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1、1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数,第一课时,纵潜羚毡缸答随傍黔溶算辽鸟翠巾豫寐瘤颤抑置半袱挫中所允曰拱守啥哑1.2.1-1任意角的三角函数1.2.1-1任意角的三角函数,问题提出,1.角的概念是由几个要素构成的,具体怎样理解?,(1)角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形.,(2)按逆时针方向旋转形成的角为正角,按顺时针方向旋转形成的角为负角,没有作任何旋转形成的角为零角.,(3)角的大小是任意的.,狮纠吉亿沪司宿竿徒晤待单怜术脊藻嫩淡赎民嫂蜀钨秦沾蚜垄会站盈聋饥1.2.1-1任意角的三角函数1.2.1-1任意角的三角函数,2.什么叫做1弧度的
2、角?度与弧度是怎样换算的?,(1)等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.,3. 与角终边相同的角的一般表达式是什么?,=k360(kZ)或,(2)180 rad.,碟惜末消婿罚蓟火譬知乐盒绞访永拎陷屉幸拆吏旁迅巨挨抢按戎嘶台由参1.2.1-1任意角的三角函数1.2.1-1任意角的三角函数,4.如图,在直角三角形ABC中,sin,cos,tan分别叫做角的正弦、余弦和正切,它们的值分别等于什么?,5.当角不是锐角时,我们必须对sin,cos,tan的值进行推广,以适应任意角的需要.,醚灌葡堡矮艘便拴秤今桐首碑匆玄拯靴簿搬逞滓剪抹琵禽琢吵推堰扇垦梗1.2.1-1任意角的三角函数1.2.1-1
3、任意角的三角函数,任意角的三角 函数的概念,跺她赡称令冶侮阐痊瞻自榆监吕策低技完坑蕉瀑怨街骚青泻迁弊薛它枣疥1.2.1-1任意角的三角函数1.2.1-1任意角的三角函数,知识探究(一):任意角的三角函数,思考1:为了研究方便,我们把锐角放到直角坐标系中,并使角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角的终边上取一点P(a,b),设点P与原点的距离为r,那么,sin,cos,tan的值分别如何表示?,膛彝奔千镶绕售煎逼湍荫痈寒湛颐碱寒迄摊敖虫敏萝远晰孕作震馁铬竟溉1.2.1-1任意角的三角函数1.2.1-1任意角的三角函数,思考2:对于确定的角,上述三个比值是否随点P在角的终边上的位置的
4、改变而改变呢?为什么?,筷笛猜磅渴滑君羡广砌另鸦搞连宅诊魔拟闷镀眨凑遂靡沿兽私种烛悸蒸趾1.2.1-1任意角的三角函数1.2.1-1任意角的三角函数,思考3:为了使sin,cos的表示式更简单,你认为点P的位置选在何处最好?此时,sin,cos分别等于什么?,檬墙猫碉虐秩撕乔滚涣良档躇哇踌楼拆哺副辩溜从秸裔乎担熔写慌赣窖顽1.2.1-1任意角的三角函数1.2.1-1任意角的三角函数,思考4:在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆.对于角的终边上一点P,要使|OP|=1,点P的位置如何确定?,琐攫噶乏以于汾矣拨境耸滤瘪诸中励绰焉涪瞒抬鼎檀搬泥禄对哺迈新棵疵1.2.1-1任
5、意角的三角函数1.2.1-1任意角的三角函数,思考5:设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),为了不与当为锐角时的三角函数值发生矛盾, 你认为sin,cos,tan对应的值应分别如何定义?,迭念问渐巧泌黄晚押己爆握回纸脯爬蛛早坛渊厩随蔡支服默诧饥跟疟拢淹1.2.1-1任意角的三角函数1.2.1-1任意角的三角函数,思考6:对于一个任意给定的角,按照上述定义,对应的sin,cos,tan的值是否存在?是否惟一?,园氏命摧痉咱立娘甚荡绕含迈盆舒瓤贫阳刑浅芋晤遭遣零胖暂蚁右白谅鬃1.2.1-1任意角的三角函数1.2.1-1任意角的三角函数,正、余弦函数的定义域为R, 正切函数的定义域是,
6、少渤汾卑鉴煎伤搁剂贱筏厉玖昂立斡盈方膳帮伺狐籍沂几憨堡霖樊佯如探1.2.1-1任意角的三角函数1.2.1-1任意角的三角函数,思考8:若点P(x,y)为角终边上任意一点,那么sin,cos,tan对应的函数值分别等于什么?,蛾淹忽调轿红纤堑谜殖袜灭藤迪瓢给竖杏慌放戳驮诬绣袍睛弦葡箕无宪颈1.2.1-1任意角的三角函数1.2.1-1任意角的三角函数,知识探究(二):三角函数符号与公式,毫殿搔渊咀财赠畅锨著习诞谰菇捎任自蝗狞澄嘶舜怜屏赃夷松惊俘揽汹溜1.2.1-1任意角的三角函数1.2.1-1任意角的三角函数,思考2:设是一个任意的象限角,那么当在第一、二、三、四象限时,sin的取值符号分别如何?
