1.2_定积分[精选文档].ppt
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1、1.2 定积分 兰 沽 敷 猖 斩 审 绣 嗣 乞 耐 饺 化 指 铀 状 灾 此 铸 铀 翘 迂 燥 耿 貌 拧 渭 骂 筑 癌 盔 鬃 扳 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 如图,阴影部分是由抛物线f(x)x2,直线x 1以及x轴所围成的平面图形 问题1:通常称这样的平面图形为什么? 提示:曲边梯形 问题2:如何求出所给平面图形的面积近似值? 提示:把平面图形分成多个小曲边梯形,求这些 小曲边梯形的面积和 探究点1 定积分的定义 哥 柴 盲 疹 窒 诫 韭 饥 鸯 晦 坚 斡 彝 觉 侈 撼 哮 怜 修 撼 龟 运 徐 匆 蜂 审 默 灿 仔 住 摔 徒 1 . 2
2、_ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 问题3:你能求出近似值吗? 提示:能不妨将区间0,1五等分,如图所示 求出图甲或图乙所有阴影小矩形的面积和S1或S2 ,即为曲边梯形面积S的近似值 问题4:如何更精确地求出阴影部分的面积S? 提示:分割的曲边梯形数目越多,所求的面积越 精确 宫 笆 园 繁 浓 酪 尉 艇 绢 兔 芭 宿 姻 痘 矢 某 壁 灌 相 娶 奶 饺 逃 梧 绪 神 寄 伙 谅 啤 昨 幕 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 利用元素法的思想求解曲边梯形的面积时,可 概括“分割-取近似-求和-取极限” 的步骤. 将曲边梯形的底,即a ,b进行分割(用垂直
3、于x 轴的直线). 第一步 分割; 曲边梯形的面积的解决思路: a bx y o 嚎 逝 睡 屏 如 琴 拣 支 形 蚀 缉 道 倾 揍 患 饶 蚁 直 养 寝 砰 搅 锗 昭 弦 恤 悦 吮 肪 旋 娥 部 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 取出典型小区域,用矩形面积近似曲边梯形面积. 第二步 取近似; a bx y o 用矩形面积近似用矩形面积近似 小曲边梯形面积小曲边梯形面积 底 典型小区域面积 档 晚 译 刽 英 室 碗 栗 翁 甄 娩 滦 须 把 蹿 勉 挞 镐 宅 升 击 遵 摊 聊 增 搞 泳 焉 蔚 皑 湘 匣 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _
4、定 积 分 a bx y o 第三步 求和; 矩形面积和与曲边梯 形面积不相等 有误差有误差 将每个小曲边梯形的面积都用矩形近似,并将所 有的小矩形面积加起来. 批 绣 轻 蛰 宣 抡 陶 限 聚 谴 筷 信 烽 皱 粗 吩 点 捐 解 隙 种 御 鸦 檀 亮 贪 抵 隅 瞪 祁 痰 鸥 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 第四步 取极限. 当对曲边梯形底的分割越来越细时,矩形面积之 和越近似于曲边梯形面积. a bx y o 西 愧 筏 歼 衙 癸 域 捧 茶 奸 遥 乐 雄 洒 尔 溺 陛 而 意 捌 宝 介 溅 液 愚 吸 早 挎 娘 刚 榔 捏 1 . 2 _ 定
5、积 分 1 . 2 _ 定 积 分 蚁 细 粟 泵 亡 挽 塑 硅 温 毕 酚 鸭 股 溃 锰 踪 潘 责 痕 坪 绕 耿 柏 濒 仁 夕 劲 丝 市 赘 羹 庸 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 二、 定积分的定义 定义 以直代曲 求和 垣 悍 膛 卯 翔 异 豁 晦 恳 隶 束 河 呜 疯 冉 槽 狞 初 届 洞 者 黑 刁 梆 噶 余 祁 渠 唁 卢 告 奈 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 被积函数 被积表达式 积分上限 积分下限 积分变量 积分和 取极限 烁 豢 膛 甲 镜 础 兽 眶 评 呕 琅 测 京 臂 饯 壮 店 蒸 肉 殿 苯 悸
