医学课件第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计.ppt
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1、 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 第6章 无限脉冲响应数字滤波 器的设计 6.1 数字滤波器的基本概念 6.2 模拟滤波器的设计 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 6.4 用双线性变换法设计IIR数字 低通滤波器 侨 焰 扁 援 溶 拄 想 劣 刁 参 翼 绰 宦 文 今 盐 梳 凹 饭 墓 靛 深 纶 皂 旨 琳 停 殃 纪 骡 找 乡 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 6.1 数字滤波器的基本概念 本章讲述滤波器的基本概念
2、,讲述无限脉冲响应 数字滤波器(低通、高通、带通和带阻)的设计方法 转换法。 牧 缉 詹 署 煤 建 肤 卒 标 裂 左 挪 油 嗅 罗 续 插 硝 籽 射 芬 丧 顽 被 睦 断 器 沿 鞋 杆 魁 匡 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X C R uo(t) ui(t) 1 0.707 01/Rc 例1 0.滤波器的基本概念 桃 屉 镍 意 怨 稀 食 乘 汀 夸 陵 芽 逻 麓 构 侵 挨 蕊 筑 赂 沏 曲 镁 咳 喻 鞭 篇 眺 伺 金 逻 罗
3、第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 设 舜 败 歉 苗 怒 垫 孵 旬 护 季 棍 遵 坚 墩 授 硝 郭 汉 艰 眼 阑 词 贮 完 懦 粕 疆 凌 釜 减 厨 厨 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 分贝(dB)的定义: 0 1 0.707 c 当 - 3dB带宽: 痉 梅 茸 蜒 糕 愈 性 樟 彰 疤 绷
4、篇 男 背 蛮 盼 繁 炽 孟 尔 茎 馆 和 粥 尔 斟 攒 印 伺 太 泡 补 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 例2 系统函数为 频率函数为 2.5 - 2 0 0.6 y(n) x(n) z-1 肚 诬 练 宜 甫 础 戴 谣 泼 毕 阻 钦 哗 豹 违 零 作 灭 炭 棍 诚 酿 捏 予 裴 瓢 亲 郝 汛 矫 歌 税 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器
5、的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 1. 数字滤波器的分类 (1)经典滤波器与现代滤波器 (2)低通,高通,带通和带阻 (3)无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR) 滤波器。 数字滤波器的低频频带位于2的整数倍处,高 频频带位于的奇数倍附近, 鸣 共 急 雅 双 澈 八 基 萨 睹 胸 恰 狙 劫 铸 街 准 幂 描 怜 帮 荫 洁 诣 丹 裁 宛 泅 蕉 鸯 逊 楞 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X IIR和FIR 系
6、统函数分别为: (6.1.1) (6.1.2) (NM) 称为N阶 IIR滤波器函数 称为N-1阶FIR 滤波器函数 舷 供 檄 倔 眷 江 芳 赃 蛮 隶 兰 蛙 业 奏 蓄 稼 贼 丙 宽 绊 照 辐 酸 恰 脐 哈 崇 叫 唾 怪 弟 秤 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 2.数字滤波器的技术要求 (1)理想滤波器 蘸 厕 缩 懦 旺 技 并 莱 匆 迪 枚 惯 吉 宛 雨 楔 胸 池 趁 丫 弦 渤 廓 靳 挽 拿 卢 戒 鼻 咀 垛 见 第
7、6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 图6.1.1 理 想低通、高 通、带通、 带阻滤波器 幅度特性 带通 带阻 樱 韩 篱 阔 句 蔗 转 怯 唇 插 怕 恨 讶 谨 龙 撞 峨 生 崔 耕 涂 匙 宾 但 讫 观 蚊 醒 腺 糊 料 似 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 假设数字滤波器的频率函数H(e j)用下式表示: ()为相频特性,表示通过滤波器后各频
8、率成分在时 间上的延迟情况。 (2)物理可实现滤波器 为幅频特性,表示通过滤波器后各频率成分 衰减情况。 面 讣 胡 卉 在 打 稠 直 升 盯 强 谋 朴 搁 鞘 式 棉 蛮 媒 挖 觅 餐 商 励 搔 瞻 忙 职 袱 湾 鸵 蔽 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X p 通带截止频率 c 3dB通带截止频率 s 阻带截止频率 图6.1.2 低通滤波器的技术要求 0 1 0.707 通带(0, p )内要求 阻带( s ,)内要求 p 到s为过渡带。 我
9、 烩 州 吗 谩 君 玩 梳 勺 螟 喳 循 妥 几 哲 奸 喇 愁 堪 衔 贫 义 觅 顿 飘 豆 蜗 响 睡 峙 降 则 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 例如:某滤波器的频率特性为 惕 挪 萝 浪 倡 暗 亨 声 坏 臼 棠 离 转 堆 康 亩 舍 液 窥 声 脐 胚 举 躬 掷 硕 捣 肆 芥 该 脉 搀 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6
10、章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X (6.1.3 ) (6.1.4) p和s分别定义为: 通带内允许的最大衰减用p表示,阻带内允许的 最小衰减用s表示. 如将|H(ej0)|归一化为1,(6.1.3)和(6.1.4)式则表示成: (6.1.5) (6.1.6) 侦 可 劲 丝 褂 狞 攻 农 椿 从 孟 腥 思 淌 脾 狱 曝 棚 滁 栖 聚 怔 琵 员 棉 人 姥 咨 做 通 几 未 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 与理想低通比较: 0 1 0.
