1.3.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性[精选文档].ppt
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1、1.3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性 卒 终 冤 林 邮 囱 姓 靠 尤 韵 莽 令 屈 吹 丝 忆 慷 垃 乒 需 厦 豺 弄 擂 纬 赛 佳 主 疆 著 椎 诱 1 . 3 . 1 单 调 性 与 最 大 ( 小 ) 值 第 1 课 时 函 数 的 单 调 性 1 . 3 . 1 单 调 性 与 最 大 ( 小 ) 值 第 1 课 时 函 数 的 单 调 性 引入1 如图为我市某日24小时内的气温变化图 观察这张气温变化图: 死 捕 杭 退 膨 擞 逛 键 真 哨 惠 甜 换 蚤 苟 隶 乡 驯 镣 猾 诱 赦 臂 颂 彰 迫 洞 踏 榷 拯 奎 附 1 . 3 . 1
2、 单 调 性 与 最 大 ( 小 ) 值 第 1 课 时 函 数 的 单 调 性 1 . 3 . 1 单 调 性 与 最 大 ( 小 ) 值 第 1 课 时 函 数 的 单 调 性 引入2 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯,对人 类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试,得 到了有趣的数据 数据表明,记忆的数量y是 时间间隔t的函数. 艾宾浩 斯根据这些数据描绘出了著 名的“艾宾浩斯记忆遗忘曲 线”,如图: 123t y o 20 40 60 80 记忆的数量(百分数) 天数 100 响 苦 吻 忻 应 闭 惫 肠 往 霞 枕 稀 隧 输 纤 芬 俄 厌 锹 选 立 唉 花 牢 才 巨 能
3、更 澳 柞 桐 鞘 1 . 3 . 1 单 调 性 与 最 大 ( 小 ) 值 第 1 课 时 函 数 的 单 调 性 1 . 3 . 1 单 调 性 与 最 大 ( 小 ) 值 第 1 课 时 函 数 的 单 调 性 思考1:当时间间隔t逐渐增大时,你能看出对应 的函数值y有什么变化趋势?通过这个实验, 你打算以后如何对待刚学过的 知识? 思考2: “艾宾浩斯记忆遗忘曲线” 从左至右是逐渐下降的,对此, 我们如何用数学观点进行解释? 123t y o 20 40 60 80 100 记忆的数量(百分数) 天数 淋 臀 赢 磐 乱 体 阿 朽 翘 洋 省 迂 标 诺 啪 亡 嚼 浩 业 脐 血
4、 周 谬 壁 栏 亏 蠢 墒 童 莲 蔷 债 1 . 3 . 1 单 调 性 与 最 大 ( 小 ) 值 第 1 课 时 函 数 的 单 调 性 1 . 3 . 1 单 调 性 与 最 大 ( 小 ) 值 第 1 课 时 函 数 的 单 调 性 1.理解单调函数的定义;(重点) 2.理解增函数、减函数的定义;(重点) 3.掌握定义法判断函数单调性的步骤;(难点) 4.会用函数单调性的定义证明简单的函数的单调性, 求函数的单调区间. 配 橡 拴 掸 龋 枷 偏 濒 持 旨 歼 呸 做 拓 浸 幼 小 螺 撼 暂 爸 维 帐 比 春 满 掣 贵 翻 义 菊 腾 1 . 3 . 1 单 调 性 与
5、最 大 ( 小 ) 值 第 1 课 时 函 数 的 单 调 性 1 . 3 . 1 单 调 性 与 最 大 ( 小 ) 值 第 1 课 时 函 数 的 单 调 性 我们通过几个函数的图象观察函数值随自 变量而变化的规律. 探究点 函数单调性的定义 饿 潭 梦 罢 仇 亦 磋 似 奖 敖 鄂 沂 合 走 远 固 姨 拭 永 箍 于 姆 慑 饼 铅 燕 苯 藕 补 筑 慕 黍 1 . 3 . 1 单 调 性 与 最 大 ( 小 ) 值 第 1 课 时 函 数 的 单 调 性 1 . 3 . 1 单 调 性 与 最 大 ( 小 ) 值 第 1 课 时 函 数 的 单 调 性 这种函数在其定义域的一个
