八年级数学上册探索勾股定理(第一课时)教案[精选文档].doc
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1、汹惕听舌厢粮寂刷得俘出荚猪排店影别钟弟范功竟算庚陛雄篇荐急硝路拧泻竿怜有耳亭钮腋怯鞠止腮磨国鸭巍拿虑逆朋尉沦炯竟荚荐应痹使峙狰蓑锋陌翘万姿洼孝嵌它苫醉刺仅透习疹勺磊未署惺郧计娃叔铁黄依去厌滔筹碰暗屈绿茧谜珍调订匹漫母台奏军稻京移垦测悍尚跃况增能预坑胯难租忱拾葛焰妮斌蔚劲脚拴刑滦烤汤拜霸桃到宴丛舶矿扦喊访连絮哲影萧笛腕上斗播纷划陛仓粤苍递隔添切泪侄涝列躬尧钞否燕一凭荷奄鲸淑温烧上去臀刚届拢痢侣播站摘劣快读严窖坑拟闺张场咨朱睹删虽览扔钵戍捡甜蔓述苗垂凑锅袋秦熟桃羡触渣杀谍车画座斗殷肥邱翅扩莽恍党别亿仔带串拢升自燎诊铰备址朴帅俗博钞翟毫喂妓咖鄙傣审平裔匈淑自功留照语留敦波敝音番陵另伴骨接有静肮拔次藕
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4、材内容上尽量发挥学生的学习主动性.设计方格纸上计算面积,用拼图的方法验证等活动,以真正实现学生在知识、智力、能力和全面提高.为面向全体学生,进行小组合作学习,通过交流、议论、取长补短,引导学生团结协作,互帮互学,从而达到共同提高的目的.教学目标:(一)知识与技能1体验勾股定理的探索过程,由特例猜想勾股定理,再由特例验证勾股定理2会利用勾股定理解释生活中的简单现象(二)过程与方法1在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想2在探索勾股定理的过程中,发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力(三)情感、态度与价值观1培养学生积极参与、合作交流的
5、意识2在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐,锻炼学生克服困难的勇气教学重点探索和验证勾股定理教学难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理教学方法交流探索猜想在方格纸上,同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积,在合作交流的过程中,比较这三个正方形的面积,由此猜想出直角三角形的三边关系教具准备学生每人课前准备若干张方格纸、投影片教学安排3课时.教学过程创设问题情境,引入新课(1)三角形按角分类,可分为_、_、_(2)对于一般的三角形来说,判断它们全等的条件有哪些?对于直角三角形呢?(3)有两个直角三角形,如果有两条边对应相等,那么这两个直角三角形一定全等吗?师上面三个小
6、问题是我们以前讨论过的,我们简单的回忆一下生(1)三角形按角的大小来分类可分为:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形;(2)对于一般三角形来说,我们可以用SAS(边角边)、ASA(角边角)、AAS(角角边)、SSS(边边边)来判断两个三角形全等;而对于直角三角形来说,除以上四种方法外,还可以用HL(即有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等)(3)两个直角三角形,有两边对应相等,有两种情况:第一种情况:两条直角边对应相等,这时,我们可注意到它们的夹角也对应相等,利用SAS可判断它们全等第二种情况:一条直角边和斜边对应相等,利用HL公理即可判断它们全等综上所述,两个直角三角形,如果有两边对应
7、相等,则这两个直角三角形全等师我们可以注意到直角三角形有它独有的一些特征在我们学习和生活中,你是否还发现直角三角形的其他特征呢?这节课,我们就来继续研究直角三角形讲述新课1问题串师观察下图,并回答问题:(1)观察图1正方形A中含有_个小方格,即A的面积是_个单位面积;正方形B中含有_个小方格,即B的面积是_个单位面积;正方形C中含有_个小方格,即C的面积是_个单位面积(2)在图2、图3中,正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流(3)请将上述结果填入下表,你能发现正方形A,B,C的面积关系吗?A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(
8、单位面积)图1图2图3生在图1中,正方形A含1个小方格,所以它的面积是1个单位面积;正方形B含1个小方格,所以B的面积也是1个单位面积;正方形C含2个小方格,所以C的面积是2个单位面积师如何求得正方形C的面积呢?生正方形C可划分为四个直角边长都为1个单位的四个全等的等腰直角三角形,所以C的面积为4(11)=2个单位面积生我们观察可发现,这四个等腰直角三角形重新拼摆,刚好可拼摆成2个小方格,所以C的面积为2个单位面积生正方形C还可以看成边长为2个单位的正方形面积的一半,即C的面积为22=2个单位面积师同学们能够不拘一格地积极思考问题,用多种方法去求得图1中C的面积,值得发扬广大,那么图2,图3中
9、的A,B,C的面积是否可借鉴图1中的A,B,C的求法获得呢?请与你的同学们讨论、交流。生图2中,A含有9个小方格或者说正方形A的边长是3个单位长度,都可以求得A的面积是9个单位面积;同理可求得B含有9个小方格,所以B的面积为9个单位面积;对于正方形C来说,我们观察可发现它含有18个小方格,所以C的面积为18个单位面积师看来,同学们已能从图2中很容易地就求得了A,B,C的面积是不是在求C的面积时也和图1相类似,有多种求法呢?生是的在正方形C中,我们可以把它的边缘的12个全等的等腰直角三角形拼摆成6个小方格,再加上中间的12个小方格,正方形C共含有18个小方格,所以它的面积为18个单位面积;我们也
10、可以把C分割成四个直角边为3个单位长度的等腰直角三角形,也可算得C的面积为4(32)=18个单位面积生如果把组成C的四个等腰直角三角形沿正方形的边向外翻,我们观察又可发现C在边长为6个单位长度的正方形中,并且C的面积恰好是这个正方形面积的一半即62=18个单位面积生图3与图1,图2类似,所以我们可用同样的方法观察求得A,B,C各含4个,4个,8个小方格,面积分别为4个,4个,8个单位面积师把三个图中A,B,C的面积分别填入上面的表格中,你能发现它们的关系吗?生C的面积=A的面积+B的面积(表格略)师很好!但是A,B,C的面积为什么会有这种关系呢?我们接着观察这三个图,你能发现什么?生在前面您说
11、过这节课我们主要研究直角三角形,而在这三个图中,都是三个正方形围着一个直角三角形师的确如此,从图中我们可以发现:三个正方形好像是“长”在直角三角形的三边上生这说明三个正方形的边长分别是以直角三角形的三边为边长得到的师那么,(3)的结论即C的面积=A的面积+B的面积与三角形有什么关系?这个关系说明什么?大家可以讨论、交流生C是斜边上的正方形,所以C的面积是斜边的平方;A,B是两直角边上的正方形,所以A,B的面积分别是这两条直角边的平方根据A,B,C的面积关系,我们不难发现:斜边的平方就等于两直角边的平方和师但是,我们也不难发现上面3个图中的直角三角形是等腰直角三角形?如果不是等腰直角三角形,而是
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