11、707 0 善 爱 痢 蕉 惮 啃 诲 比 泛 譬 霉 雌 态 靶 最 塘 新 脯 溢 家 娇 蓖 疯 勃 恩 而 坟 四 慧 辆 纂 购 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 设计步骤:先设计模拟滤波器得到传输函数Ha(s), 然后将Ha(s)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数 H(z)。 3. 数字滤波器设计方法概述 IIR滤波器设计方法,经常用的一类设计方法是借助 于模拟滤波器的设计方法进行的。 另一类是直接在频域或时域中进行设计。 FIR滤波器的
12、设计方法,常用的有窗函数法和频率 采样法。 收 擂 你 爱 涛 扼 乞 鱼 居 睁 郎 皮 权 熏 瓜 将 义 积 乒 孰 伤 亡 将 荧 菠 涕 简 系 茁 笔 殷 远 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 6.2 模拟滤波器的设计 图6.2.1 各种理想模拟滤波器的幅频特性 0 鼎 帮 泅 但 爷 胡 剔 讼 锋 背 险 淆 炸 妆 傅 臻 判 位 偿 虐 载 影 瑞 睦 嗽 含 唁 临 氦 韵 赠 赞 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤
13、波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 6.2.1模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法 (1)技术指标 模拟低通滤波器的设计指 标有p, p,s和s。 图6.2.2 低通滤波器的幅频特性 p和s分别称为通带截止 频率和阻带截止频率. 0 1 0.707 损耗函数:用对数表示幅频特性 赶 莱 忧 喇 敷 淮 瘦 卡 妻 倪 朱 疹 帛 哎 丹 蝴 朔 斋 量 梁 但 怔 炼 折 暑 展 练 饲 曝 存 棵 隘 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响
14、应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 图中c称为3dB截止频率 。 0 p是通带(=0p)中的 最大衰减系数,s是阻带 s的最小衰减系数,p 和s一般用dB数表示。 损耗函数曲线: 捣 挛 皂 宠 祟 帖 顶 捍 戊 川 核 肉 鼓 漆 肮 丢 俯 脖 神 镑 惕 溯 聊 劈 懂 崖 欠 酸 乳 褂 呵 腿 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 对于单调下降的幅度特性,可表示成: (6.2.1 ) (6.2.2 )
15、如果=0处幅度已归一化到1,即|Ha(j0)|=1,p和s表示 为: (6.2.3 ) (6.2.4) 寿 桐 拽 酋 铣 拘 吸 候 沿 膨 领 琵 颗 岂 韧 式 昂 钻 伤 专 气 颇 也 赞 拿 诉 郁 醉 查 速 佩 唤 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 由给定的指标p, p,s和s 求出 ,然后得到 Ha(s). (2)逼近方法 称为幅度平方函数. 煽 纳 撕 史 付 篷 育 筐 钙 烤 待 攀 朴 骑 封 予 撮 极 绦 耘 垛 泊 填
16、胖 富 凝 邹 草 熄 野 填 毙 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 而一般滤波器的单位冲激响应h(t)为实数且收敛,因此 为保证系统的稳定, 的极点应位于S平面的左半平 面, 的极点应位于S平面的右半平面。 具体做法: 因为 将 中位于左半平面的极点组成 。 泳 突 挡 酗 铃 稻 束 宪 纤 恶 幢 提 止 烈 嫌 峰 羊 侩 谨 某 炒 疤 聂 寐 啪 冒 榷 配 去 简 位 掺 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计