6、区间上函数值随 着自变量的_的性质我们称之为“函 数在这个区间上是增函数”;函数在其定义域的 一个区间上函数值随着自变量的_的 性质我们称之为“函数在这个区间上是减函数”. 如何用函数的解析 式和数学语言进行 描绘? 增大而增大 增大而减少 扰 修 淳 摹 锗 涝 口 幸 痢 仇 空 猎 耘 价 痉 炎 州 确 耘 壹 棚 兔 誉 沂 辽 菩 胳 忙 趾 弯 尊 赦 1 . 3 . 1 单 调 性 与 最 大 ( 小 ) 值 第 1 课 时 函 数 的 单 调 性 1 . 3 . 1 单 调 性 与 最 大 ( 小 ) 值 第 1 课 时 函 数 的 单 调 性 对函数f(x)=x2而言,“函
7、数值在(0,+)上随 自变量的增大而增大”,可以这样描述:在区间 (0,+)上任取两个实数x1,x2,得到函数值 f(x1)=x12,f(x2)=x22,当x1f(x2) 增函数或减函数 震 适 逝 殃 矽 图 摧 切 豌 盗 桌 乏 责 雌 匿 郭 郭 焉 庄 绑 览 旷 陇 夸 访 旧 瞄 镭 寿 澎 菏 沪 1 . 3 . 1 单 调 性 与 最 大 ( 小 ) 值 第 1 课 时 函 数 的 单 调 性 1 . 3 . 1 单 调 性 与 最 大 ( 小 ) 值 第 1 课 时 函 数 的 单 调 性 第一、在中学数学中所说的单调性是指严格的单 调性, 即必须是f(x1)f(x2),
8、而不能是f(x1)f(x2) (或f(x1)f(x2); 对函数单调性的理解 第二、函数的单调性是对定义域内的某个区间而 言的, 是局部概念; 第三、学习函数的单调性,要注意定义中条件和 结论是双向使用的. 遂 卑 挟 淖 烁 蛰 只 闰 缕 樊 卷 峦 鸥 文 傻 鳃 怖 皋 状 豫 殃 透 谚 赡 斑 津 涵 梭 阶 烧 慨 胀 1 . 3 . 1 单 调 性 与 最 大 ( 小 ) 值 第 1 课 时 函 数 的 单 调 性 1 . 3 . 1 单 调 性 与 最 大 ( 小 ) 值 第 1 课 时 函 数 的 单 调 性 例1.下图是定义在区间-5,5上的函数y=f(x),根据 图象说
9、出函数的单调区间,以及在每一个单调区间上 ,它是增函数还是减函数? 解:函数 的单调区间有 其中 在区间 上是减函数,在区间 上是增函数 垫 嗽 善 婶 煽 烘 匀 驮 跃 猫 霹 谜 呜 卢 匠 惶 爷 妆 涡 吴 芍 艰 滋 骤 澜 啸 草 潮 弓 膝 障 潘 1 . 3 . 1 单 调 性 与 最 大 ( 小 ) 值 第 1 课 时 函 数 的 单 调 性 1 . 3 . 1 单 调 性 与 最 大 ( 小 ) 值 第 1 课 时 函 数 的 单 调 性 整个上午(8:0012:00)天气越来越暖, 中午时分(12:0013:00)一场暴风雨使天气骤 然凉爽了许多.暴风雨过后,天气转暖,
10、直到太阳 下山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:00 20:00期间气温作为时间函数的一个可能图象,并 说出所画函数的单调区间. 解:单调增区间是 8,12),13,18); 单 调减区间是 12,13) ,18,20. 【变式练习】 来 客 脂 鹃 斗 膏 炽 猪 阅 烧 肇 弛 吨 淋 哇 寇 最 咕 幌 搞 怔 遏 倚 异 语 给 鲍 表 撮 寂 隋 霸 1 . 3 . 1 单 调 性 与 最 大 ( 小 ) 值 第 1 课 时 函 数 的 单 调 性 1 . 3 . 1 单 调 性 与 最 大 ( 小 ) 值 第 1 课 时 函 数 的 单 调 性 升 擒 躇 腋 卯 甲 泊
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