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题,选取适当的长度单位,使画出的图象美观。观察函数图象,得到这个函数的性质: 函数yx2x的性质:开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是_;当x_时,函数值y随x的增大而减小;当x_时,函数
18、值y随x的增大而增大,当x_时,函数取得最_值,最_值y_思考:如何用配方法求函数yax2bxc(a0)的对称轴和顶点坐标。试一试。1、函数yax2bxc(a0)的图象特征和性质:函数yax2bxc(a0)的图象是一条_,它的对称轴是_,顶点坐标是_.当aO时,抛物线yax2bxc(a0)开口向_,在对称轴的左边(当x_时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;在对称轴的右边(当x_时),曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_;当x=_时,函数y=a(xh)2k取得最_值,最_值是_.当aO时,抛物线yax2bxc(a0)开口向_,在对称轴的左边(当x_时),曲线自左向右_,函数值y随x的
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