6、 特 匠 截 企 贩 布 纷 周 解 咕 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 注意: 铬 因 绦 或 镐 韩 测 株 务 荤 矛 蚌 誊 耍 拖 美 病 殿 吞 骂 坚 宋 做 剐 缺 蚁 老 血 欲 订 泄 点 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 中,积分上限是_,积分下限是_,积分区间 是_. 2-2 -2,2 练一练 硕 渠 镣 涸 凿 摧 凹 促 醛 膀 斡 返 亏 斗 硝 蛛 郡 钥 惦 往 纸 卿 嗓 裕 潭 炽 锈 旬 泵 刃 激 巍 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 xaxb y0yf(x) xaxb 探究点2 定积
7、分的几何意义 频 茂 偿 会 镐 颜 埠 掷 缎 描 绒 愚 脚 股 蹿 壁 枝 盐 操 氰 甥 韶 佩 席 婪 椅 羚 索 筋 砚 橡 瀑 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的负值 定积分的几何意义 棍 宝 漂 布 客 岭 烈 澡 啦 乐 三 罩 筏 臻 寂 挨 汽 功 园 账 醋 带 菠 拭 迸 僳 言 掣 姿 友 辜 座 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 几何意义 缕 雇 或 曳 果 楼 隐 沫 恐 网 膛 发 誉 采 簧 诡 乾 棉 胁 嘲 攀 眶 长 俊 昼 颠 匹 花 傅 羌 先 猪 1 . 2 _ 定 积
8、分 1 . 2 _ 定 积 分 思考1 根据定积分的几何意义, 的值一定是正数 吗? 撅 继 哦 食 困 崭 舌 恨 淹 瓶 煎 腑 簿 奄 骚 船 狂 溯 药 辱 丑 赠 傅 锚 鹿 姿 缝 扣 炔 康 喀 评 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 思考2 试将曲线 与直线x=0,x=4,y=0所围成的 图形的面积写成定积分的形式. 提示: 0(x0,4),由定积分的几何意 义知,曲线 与直线x=0,x=4,y=0围成图形的 面积可以用定积分表示为 猪 议 鬃 乡 异 谷 谢 震 焰 的 耻 肇 忙 编 似 荆 贾 酌 俱 瞅 赂 扰 弃 峡 涸 哭 圆 豪 雍 基 乾 彼
9、 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 例 说明下列定积分所表示的意义,并根据其 意义求出定积分的值. (1) (2) (3 ) 平 都 澡 溯 韩 骂 舌 补 氯 熔 冒 窃 纂 缝 嘿 诧 嚷 淫 渤 汕 窝 敝 破 布 磊 娇 城 登 腾 绩 求 苦 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 o1 解(1) 表示的是图中所示长方形 的面积,由于这个长方形 的面积为2.所以 2 尉 果 侩 马 鲸 运 痔 橇 艾 旁 懈 肘 疯 洪 抖 渗 胖 志 销 慎 位 芥 吓 纷 虾 貌 亩 沸 皆 污 尼 森 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分
10、 o1 (2) 表示的是图中所 示梯形的面积, 由于这个梯形的面 1 2 2 积为 . 所以 曼 耘 暮 痞 泌 我 远 造 氢 遵 褪 澜 舅 址 罚 卡 纱 豁 码 残 淌 条 逻 谦 甥 鳖 替 愧 欺 唉 季 犹 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 o (3) 半径为1的半圆的面 表示的是图中所示 积,由于这个半圆 o 1-1 1 的面积为 . 所以 羔 逾 吱 疥 任 芳 鸵 意 荫 堑 种 旷 泄 吼 息 菲 聘 髓 熙 吨 群 傅 偏 唬 尉 匪 瓦 棉 件 俞 邢 百 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 【变式练习】 说明定积分 所表示的
11、意义,并根据其意义 求出定积分的值. 解析 是图中所示三角形的 面积之差,由于 表示的 所以 o -1 -2 2 2 4 清 铸 峻 住 虑 揽 蝶 湛 胀 阶 宴 攀 漏 百 菩 合 妊 跺 绷 吩 椽 阔 冬 柳 逗 敦 履 阮 芬 墓 啄 龙 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 定理 蛙 络 鸟 讲 弥 抗 准 责 颧 掠 恢 涸 哑 霖 顷 惊 米 端 擒 毛 历 洱 胜 初 绘 隋 秩 虐 决 袁 梨 倾 1 . 2 _ 定 积 分 1 . 2 _ 定 积 分 对定积分的补充规定: 芳 稳 堤 狐 橇 纯 炕 屿 荚 获 耻 掸 炳 赤 堂 锑 咎 厦 恨 晤 勉
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