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1、1 探索勾股定理 第一章 勾股定理 苟 么 盆 箩 巩 铣 大 增 美 引 酿 技 调 绕 干 驮 客 拇 绩 嚣 瓶 牡 庚 蝶 阐 氯 土 吓 粘 槽 鼎 蚂 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程,了解勾股 定理的探究方法及其内在联系. 2.掌握勾股定理,并能运用勾股定理解决一些实际问题. 栏 休 锯 乔 砒 脸 建 嘲 陷 焦 挚 悉 爽 韩 安 闲 毅 宣 断 敲 睛 宇 载 别 吊 蜒 偷 穴 玛 指 劳 苛 1 - 1
2、探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票. 跌 杰 韩 盎 丙 遇 咙 川 踩 赚 交 诬 益 哪 牧 挣 擞 塔 骨 洽 诱 麻 进 赏 属 服 酶 榜 躲 我 擒 吴 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) P R Q 正方形P 的面积积 正方形Q 的面积积 正方形R 的面积积 A B C 916? 怎么求SR的大小?
3、有几种方案? 如图,小方格的边长为1. 褒 隔 滑 堰 腰 龟 小 践 长 梯 耳 郎 棚 延 骚 篮 虚 卫 惕 吩 币 堆 岸 悲 款 猎 袁 纽 齐 舅 患 伴 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) P Q C R 用“补”的方法 SR 汽 驻 裹 箍 爷 禽 硝 澜 厢 淀 沈 结 光 析 梨 虹 呐 枝 骸 陨 仟 碎 捧 亨 骏 寿 冻 掂 燃 性 缚 袁 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 1 - 1 探 索 勾 股
4、 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) P Q C R 用“割”的方法 Q SR 羽 登 樟 搽 武 敢 蹲 独 俩 穆 侈 墙 够 龙 访 富 纷 裔 悟 亭 醉 咽 鬃 磨 堤 传 现 狈 癸 哆 元 乔 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) A B C (图中每个小方格代表1个单位面积) (1)在图中,正方形A中含 有 个小方格,即A的面积 是 个单位面积. 正方形B的面积是_个 单位面积. 正方形C的面积是_ 个单位面积. 9 9 9 18 探究勾股定
5、理 鸣 截 掏 浦 疚 镜 询 架 闻 绣 邯 蜜 袍 柳 抬 歹 喝 栅 忽 竭 釉 尉 割 扩 囊 佑 获 杜 洛 波 陛 壹 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) A B C (图中每个小方格代表1个单位面积) 把正方形C分割成若干 个直角边为整数的三角 形来求 =18个单位面积 就 涨 富 抉 悲 砚 颈 冷 噶 啦 坟 惹 赫 怯 夜 筛 怂 斟 印 佣 叮 铆 疤 奔 祭 意 膏 搓 乙 递 田 诅 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T
6、 ) ( 2 ) 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) A B C (图中每个小方格代表1个单位面积) =18个单位面积 把正方形C看成边长为 6的正方形面积的一半 呢 磅 贯 汛 鲁 悲 次 快 呕 敢 岿 雹 桨 伊 腋 木 扁 壬 镰 槽 眠 梗 甥 四 盗 慈 韧 镭 掐 痞 形 敬 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) A B C A B C (图中每个小方格代表1个单位面积) 图1 图2 (2)在图2中,正方形A,B ,
7、C中各含有多少个小方格 ?它们的面积各是多少? (3)你能发现图1中三个 正方形A,B,C的面积之间 有什么关系吗?图2呢? SA+SB=SC 即:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积. 虽 雌 欲 九 肛 变 刷 灸 孟 感 氮 苏 虎 铀 渠 孝 激 进 押 帽 揍 发 玲 釉 缺 强 吼 匙 罢 瘩 初 卸 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) A B C 图1 A B C 图2 (1)观察图1、图2,并填 写下表: A的面积( 单位面积) B的面积(
8、 单位面积) C的面积( 单位面积) 图1 图2 16925 4913 做一做 息 擂 适 糯 驻 钠 脏 促 道 哑 牢 屯 珠 曰 遁 唱 渣 谷 欢 颖 擅 挤 洁 世 裂 顽 睬 屑 圾 缩 鸥 猜 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) A B C 图1 A B C 图2 (2)右图中正方形 A,B,C的面积之间有 什么关系? SA+SB=SC 即:两条直角边上的 正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面 积. 涨 螟 菱 减 罗 桅 断 导 持 演 粤 毙 儿 德
9、琵 膳 见 击 锋 渔 凤 磺 淑 店 锨 消 榔 临 魁 涡 汽 就 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 中国古代把直角三角形中较短的直角 边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫 做弦. 据周髀算经记载,西周战国时期 (约公元前1千多年)有个叫商高的人对 周公说,把一根直尺折成直角,两端连接 得一个直角三角形,如果勾是3,股是4, 那么弦等于5. 3 45 勾 股弦 懊 统 返 陈 霜 哩 槽 讶 新 骗 粪 昨 拟 糯 峙 贩 庙 炕 傍 亲 际 唤 置 盆 盗 舜 慷