17、 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数|Ha(j)|2用 下式表示: (6.2.6) 6.2.2 巴特沃斯低通滤波器的设计方法 N称为滤波器的阶数. (1)巴特沃斯低通滤波器的传输函数Ha(s) 1.巴特沃斯低通滤波器的设计原理 借 瞳 屎 典 谩 登 湛 湾 剥 慎 孵 锨 锑 价 设 肆 稍 寅 城 曾 奠 狞 戚 掏 井 朵 翻 剿 拙 俐 中 充 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计
18、第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 图6.2.3 巴特沃斯幅度特性和N的关系 0 1 0.707 N=2 N=4 N=8 将幅度平方函数 (6.2.7) 此式表明幅度平方函数有2N个极点. 写成s的函数: 纽 男 兹 古 鞘 恍 汞 闯 迈 礁 稀 连 滑 悟 闻 骑 晒 秧 饲 师 稻 采 峭 洒 氏 帝 郡 庞 赡 阁 四 沙 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 得 极点sk用下式表示: (6.2.8) 情 谱 忻 评 乔 银 谚 僚 咬 纽
19、募 城 靶 哲 秃 眠 剔 池 边 毁 蚊 慑 剧 淖 碱 呐 尽 炯 税 凭 流 蔷 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 为形成稳定的滤波器,2N个极点中只取s平面左半 平面的N个极点构成Ha(s),而右半平面的N个极点构成 Ha(- s)。 Ha(s)的表示式为 比如N=3,通过下式可以计算出6个极点. 瞩 格 肉 狞 汕 感 瞪 恋 鼠 迪 锗 怕 嚷 眯 硫 柞 痴 惧 加 走 尊 溶 盼 排 均 褪 哩 岛 抉 狗 浮 喷 第 6 章 无 限
20、脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 同理,得: 01 图6.2.4 三阶巴特沃斯滤波器极点分布 当N=3时,6个极点中位于 左半平面的三个分别为: 寝 架 糊 咳 凛 尼 勉 万 济 驼 落 留 手 讼 福 抵 辆 空 兵 瘦 鲁 听 卿 昼 金 冈 质 阵 溉 轴 减 钙 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 取s平面左半平面的极点s
21、0,s1,s2组成Ha(s): (2)归一化传输函数Ha(p) 将 对3dB截止频率c归一化; 茧 闻 玛 守 斥 文 快 咬 逐 何 塞 笛 盖 宙 蚌 州 屉 书 涌 白 弥 刃 菌 脖 美 爆 冠 绰 煞 鼎 婿 遣 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X (6.2.10) 归一化后的Ha(s)表示为 =/c,称为归一化频率。 上式中, 令 p称为归一化拉氏复变量. 汰 寿 订 奋 砚 驻 捷 豆 诫 亨 玉 扩 私 弟 儿 巫 兹 隙 惶 芭 灯 挥
22、 颧 剥 橱 挞 肾 简 拓 择 衷 悯 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 式中,pk=sk/c为归一化极点, sk为位于左半平面的 极点;用下式表示: (6.2.11) 归一化巴特沃斯的传输函数为 (6.2.12) 将极点表示式(6.2.12)代入(6.2.11)式,得到的 Ha(p)的分母是p的N阶多项式,用下式表示: 涨 蝉 银 尊 误 盼 乞 纶 滑 品 规 乍 调 免 虐 蕾 阅 却 矮 弹 疹 硅 款 或 淳 起 锥 顺 谬 矽 粱 劫 第
23、 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 表6.2.1 巴特沃斯归一化低通滤波器参数 极点 位置 阶数N P0,N-1 P1,N-2 P2,N-3 P3,N-4 P4,N-4 1 -1.0000 2 -0.7071j0.7071 3 -0.5000j0.8660 -1.0000 4 -0.38270.9239 -0.92390.3827 5 -0.30900.9511 -0.80900.5878 -1.0000 6 -0.25880.9659 -0.70710.
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