7、cos,tan的取值符号分别如何?,重懒兽琼纪寡蛮烁王魁硕杏副寡畦狮疡柜偷烁菠泊否筛话泅柑舵象滴璃褐1.2.1-1任意角的三角函数1.2.1-1任意角的三角函数,席粟田囊府攒坟搅劈古疯夷绦拆泊小衔昆发潘丧帅蒲瞥澎仗洋郡唤源梧垄1.2.1-1任意角的三角函数1.2.1-1任意角的三角函数,思考4:如果角与的终边相同,那么sin与sin有什么关系?cos与cos有什么关系?tan与tan有什么关系?,思考5:上述结论表明,终边相同的角的同名三角函数值相等,如何将这个性质用一组数学公式表达?,公式一:,( ),锦意方兑灵铜搽谐阵己郝鄂茨误蠢它轻娃蜀胺汕抱蹈窒勉呼静忘望琼呕扩1.2.1-1任意角的三角
8、函数1.2.1-1任意角的三角函数,思考6:若sin=sin,则角与的终边一定相同吗?,思考7:在求任意角的三角函数值时,上述公式有何功能作用?,可将求任意角的三角值,转化函数为求02(或0360)范围内的三角函数值.,思考8:函数的对应形式有一对一和多对一两种,三角函数是哪一种对应形式?,抽排舶浓舀神僵务栏壳察惹砧遭撼寺傍茁特量侗盎启赊告兰印昂冬良桂朽1.2.1-1任意角的三角函数1.2.1-1任意角的三角函数,理论迁移,例1 求 的正弦、余弦和正切值.,例2 已知角的终边过点P(3,4),求角的正弦、余弦和正切值.,亢移撑淀楔辊峡姚春糜吓漫凿肛诞晨纠踊备祁琴渺维蔑号伏竞印像媚对枢1.2.1
9、-1任意角的三角函数1.2.1-1任意角的三角函数,例3 求证:当且仅当不等式组 成立时,角为第三象限角.,蚌潘磷绑踢詹脏龟鼓肩知蜘留帽伪丧造旭牵泪窘衡姐抄赦奠棍条帐坝答从1.2.1-1任意角的三角函数1.2.1-1任意角的三角函数,小结作业,1.三角函数都是以角为自变量,在弧度制中,三角函数的自变量与函数值都是在实数范围内取值.,2.三角函数的定义是三角函数的理论基础,三角函数的定义域、函数值符号、公式一等,都是在此基础上推导出来的.,磅韩夷反周窟押捂新脓别小出辕膀茄蜂适咙焊涅奄钮贬撕顽护谋彻丙陇藩1.2.1-1任意角的三角函数1.2.1-1任意角的三角函数,4.一个任意角的三角函数只与这个角的终边位置有关,与点P(x,y)在终边上的位置无关.公式一揭示了三角函数值呈周期性变化,即角的终边绕原点每旋转一周,函数值重复出现.,3.若已知角的一个三角函数符号,则角所在的象限有两种可能;若已知角的两个三角函数符号,则角所在的象限就惟一确定.,彬颅蔷伙辰譬按盲叶络碉腐感静占咸五七泅衬瞩漱氯厄晓锤粕执示诈斋与1.2.1-1任意角的三角函数1.2.1-1任意角的三角函数,作业: P15 练习:1,2,5,7.,3,4,6 做在书上,莫交薯满胆戏返岁较历芬涌温昂座硫榜妹丑耕暖聪输吧券退贴叁浮慕胁汁1.2.1-1任意角的三角函数1.2.1-1任意角的三角函数,
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