10、 涣 款 讼 属 考 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 人们还发现, 在直角三角形中, 勾是6,股是8, 勾是5,股是12,弦一定是13, 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢?世界上许 多数学家,先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称 为勾股定理. 62=36,82=64,62+82=102102=100 等等. 52=25,122=144,52+122=132132=169 弦一定是10; 源 榷 怪 荔 锡 墟 苦 之 蛾 驰 她 迅 钮 颖 供 匀 炳 挎
11、尉 胖 枕 寥 涝 珍 矣 锦 虚 蛆 玖 瘫 史 舌 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. a b c 勾 股 弦 财 似 坏 筐 寡 梭 湃 引 窗 笺 汀 群 渴 救 嚷 逾 剁 健 以 赁 段 苫 充 窥 缅 残 狰 咋 先 梆 漾 辊 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2
12、4 张 P P T ) ( 2 ) a b c a b c b a c a b c 用两种方法表示大正方形的面积: a b c b c b c b c a a a 对比两种表示方法,你得到勾股定理了吗? 我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的 升 屉 拆 凑 娃 殴 纠 愤 比 泽 慌 畏 谢 干 咆 写 圭 诗 摆 愚 妊 位 窟 耸 沽 猩 泵 雀 柑 株 柔 碑 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 【例】如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离 旗杆底部
13、12 m处.旗杆原来有多高? 12 m 9 m 【例题】 牙 摆 帅 噬 藕 洪 任 询 顷 凡 夏 厄 登 栽 瑟 宾 蜜 力 施 伪 嗣 娱 仇 射 软 佛 蔑 咎 动 潞 丢 仙 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 【解析】设旗杆顶部到折断处的距离为x m,根据勾股定 理得 x=15, 15+9=24(m). 答:旗杆原来高24 m. 孤 箕 标 南 埃 那 们 渭 喜 疹 硬 垒 糊 有 认 柏 翘 逆 栖 曙 笺 型 晋 骤 坎 命 尔 纽 蛰 艇 印 右 1
14、- 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) A B C 如图,太阳能热水器的支架AB长为 90 cm,与AB垂直的BC长为120 cm. 太阳能真空管AC有多长? 【解析】在RtABC中,由勾股定理,得 AC= = =150(cm). 答:太阳能真空管AC长150 cm. 【跟踪训练】 蚌 眩 樱 彤 莫 某 菌 技 碍 瓷 驻 磊 蕴 绪 于 站 屑 律 爹 恿 铝 搂 亮 她 绞 茬 铀 披 玫 辞 胳 辊 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) (
15、2 ) 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 1.(义乌中考)在直角三角形中,满足条件的三边长可 以是 (写出一组即可) 【解析】答案不唯一,只要满足式子a2+b2=c2即可. 答案:3,4,5(满足题意的均可) 洞 鲸 皿 锭 洪 宗 锹 蹲 晤 撬 撇 聊 蜗 睁 烟 崔 粗 苑 众 盟 糊 锚 卖 凯 惨 善 戈 禁 巍 箭 展 闺 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 2.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶 上
16、方3 km处,过了20 s,飞机距离这个男孩头顶5 km.这 一过程中飞机飞过的距离是多少千米? 【解析】在RtABC中, 答:飞机飞过的距离是4 km. B C A 3 5 ? 士 泞 流 券 籍 分 死 则 挫 医 袖 量 根 名 恍 摹 吴 庐 侥 谁 晕 厂 情 荷 乘 赢 励 著 拥 闲 凛 翼 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 3.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形的面 积. 【解析】设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得: 152+
17、x2 =172,x2=172-152=289225=64, 所以 x=8(负值舍去), 所以另一直角边长为8 cm, 直角三角形的面积是: (cm2). 杀 小 予 腻 村 坷 赡 退 胜 茵 擅 穷 桃 涵 潜 撕 裙 寥 蘸 爬 债 搬 跑 谎 美 哑 希 泛 渠 幻 呐 爹 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 通过本课时的学习,需要我们掌握: 勾股定理: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,即 爆 棠 站 钠 糜 韵 谨 哗 圭 筛 交 秘 嘲 漾 妆 延 专 扇 怎 票 咽 苑 瘁 者 坛 磋 王 氰 涩 婚 抡 澜 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 没有智慧的头脑,就像没有蜡烛的灯笼. 棠 酶 或 独 诽 丽 靖 闷 贡 轨 钵 溪 敏 详 入 毯 辟 沛 愤 匡 半 呛 箩 磕 甚 沤 稼 馆 桥 闻 撑 棠 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 ) 1 - 1 探 索 勾 股 定 理 ( 2 4 张 P P T ) ( 2 )
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